একটি আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ২০০ বর্গমিটার। ক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য প্রস্থের দ্বিগুণ হলে আয়তক্ষেত্রটির পরিসীমা কত?
Solution
Correct Answer: Option C
মনে করি,
আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = x মিটার
যেহেতু দৈর্ঘ্য প্রস্থের দ্বিগুণ,
সুতরাং, আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = 2x মিটার
আমরা জানি,
আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ
প্রশ্নমতে,
2x × x = 200
বা, 2x² = 200
বা, x² = 200 / 2
বা, x² = 100
বা, x = √100
∴ x = 10
সুতরাং,
আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = 10 মিটার
এবং দৈর্ঘ্য = (2 × 10) মিটার = 20 মিটার
আমরা জানি,
আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = 2(দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)
= 2(20 + 10) মিটার
= 2 × 30 মিটার
= 60 মিটার
বিকল্প পদ্ধতি (শর্টকাট):
এধরনের অঙ্কে যখন দৈর্ঘ্য প্রস্থের 'ক' গুণ হয় এবং ক্ষেত্রফল দেওয়া থাকে, তখন সহজেই প্রস্থ বের করা যায়।
প্রস্থ = √(ক্ষেত্রফল ÷ যত গুণ)
= √(200 ÷ 2)
= √100
= 10
সুতরাং, প্রস্থ 10 হলে দৈর্ঘ্য হবে (10 × 2) = 20
পরিসীমা = 2(20 + 10) = 2 × 30 = 60
আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = x মিটার
যেহেতু দৈর্ঘ্য প্রস্থের দ্বিগুণ,
সুতরাং, আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = 2x মিটার
আমরা জানি,
আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ
প্রশ্নমতে,
2x × x = 200
বা, 2x² = 200
বা, x² = 200 / 2
বা, x² = 100
বা, x = √100
∴ x = 10
সুতরাং,
আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ = 10 মিটার
এবং দৈর্ঘ্য = (2 × 10) মিটার = 20 মিটার
আমরা জানি,
আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = 2(দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)
= 2(20 + 10) মিটার
= 2 × 30 মিটার
= 60 মিটার
বিকল্প পদ্ধতি (শর্টকাট):
এধরনের অঙ্কে যখন দৈর্ঘ্য প্রস্থের 'ক' গুণ হয় এবং ক্ষেত্রফল দেওয়া থাকে, তখন সহজেই প্রস্থ বের করা যায়।
প্রস্থ = √(ক্ষেত্রফল ÷ যত গুণ)
= √(200 ÷ 2)
= √100
= 10
সুতরাং, প্রস্থ 10 হলে দৈর্ঘ্য হবে (10 × 2) = 20
পরিসীমা = 2(20 + 10) = 2 × 30 = 60
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions