একটি আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা ৩৬ মিটার এবং ক্ষেত্রফল ৮০ বর্গমিটার হলে, তার দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ কত মিটার?
Solution
Correct Answer: Option B
মনে করি,
আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = x মিটার
এবং আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = y মিটার
দেওয়া আছে,
আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = ৩৬ মিটার
আমরা জানি, আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = ২(দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)
প্রশ্নমতে,
2(x + y) = 36
বা, x + y = 36 / 2
বা, x + y = 18 ............... (i)
∴ y = 18 - x
আবার দেওয়া আছে,
আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ৮০ বর্গমিটার
আমরা জানি, আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ
প্রশ্নমতে,
xy = 80
বা, x(18 - x) = 80 [(i) হতে মান বসিয়ে]
বা, 18x - x² = 80
বা, x² - 18x + 80 = 0 [সবগুলোকে ডানপাশে নিয়ে সাজিয়ে]
বা, x² - 10x - 8x + 80 = 0 [মিদল টার্ম বা উৎপাদকে বিশ্লেষণ করে]
বা, x(x - 10) - 8(x - 10) = 0
বা, (x - 10) (x - 8) = 0
হয়, x - 10 = 0 অথবা, x - 8 = 0
∴ x = 10 ∴ x = 8
যেহেতু আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য সাধারণত প্রস্থ অপেক্ষা বড় হয়, তাই দৈর্ঘ্য x = ১০ মিটার এবং প্রস্থ y = (১৮ - ১০) = ৮ মিটার।
(যদি দৈর্ঘ্য ৮ মিটার ধরি তবে প্রস্থ ১০ মিটার হয়, যা গাণিতিকভাবে সত্য কিন্তু সংজ্ঞানুসারে বড়টিকে দৈর্ঘ্য ধরা হয়।)
সুতরাং, আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ যথাক্রমে ১০ ও ৮ মিটার।
শর্টকাট টেকনিক (অপশন টেস্ট):
পরীক্ষার হলে দ্রুত উত্তর বের করার জন্য অপশনগুলো যাচাই করাই বুদ্ধিমানের কাজ।
১. অপশন (ক): ১৬ ও ৫ ⇒ পরিসীমা = ২(১৬+৫) = ৪২ (৩৬ নয়), তাই এটি বাদ।
২. অপশন (খ): ১০ ও ৮ ⇒ পরিসীমা = ২(১০+৮) = ৩৬ (মিলেছে) এবং ক্ষেত্রফল = ১০ × ৮ = ৮০ (মিলেছে)।
সুতরাং সঠিক উত্তর ১০ ও ৮ মিটার।
আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = x মিটার
এবং আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = y মিটার
দেওয়া আছে,
আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = ৩৬ মিটার
আমরা জানি, আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = ২(দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)
প্রশ্নমতে,
2(x + y) = 36
বা, x + y = 36 / 2
বা, x + y = 18 ............... (i)
∴ y = 18 - x
আবার দেওয়া আছে,
আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ৮০ বর্গমিটার
আমরা জানি, আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ
প্রশ্নমতে,
xy = 80
বা, x(18 - x) = 80 [(i) হতে মান বসিয়ে]
বা, 18x - x² = 80
বা, x² - 18x + 80 = 0 [সবগুলোকে ডানপাশে নিয়ে সাজিয়ে]
বা, x² - 10x - 8x + 80 = 0 [মিদল টার্ম বা উৎপাদকে বিশ্লেষণ করে]
বা, x(x - 10) - 8(x - 10) = 0
বা, (x - 10) (x - 8) = 0
হয়, x - 10 = 0 অথবা, x - 8 = 0
∴ x = 10 ∴ x = 8
যেহেতু আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য সাধারণত প্রস্থ অপেক্ষা বড় হয়, তাই দৈর্ঘ্য x = ১০ মিটার এবং প্রস্থ y = (১৮ - ১০) = ৮ মিটার।
(যদি দৈর্ঘ্য ৮ মিটার ধরি তবে প্রস্থ ১০ মিটার হয়, যা গাণিতিকভাবে সত্য কিন্তু সংজ্ঞানুসারে বড়টিকে দৈর্ঘ্য ধরা হয়।)
সুতরাং, আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ যথাক্রমে ১০ ও ৮ মিটার।
শর্টকাট টেকনিক (অপশন টেস্ট):
পরীক্ষার হলে দ্রুত উত্তর বের করার জন্য অপশনগুলো যাচাই করাই বুদ্ধিমানের কাজ।
১. অপশন (ক): ১৬ ও ৫ ⇒ পরিসীমা = ২(১৬+৫) = ৪২ (৩৬ নয়), তাই এটি বাদ।
২. অপশন (খ): ১০ ও ৮ ⇒ পরিসীমা = ২(১০+৮) = ৩৬ (মিলেছে) এবং ক্ষেত্রফল = ১০ × ৮ = ৮০ (মিলেছে)।
সুতরাং সঠিক উত্তর ১০ ও ৮ মিটার।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ১১২
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
সাধারণ জ্ঞান – বাংলাদেশ
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
পরীক্ষা শুরুঃ ৩য় ব্যাচ শুরু ৫ নভেম্বর, ২০২৫।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৩৮
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা: বানান
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions