একটি আয়তকার জমির ক্ষেত্রফল ২৪ একর। দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের অনুপাত ৩ : ২ হলে ঐ জমির পরিসীমার পরিমাপ কত?
Solution
Correct Answer: Option C
আমরা জানি, ১ একর = ৪০৪৬.৮৬ বর্গমিটার (প্রায়)।
দেওয়া আছে, জমির ক্ষেত্রফল = ২৪ একর
$\therefore$ জমির ক্ষেত্রফল = ২৪ $\times$ ৪০৪৬.৮৬ বর্গমিটার = ৯৭১২৪.৬৪ বর্গমিটার
ধরি, জমির দৈর্ঘ্য ৩ক মিটার এবং প্রস্থ ২ক মিটার।
প্রশ্নমতে,
৩ক $\times$ ২ক = ৯৭১২৪.৬৪
বা, ৬ক$^2$ = ৯৭১২৪.৬৪
বা, ক$^2$ = $\frac{৯৭১২৪.৬৪}{৬}$
বা, ক$^2$ = ১৬১৮৭.৪৪
বা, ক = $\sqrt{১৬১৮৭.৪৪}$
$\therefore$ ক = ১২৭.২৩ (প্রায়)
$\therefore$ জমির দৈর্ঘ্য = ৩ $\times$ ১২৭.২৩ = ৩৮১.৬৯ মিটার
এবং জমির প্রস্থ = ২ $\times$ ১২৭.২৩ = ২৫৪.৪৬ মিটার
আমরা জানি, আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = ২(দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)
= ২(৩৮১.৬৯ + ২৫৪.৪৬) মিটার
= ২(৬৩৬.১৫) মিটার
= ১২৭২.৩ মিটার
মন্তব্য: এখানে প্রাপ্ত পরিসীমা ১২৭২.৩ মিটার, যা প্রদত্ত অপশনগুলোর (১৫০, ১০০, ২০০) কোনোটির সাথেই মিলে না। সাধারণত এই ধরণের প্রশ্নে একরের জায়গায় 'এর' (এয়ার) থাকার কথা। ১ এয়ার = ১০০ বর্গমিটার। যদি প্রশ্নটি ২৪ এয়ার হতো, তবে হিসাবটি নিম্নরূপ হতো:
বিকল্প ব্যাখ্যা (যদি ক্ষেত্রফল ২৪ এয়ার হতো):
আমরা জানি, ১ এয়ার = ১০০ বর্গমিটার
$\therefore$ ২৪ এয়ার = ২৪০০ বর্গমিটার
ধরি, দৈর্ঘ্য ৩ক মিটার ও প্রস্থ ২ক মিটার
প্রশ্নমতে,
৩ক $\times$ ২ক = ২৪০০
বা, ৬ক$^2$ = ২৪০০
বা, ক$^2$ = $\frac{২৪০০}{৬}$
বা, ক$^2$ = ৪০০
বা, ক = $\sqrt{৪০০}$
$\therefore$ ক = ২০
$\therefore$ দৈর্ঘ্য = ৩ $\times$ ২০ = ৬০ মিটার
এবং প্রস্থ = ২ $\times$ ২০ = ৪০ মিটার
$\therefore$ পরিসীমা = ২(৬০ + ৪০) মিটার
= ২ $\times$ ১০০ মিটার
= ২০০ মিটার
যেহেতু প্রশ্নে স্পষ্টভাবে 'একর' লেখা আছে এবং একর অনুযায়ী উত্তর ২০০ মিটার হয় না, তাই সঠিক উত্তর হবে 'কোনটিই নয়'। তবে প্রশ্নে ভুলবশত 'এয়ার' এর জায়গায় 'একর' লেখা হলে উত্তর ২০০ মিটার হতো।
শর্টকাট টেকনিক (পরীক্ষার জন্য):
[যদি একক 'এয়ার' বা ১০০ বর্গমিটার হিসেবে ধরা হয় যা ২০০ মিটার উত্তরের সাথে মিলে]
ক্ষেত্রফল = ২৪০০ (২৪ এয়ার ধরে)
অনুপাত গুণফল = ৩ $\times$ ২ = ৬
সাধারণ গুণিতক (ক)$^2$ = $\frac{২৪০০}{৬}$ = ৪০০
$\therefore$ ক = ২০
পরিসীমা = ২ $\times$ (অনুপাতের যোগফল) $\times$ ক
