একটি আয়তক্ষেত্রেরপরিসীমা কর্ণদ্বয়ের সমষ্টি অপেক্ষা ৪ মিটার বেশি। ক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল ৪৮ বর্গমিটার হলে দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ নির্নয় করুন?
Solution
Correct Answer: Option A
ধরি, আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য 'a' এবং প্রস্থ 'b'।
পরিসীমার সূত্র: ২(a + b)
কর্ণের সূত্র: √(a² + b²)
ক্ষেত্রফলের সূত্র: a × b
পরিসীমার সূত্র: ২(a + b)
কর্ণের সূত্র: √(a² + b²)
ক্ষেত্রফলের সূত্র: a × b
প্রশ্নানুযায়ী,
পরিসীমা = ২ × কর্ণ + ৪
২(a + b) = ২√(a² + b²) + ৪
(a + b) = √(a² + b²) + ২
(a + b) - ২ = √(a² + b²)
উভয় পক্ষকে বর্গ করে পাই,
{(a + b) - ২}² = a² + b²
(a + b)² - ৪(a + b) + ৪ = a² + b²
a² + b² + ২ab - ৪a - ৪b + ৪ = a² + b²
২ab - ৪a - ৪b + ৪ = ০
২(ab - ২a - ২b + ২) = ০
ab - ২(a + b) + ২ = ০
আবার, ক্ষেত্রফল ৪৮ বর্গমিটার দেওয়া আছে, অর্থাৎ ab = ৪৮।
৪৮ - ২(a + b) + ২ = ০
৫০ = ২(a + b)
a + b = ২৫
এখন আমাদের দুটি সমীকরণ রয়েছে:
১) a + b = ২৫
২) ab = ৪৮
এই সমীকরণ দুটি সমাধান করলে আমরা পাই, a = ৮ এবং b = ৬
সুতরাং, আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য ৮ মিটার এবং প্রস্থ ৬ মিটার।
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions