একটি বর্গক্ষেত্রের একবাহু অপর এক বর্গক্ষেত্রের পরিসীমার সমান হলে বর্গক্ষেত্র দু'টির কর্ণের অনুপাত হবে---
Solution
Correct Answer: Option D
মনে করি, ছোট বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = $a$ একক
আমরা জানি, বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = $4 \times$ এক বাহুর দৈর্ঘ্য
$\therefore$ ছোট বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = $4a$ একক
প্রশ্নমতে, বড় বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = ছোট বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা
$\therefore$ বড় বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = $4a$ একক
আমরা জানি, বর্গক্ষেত্রের কর্ণ = $\sqrt{2} \times$ এক বাহুর দৈর্ঘ্য
$\therefore$ বড় বর্গক্ষেত্রের কর্ণ = $\sqrt{2} \times 4a = 4\sqrt{2}a$ একক
এবং ছোট বর্গক্ষেত্রের কর্ণ = $\sqrt{2}a$ একক
এখন, বর্গক্ষেত্র দুটির কর্ণের অনুপাত
= বড় বর্গের কর্ণ : ছোট বর্গের কর্ণ
= $4\sqrt{2}a : \sqrt{2}a$
[উভয় রাশিকে $\sqrt{2}a$ দ্বারা ভাগ করে]
= $4 : 1$
$\therefore$ বর্গক্ষেত্র দুটির কর্ণের অনুপাত হবে $4 : 1$
বিকল্প বা শর্টকাট টেকনিক:
বর্গক্ষেত্রের বাহুর অনুপাত এবং কর্ণের অনুপাত সর্বদা সমান হয়।
যেহেতু বড় বর্গের এক বাহু ছোট বর্গের পরিসীমার সমান, তাই বাহুগুলোর সম্পর্ক:
১ম বর্গের বাহু = $4 \times$ ২য় বর্গের বাহু
$\therefore$ বাহুর অনুপাত = $4 : 1$
সুতরাং, কর্ণের অনুপাতও হবে = $4 : 1$
আমরা জানি, বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = $4 \times$ এক বাহুর দৈর্ঘ্য
$\therefore$ ছোট বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = $4a$ একক
প্রশ্নমতে, বড় বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = ছোট বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা
$\therefore$ বড় বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = $4a$ একক
আমরা জানি, বর্গক্ষেত্রের কর্ণ = $\sqrt{2} \times$ এক বাহুর দৈর্ঘ্য
$\therefore$ বড় বর্গক্ষেত্রের কর্ণ = $\sqrt{2} \times 4a = 4\sqrt{2}a$ একক
এবং ছোট বর্গক্ষেত্রের কর্ণ = $\sqrt{2}a$ একক
এখন, বর্গক্ষেত্র দুটির কর্ণের অনুপাত
= বড় বর্গের কর্ণ : ছোট বর্গের কর্ণ
= $4\sqrt{2}a : \sqrt{2}a$
[উভয় রাশিকে $\sqrt{2}a$ দ্বারা ভাগ করে]
= $4 : 1$
$\therefore$ বর্গক্ষেত্র দুটির কর্ণের অনুপাত হবে $4 : 1$
বিকল্প বা শর্টকাট টেকনিক:
বর্গক্ষেত্রের বাহুর অনুপাত এবং কর্ণের অনুপাত সর্বদা সমান হয়।
যেহেতু বড় বর্গের এক বাহু ছোট বর্গের পরিসীমার সমান, তাই বাহুগুলোর সম্পর্ক:
১ম বর্গের বাহু = $4 \times$ ২য় বর্গের বাহু
$\therefore$ বাহুর অনুপাত = $4 : 1$
সুতরাং, কর্ণের অনুপাতও হবে = $4 : 1$
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা - ১৩
কোর্স নামঃ
১৯তম নিবন্ধন (প্রভাষক): গ্রন্থাগার ও তথ্য বিজ্ঞান
টপিকসঃ
আধুনিক প্রযুক্তি ও সাম্প্রতিক উন্নয়ন:
গ্রন্থাগার বিজ্ঞান ও তথ্যপ্রযুক্তির সাম্প্রতিক উন্নয়ন, ই-লাইব্রেরি ও ডিজিটাল তথ্য ব্যবস্থাপনা।
গ্রন্থাগার বিজ্ঞান ও তথ্যপ্রযুক্তির সাম্প্রতিক উন্নয়ন, ই-লাইব্রেরি ও ডিজিটাল তথ্য ব্যবস্থাপনা।
পরীক্ষা শুরুঃ ২৫ জুলাই, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions