একটি আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা ৩৬ মিটার এবং ক্ষেত্রফল ৮০ বর্গমিটার হলে, তার দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ কত মিটার?
Solution
Correct Answer: Option B
মনে করি,
আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = x মিটার
এবং আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = y মিটার
দেওয়া আছে,
আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = ৩৬ মিটার
আমরা জানি, আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = ২(দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)
প্রশ্নমতে,
2(x + y) = 36
বা, x + y = 36 / 2
বা, x + y = 18 ............... (i)
∴ y = 18 - x
আবার দেওয়া আছে,
আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ৮০ বর্গমিটার
আমরা জানি, আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ
প্রশ্নমতে,
xy = 80
বা, x(18 - x) = 80 [(i) হতে মান বসিয়ে]
বা, 18x - x² = 80
বা, x² - 18x + 80 = 0 [সবগুলোকে ডানপাশে নিয়ে সাজিয়ে]
বা, x² - 10x - 8x + 80 = 0 [মিদল টার্ম বা উৎপাদকে বিশ্লেষণ করে]
বা, x(x - 10) - 8(x - 10) = 0
বা, (x - 10) (x - 8) = 0
হয়, x - 10 = 0 অথবা, x - 8 = 0
∴ x = 10 ∴ x = 8
যেহেতু আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য সাধারণত প্রস্থ অপেক্ষা বড় হয়, তাই দৈর্ঘ্য x = ১০ মিটার এবং প্রস্থ y = (১৮ - ১০) = ৮ মিটার।
(যদি দৈর্ঘ্য ৮ মিটার ধরি তবে প্রস্থ ১০ মিটার হয়, যা গাণিতিকভাবে সত্য কিন্তু সংজ্ঞানুসারে বড়টিকে দৈর্ঘ্য ধরা হয়।)
সুতরাং, আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ যথাক্রমে ১০ ও ৮ মিটার।
শর্টকাট টেকনিক (অপশন টেস্ট):
পরীক্ষার হলে দ্রুত উত্তর বের করার জন্য অপশনগুলো যাচাই করাই বুদ্ধিমানের কাজ।
১. অপশন (ক): ১৬ ও ৫ ⇒ পরিসীমা = ২(১৬+৫) = ৪২ (৩৬ নয়), তাই এটি বাদ।
২. অপশন (খ): ১০ ও ৮ ⇒ পরিসীমা = ২(১০+৮) = ৩৬ (মিলেছে) এবং ক্ষেত্রফল = ১০ × ৮ = ৮০ (মিলেছে)।
সুতরাং সঠিক উত্তর ১০ ও ৮ মিটার।
আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = x মিটার
এবং আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = y মিটার
দেওয়া আছে,
আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = ৩৬ মিটার
আমরা জানি, আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = ২(দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)
প্রশ্নমতে,
2(x + y) = 36
বা, x + y = 36 / 2
বা, x + y = 18 ............... (i)
∴ y = 18 - x
আবার দেওয়া আছে,
আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ৮০ বর্গমিটার
আমরা জানি, আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ
প্রশ্নমতে,
xy = 80
বা, x(18 - x) = 80 [(i) হতে মান বসিয়ে]
বা, 18x - x² = 80
বা, x² - 18x + 80 = 0 [সবগুলোকে ডানপাশে নিয়ে সাজিয়ে]
বা, x² - 10x - 8x + 80 = 0 [মিদল টার্ম বা উৎপাদকে বিশ্লেষণ করে]
বা, x(x - 10) - 8(x - 10) = 0
বা, (x - 10) (x - 8) = 0
হয়, x - 10 = 0 অথবা, x - 8 = 0
∴ x = 10 ∴ x = 8
যেহেতু আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য সাধারণত প্রস্থ অপেক্ষা বড় হয়, তাই দৈর্ঘ্য x = ১০ মিটার এবং প্রস্থ y = (১৮ - ১০) = ৮ মিটার।
(যদি দৈর্ঘ্য ৮ মিটার ধরি তবে প্রস্থ ১০ মিটার হয়, যা গাণিতিকভাবে সত্য কিন্তু সংজ্ঞানুসারে বড়টিকে দৈর্ঘ্য ধরা হয়।)
সুতরাং, আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ যথাক্রমে ১০ ও ৮ মিটার।
শর্টকাট টেকনিক (অপশন টেস্ট):
পরীক্ষার হলে দ্রুত উত্তর বের করার জন্য অপশনগুলো যাচাই করাই বুদ্ধিমানের কাজ।
১. অপশন (ক): ১৬ ও ৫ ⇒ পরিসীমা = ২(১৬+৫) = ৪২ (৩৬ নয়), তাই এটি বাদ।
২. অপশন (খ): ১০ ও ৮ ⇒ পরিসীমা = ২(১০+৮) = ৩৬ (মিলেছে) এবং ক্ষেত্রফল = ১০ × ৮ = ৮০ (মিলেছে)।
সুতরাং সঠিক উত্তর ১০ ও ৮ মিটার।
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions