একটি রেখার উপর অঙ্কিত বর্গ ঐ রেখার অর্ধেকের উপর অঙ্কিত বর্গের কতগুণ?

ধরি, একটি রেখার দৈর্ঘ্য = $a$ একক
অতএব, রেখাটির উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = $(a)^2$ বা $a^2$ বর্গ একক
আবার, রেখাটির অর্ধেক দৈর্ঘ্য = $\frac{a}{2}$ একক
অতএব, অর্ধেক রেখার উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = $(\frac{a}{2})^2$ বা $\frac{a^2}{4}$ বর্গ একক
এখন, রেখার উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্র এবং অর্ধেক রেখার উপর অঙ্কিত বর্গক্ষেত্রের অনুপাত,
$= a^2 : \frac{a^2}{4}$
$= 1 : \frac{1}{4}$ [উভয়পক্ষকে $a^2$ দ্বারা ভাগ করে]
$= 4 : 1$ [উভয়পক্ষকে $4$ দ্বারা গুণ করে]
বা, $\frac{\text{রেখার উপর অঙ্কিত বর্গ}}{\text{অর্ধেক রেখার উপর অঙ্কিত বর্গ}} = \frac{4}{1}$
বা, রেখার উপর অঙ্কিত বর্গ = $4$ $\times$ অর্ধেক রেখার উপর অঙ্কিত বর্গ
সুতরাং, একটি রেখার উপর অঙ্কিত বর্গ ঐ রেখার অর্ধেকের উপর অঙ্কিত বর্গের ৪ গুণ।

শর্টকাট টেকনিক:
বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ হলে ক্ষেত্রফল হয় $(2)^2$ বা $4$ গুণ। এখানে উল্টোভাবে বলা হয়েছে, একটি রেখা (ধরি $2x$) এবং তার অর্ধেক (ধরি $x$)।
সম্পর্কটি হলো: $(\text{বড় রেখা})^2$ = $(2 \times \text{ছোট রেখা})^2$ = $4 \times (\text{ছোট রেখা})^2$।
অর্থাৎ, মূল রেখার বর্গ সর্বদা অর্ধেক অংশের বর্গের ৪ গুণ হবে।