= ২ $\times$ (৩ + ২) $\times$ ২০
= ২ $\times$ ৫ $\times$ ২০
= ২০০ মিটার
দেওয়া আছে, জমির ক্ষেত্রফল = ২৪ একর
$\therefore$ জমির ক্ষেত্রফল = ২৪ $\times$ ৪০৪৬.৮৬ বর্গমিটার = ৯৭১২৪.৬৪ বর্গমিটার
ধরি, জমির দৈর্ঘ্য ৩ক মিটার এবং প্রস্থ ২ক মিটার।
প্রশ্নমতে,
৩ক $\times$ ২ক = ৯৭১২৪.৬৪
বা, ৬ক$^2$ = ৯৭১২৪.৬৪
বা, ক$^2$ = $\frac{৯৭১২৪.৬৪}{৬}$
বা, ক$^2$ = ১৬১৮৭.৪৪
বা, ক = $\sqrt{১৬১৮৭.৪৪}$
$\therefore$ ক = ১২৭.২৩ (প্রায়)
$\therefore$ জমির দৈর্ঘ্য = ৩ $\times$ ১২৭.২৩ = ৩৮১.৬৯ মিটার
এবং জমির প্রস্থ = ২ $\times$ ১২৭.২৩ = ২৫৪.৪৬ মিটার
আমরা জানি, আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = ২(দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)
= ২(৩৮১.৬৯ + ২৫৪.৪৬) মিটার
= ২(৬৩৬.১৫) মিটার
= ১২৭২.৩ মিটার
মন্তব্য: এখানে প্রাপ্ত পরিসীমা ১২৭২.৩ মিটার, যা প্রদত্ত অপশনগুলোর (১৫০, ১০০, ২০০) কোনোটির সাথেই মিলে না। সাধারণত এই ধরণের প্রশ্নে একরের জায়গায় 'এর' (এয়ার) থাকার কথা। ১ এয়ার = ১০০ বর্গমিটার। যদি প্রশ্নটি ২৪ এয়ার হতো, তবে হিসাবটি নিম্নরূপ হতো:
বিকল্প ব্যাখ্যা (যদি ক্ষেত্রফল ২৪ এয়ার হতো):
আমরা জানি, ১ এয়ার = ১০০ বর্গমিটার
$\therefore$ ২৪ এয়ার = ২৪০০ বর্গমিটার
ধরি, দৈর্ঘ্য ৩ক মিটার ও প্রস্থ ২ক মিটার
প্রশ্নমতে,
৩ক $\times$ ২ক = ২৪০০
বা, ৬ক$^2$ = ২৪০০
বা, ক$^2$ = $\frac{২৪০০}{৬}$
বা, ক$^2$ = ৪০০
বা, ক = $\sqrt{৪০০}$
$\therefore$ ক = ২০
$\therefore$ দৈর্ঘ্য = ৩ $\times$ ২০ = ৬০ মিটার
এবং প্রস্থ = ২ $\times$ ২০ = ৪০ মিটার
$\therefore$ পরিসীমা = ২(৬০ + ৪০) মিটার
= ২ $\times$ ১০০ মিটার
= ২০০ মিটার
যেহেতু প্রশ্নে স্পষ্টভাবে 'একর' লেখা আছে এবং একর অনুযায়ী উত্তর ২০০ মিটার হয় না, তাই সঠিক উত্তর হবে 'কোনটিই নয়'। তবে প্রশ্নে ভুলবশত 'এয়ার' এর জায়গায় 'একর' লেখা হলে উত্তর ২০০ মিটার হতো।
শর্টকাট টেকনিক (পরীক্ষার জন্য):
[যদি একক 'এয়ার' বা ১০০ বর্গমিটার হিসেবে ধরা হয় যা ২০০ মিটার উত্তরের সাথে মিলে]
ক্ষেত্রফল = ২৪০০ (২৪ এয়ার ধরে)
অনুপাত গুণফল = ৩ $\times$ ২ = ৬
সাধারণ গুণিতক (ক)$^2$ = $\frac{২৪০০}{৬}$ = ৪০০
$\therefore$ ক = ২০
পরিসীমা = ২ $\times$ (অনুপাতের যোগফল) $\times$ ক
= ২ $\times$ (৩ + ২) $\times$ ২০
= ২ $\times$ ৫ $\times$ ২০
= ২০০ মিটার
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions