পাশাপাশি দুটি বর্গক্ষেত্রের প্রত্যেক বাহু ২০ ফুট। BC = ৬ফুট, CF = ৫ ফুট, DE = কত?
Solution
Correct Answer: Option B
মনে করি, ত্রিভুজদ্বয় সদৃশকোণী।
দেওয়া আছে,
BC = 6 ফুট
CF = 5 ফুট
বর্গক্ষেত্রের বাহু = 20 ফুট।
ধরি, $\triangle \text{ADE}$ এবং $\triangle \text{BCF}$ সদৃশকোণী ত্রিভুজ। (শর্তমতে)
বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য ব্যবহার করে আমরা পাই, বড় ত্রিভুজের লম্ব বা ভূমি হবে ছোট ত্রিভুজের লম্ব বা ভূমির আনুপাতিক।
এখানে,
$\frac{\text{DE}}{\text{BC}} = \frac{\text{AD}}{\text{CF}}$
বা, $\frac{\text{DE}}{\text{6}} = \frac{\text{AD}}{\text{5}}$
কিন্তু AD এর মান সরাসরি নেই। তবে জ্যামিতিক চিত্র অনুযায়ী, বড় ত্রিভুজের বাহু AD ছোট ত্রিভুজের বাহু CF এর তুলনায় এমনভাবে থাকে যেন তাদের অনুপাত বর্গক্ষেত্রের বাহুর বন্টন মেনে চলে।
এখানে লক্ষ্যণীয়, $\triangle \text{ADE}$ এর ভূমি AD আসলে (২০ - ৫) = ১৫ ফুট (বর্গক্ষেত্রের বাহু ২০ থেকে CF অংশ বাদ দিলে)।
সুতরাং,
$\frac{\text{DE}}{\text{BC}} = \frac{\text{AD}}{\text{CF}}$
বা, $\frac{\text{DE}}{6} = \frac{15}{5}$
[কারণ, AD = মোট দৈর্ঘ্য - CF = 20 - 5 = 15]
বা, $\frac{\text{DE}}{6} = 3$
বা, $\text{DE} = 3 \times 6$
বা, $\text{DE} = 18$
$\therefore \text{DE} = 18$ ফুট।
শর্টকাট নিয়ম:
এই ধরনের জ্যামিতিক সমস্যায় সাধারণত বড় বাহু (DE) এবং ছোট বাহুর (BC) অনুপাত, অপর দুটি বাহুর (AD এবং CF) অনুপাতের সমান হয়।
সহজ সূত্র: $\mathbf{DE = BC \times \frac{(Total \ Length - CF)}{CF}}$
মান বসিয়ে পাই:
DE = $6 \times \frac{(20 - 5)}{5}$
DE = $6 \times \frac{15}{5}$
DE = $6 \times 3$
DE = 18
দেওয়া আছে,
BC = 6 ফুট
CF = 5 ফুট
বর্গক্ষেত্রের বাহু = 20 ফুট।
ধরি, $\triangle \text{ADE}$ এবং $\triangle \text{BCF}$ সদৃশকোণী ত্রিভুজ। (শর্তমতে)
বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য ব্যবহার করে আমরা পাই, বড় ত্রিভুজের লম্ব বা ভূমি হবে ছোট ত্রিভুজের লম্ব বা ভূমির আনুপাতিক।
এখানে,
$\frac{\text{DE}}{\text{BC}} = \frac{\text{AD}}{\text{CF}}$
বা, $\frac{\text{DE}}{\text{6}} = \frac{\text{AD}}{\text{5}}$
কিন্তু AD এর মান সরাসরি নেই। তবে জ্যামিতিক চিত্র অনুযায়ী, বড় ত্রিভুজের বাহু AD ছোট ত্রিভুজের বাহু CF এর তুলনায় এমনভাবে থাকে যেন তাদের অনুপাত বর্গক্ষেত্রের বাহুর বন্টন মেনে চলে।
এখানে লক্ষ্যণীয়, $\triangle \text{ADE}$ এর ভূমি AD আসলে (২০ - ৫) = ১৫ ফুট (বর্গক্ষেত্রের বাহু ২০ থেকে CF অংশ বাদ দিলে)।
সুতরাং,
$\frac{\text{DE}}{\text{BC}} = \frac{\text{AD}}{\text{CF}}$
বা, $\frac{\text{DE}}{6} = \frac{15}{5}$
[কারণ, AD = মোট দৈর্ঘ্য - CF = 20 - 5 = 15]
বা, $\frac{\text{DE}}{6} = 3$
বা, $\text{DE} = 3 \times 6$
বা, $\text{DE} = 18$
$\therefore \text{DE} = 18$ ফুট।
শর্টকাট নিয়ম:
এই ধরনের জ্যামিতিক সমস্যায় সাধারণত বড় বাহু (DE) এবং ছোট বাহুর (BC) অনুপাত, অপর দুটি বাহুর (AD এবং CF) অনুপাতের সমান হয়।
সহজ সূত্র: $\mathbf{DE = BC \times \frac{(Total \ Length - CF)}{CF}}$
মান বসিয়ে পাই:
DE = $6 \times \frac{(20 - 5)}{5}$
DE = $6 \times \frac{15}{5}$
DE = $6 \times 3$
DE = 18
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ১১২
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
সাধারণ জ্ঞান – বাংলাদেশ
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
পরীক্ষা শুরুঃ ৩য় ব্যাচ শুরু ৫ নভেম্বর, ২০২৫।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৩৮
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা: বানান
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions