একটি আয়তক্ষেত্রের একবাহুর দৈর্ঘ্য ৪ মিটার এবং এর কর্ণের দৈর্ঘ্য ৫ মিটার। আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল--
Solution
Correct Answer: Option C
আমরা জানি, আয়তক্ষেত্রের কর্ণ এবং দুটি সন্নিহিত বাহুর সমন্বয়ে একটি সমকোণী ত্রিভুজ গঠিত হয়, যেখানে আয়তক্ষেত্রের কর্ণটি হলো ত্রিভুজটির অতিভুজ।
ধরি, আয়তক্ষেত্রটির একবাহুর দৈর্ঘ্য, $a = 4$ মিটার
এবং আয়তক্ষেত্রটির কর্ণের দৈর্ঘ্য, $d = 5$ মিটার
অপর বাহুর দৈর্ঘ্য (বা প্রস্থ) = $b$ মিটার
পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে আমরা জানি,
$a^2 + b^2 = d^2$
বা, $4^2 + b^2 = 5^2$
বা, $16 + b^2 = 25$
বা, $b^2 = 25 - 16$
বা, $b^2 = 9$
বা, $b = \sqrt{9}$
$\therefore b = 3$ মিটার
আমরা জানি,
আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ
$= 4 \times 3$ বর্গমিটার
$= 12$ বর্গমিটার।
শর্টকাট টেকনিক:
পিথাগোরাসের কিছু সাধারণ ত্রয়ী (Pythagorean Triplets) মনে রাখলে এই অঙ্ক খুব দ্রুত করা যায়। যেমন: (৩, ৪, ৫), (৫, ১২, ১৩), (৬, ৮, ১০) ইত্যাদি।
এখানে অতিভুজ (কর্ণ) ৫ এবং একটি বাহু ৪ দেওয়া আছে। পিথাগোরাসের ত্রয়ী (৩, ৪, ৫) অনুযায়ী অপর বাহুটি অবশ্যই ৩ হবে।
সুতরাং, ক্ষেত্রফল = $৪ \times ৩ = ১২$ বর্গমিটার।
ধরি, আয়তক্ষেত্রটির একবাহুর দৈর্ঘ্য, $a = 4$ মিটার
এবং আয়তক্ষেত্রটির কর্ণের দৈর্ঘ্য, $d = 5$ মিটার
অপর বাহুর দৈর্ঘ্য (বা প্রস্থ) = $b$ মিটার
পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে আমরা জানি,
$a^2 + b^2 = d^2$
বা, $4^2 + b^2 = 5^2$
বা, $16 + b^2 = 25$
বা, $b^2 = 25 - 16$
বা, $b^2 = 9$
বা, $b = \sqrt{9}$
$\therefore b = 3$ মিটার
আমরা জানি,
আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ
$= 4 \times 3$ বর্গমিটার
$= 12$ বর্গমিটার।
শর্টকাট টেকনিক:
পিথাগোরাসের কিছু সাধারণ ত্রয়ী (Pythagorean Triplets) মনে রাখলে এই অঙ্ক খুব দ্রুত করা যায়। যেমন: (৩, ৪, ৫), (৫, ১২, ১৩), (৬, ৮, ১০) ইত্যাদি।
এখানে অতিভুজ (কর্ণ) ৫ এবং একটি বাহু ৪ দেওয়া আছে। পিথাগোরাসের ত্রয়ী (৩, ৪, ৫) অনুযায়ী অপর বাহুটি অবশ্যই ৩ হবে।
সুতরাং, ক্ষেত্রফল = $৪ \times ৩ = ১২$ বর্গমিটার।
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions