একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ৫ মিটার কম এবং প্রস্থ ৩ মিটার অধিক হলে এর ক্ষেত্রফল অপরিবর্তিত থাকে। আবার দৈর্ঘ্য ৫ মিটার অধিক ও প্রস্থ ২ মিটার কম হলেও এর ক্ষেত্রফল অপরিবর্তিত থাকে। এর দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ--
Solution
Correct Answer: Option D
মনে করি,
আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = x মিটার
এবং আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = y মিটার
সুতরাং, আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল = xy বর্গমিটার
১ম শর্তমতে,
(x - 5)(y + 3) = xy
বা, xy + 3x - 5y - 15 = xy
বা, 3x - 5y = 15 .................... (i)
২য় শর্তমতে,
(x + 5)(y - 2) = xy
বা, xy - 2x + 5y - 10 = xy
বা, - 2x + 5y = 10 .................... (ii)
এখন, সমীকরণ (i) ও (ii) যোগ করে পাই,
3x - 5y = 15
- 2x + 5y = 10
x = 25
x-এর মান (i) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই,
3(25) - 5y = 15
বা, 75 - 5y = 15
বা, 75 - 15 = 5y
বা, 5y = 60
বা, y = 60 / 5
∴ y = 12
সুতরাং, নির্ণেয় দৈর্ঘ্য ২৫ মিটার ও প্রস্থ ১২ মিটার।
শর্টকাট টেকনিক (Option Test Method):
পরীক্ষার হলে দ্রুত উত্তর বের করার জন্য অপশনগুলো যাচাই করা সবচেয়ে বুদ্ধিমানের কাজ।
অপশন ৪ (দৈর্ঘ্য ২৫, প্রস্থ ১২) যাচাই:
আসল ক্ষেত্রফল = 25 × 12 = 300
১ম শর্ত: দৈর্ঘ্য ৫ কম (২০) ও প্রস্থ ৩ বেশি (১৫) হলে ক্ষেত্রফল = 20 × 15 = 300 (মিলেছে)
২য় শর্ত: দৈর্ঘ্য ৫ বেশি (৩০) ও প্রস্থ ২ কম (১০) হলে ক্ষেত্রফল = 30 × 10 = 300 (মিলেছে)
যেহেতু দুটি শর্তই পূরণ করেছে, তাই এটিই সঠিক উত্তর।
আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = x মিটার
এবং আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = y মিটার
সুতরাং, আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল = xy বর্গমিটার
১ম শর্তমতে,
(x - 5)(y + 3) = xy
বা, xy + 3x - 5y - 15 = xy
বা, 3x - 5y = 15 .................... (i)
২য় শর্তমতে,
(x + 5)(y - 2) = xy
বা, xy - 2x + 5y - 10 = xy
বা, - 2x + 5y = 10 .................... (ii)
এখন, সমীকরণ (i) ও (ii) যোগ করে পাই,
3x - 5y = 15
- 2x + 5y = 10
x = 25
x-এর মান (i) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই,
3(25) - 5y = 15
বা, 75 - 5y = 15
বা, 75 - 15 = 5y
বা, 5y = 60
বা, y = 60 / 5
∴ y = 12
সুতরাং, নির্ণেয় দৈর্ঘ্য ২৫ মিটার ও প্রস্থ ১২ মিটার।
শর্টকাট টেকনিক (Option Test Method):
পরীক্ষার হলে দ্রুত উত্তর বের করার জন্য অপশনগুলো যাচাই করা সবচেয়ে বুদ্ধিমানের কাজ।
অপশন ৪ (দৈর্ঘ্য ২৫, প্রস্থ ১২) যাচাই:
আসল ক্ষেত্রফল = 25 × 12 = 300
১ম শর্ত: দৈর্ঘ্য ৫ কম (২০) ও প্রস্থ ৩ বেশি (১৫) হলে ক্ষেত্রফল = 20 × 15 = 300 (মিলেছে)
২য় শর্ত: দৈর্ঘ্য ৫ বেশি (৩০) ও প্রস্থ ২ কম (১০) হলে ক্ষেত্রফল = 30 × 10 = 300 (মিলেছে)
যেহেতু দুটি শর্তই পূরণ করেছে, তাই এটিই সঠিক উত্তর।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ১১২
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
সাধারণ জ্ঞান – বাংলাদেশ
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
পরীক্ষা শুরুঃ ৩য় ব্যাচ শুরু ৫ নভেম্বর, ২০২৫।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৩৮
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা: বানান
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions