একটি আয়তকার মেঝের দৈর্ঘ্য তার প্রস্থের দ্বিগুণ, যদি মেঝেটি পাকা করতে প্রতি বর্গমিটার ২ টাকা হিসাবে ১৪৪ টাকা খরচ হয়, তবে মেঝের দৈর্ঘ্য কত?
Solution
Correct Answer: Option C
ধরি,
আয়তকার মেঝের প্রস্থ = $x$ মিটার
যেহেতু দৈর্ঘ্য প্রস্থের দ্বিগুণ,
সুতরাং, মেঝের দৈর্ঘ্য = $2x$ মিটার
আমরা জানি,
আয়তকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য $\times$ প্রস্থ
$= 2x \times x$ বর্গমিটার
$= 2x^2$ বর্গমিটার
প্রশ্নানুসারে,
প্রতি বর্গমিটার ২ টাকা দরে মেঝেটি পাকা করতে মোট খরচ হয় ১৪৪ টাকা।
অর্থাৎ, মোট ক্ষেত্রফল = মোট খরচ / প্রতি বর্গমিটার খরচ
বা, $2x^2 = \frac{144}{2}$
বা, $2x^2 = 72$
বা, $x^2 = \frac{72}{2}$
বা, $x^2 = 36$
বা, $x = \sqrt{36}$
$\therefore x = 6$
অতএব, মেঝের প্রস্থ ৬ মিটার।
সুতরাং, মেঝের দৈর্ঘ্য = $(2 \times 6)$ মিটার = ১২ মিটার।
বিকল্প বা শর্টকাট পদ্ধতি:
মোট খরচ ১৪৪ টাকা এবং প্রতি বর্গমিটারে খরচ ২ টাকা।
$\therefore$ মেঝের ক্ষেত্রফল = $144 \div 2$ = $72$ বর্গমিটার।
অপশনগুলোর দিকে লক্ষ্য করলে দেখা যায়,
অপশন (৩) অনুযায়ী দৈর্ঘ্য ১২ মিটার হলে, প্রস্থ হবে ($12 \div 2$) = ৬ মিটার।
সেক্ষেত্রে ক্ষেত্রফল হয় ($12 \times 6$) = $72$ বর্গমিটার, যা আমাদের বের করা ক্ষেত্রফলের সাথে মিলে যায়।
অতএব, সঠিক উত্তর ১২ মিটার।
আয়তকার মেঝের প্রস্থ = $x$ মিটার
যেহেতু দৈর্ঘ্য প্রস্থের দ্বিগুণ,
সুতরাং, মেঝের দৈর্ঘ্য = $2x$ মিটার
আমরা জানি,
আয়তকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য $\times$ প্রস্থ
$= 2x \times x$ বর্গমিটার
$= 2x^2$ বর্গমিটার
প্রশ্নানুসারে,
প্রতি বর্গমিটার ২ টাকা দরে মেঝেটি পাকা করতে মোট খরচ হয় ১৪৪ টাকা।
অর্থাৎ, মোট ক্ষেত্রফল = মোট খরচ / প্রতি বর্গমিটার খরচ
বা, $2x^2 = \frac{144}{2}$
বা, $2x^2 = 72$
বা, $x^2 = \frac{72}{2}$
বা, $x^2 = 36$
বা, $x = \sqrt{36}$
$\therefore x = 6$
অতএব, মেঝের প্রস্থ ৬ মিটার।
সুতরাং, মেঝের দৈর্ঘ্য = $(2 \times 6)$ মিটার = ১২ মিটার।
বিকল্প বা শর্টকাট পদ্ধতি:
মোট খরচ ১৪৪ টাকা এবং প্রতি বর্গমিটারে খরচ ২ টাকা।
$\therefore$ মেঝের ক্ষেত্রফল = $144 \div 2$ = $72$ বর্গমিটার।
অপশনগুলোর দিকে লক্ষ্য করলে দেখা যায়,
অপশন (৩) অনুযায়ী দৈর্ঘ্য ১২ মিটার হলে, প্রস্থ হবে ($12 \div 2$) = ৬ মিটার।
সেক্ষেত্রে ক্ষেত্রফল হয় ($12 \times 6$) = $72$ বর্গমিটার, যা আমাদের বের করা ক্ষেত্রফলের সাথে মিলে যায়।
অতএব, সঠিক উত্তর ১২ মিটার।
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions