একটি আয়তকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ২০% বৃদ্ধি ও প্রস্থ ১০% হ্রাস করা হলে, ক্ষেত্রফলের শতকরা কত পরিবর্তন হবে?
Solution
Correct Answer: Option A
মনে করি,
আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য = ১০০ একক
এবং আয়তক্ষেত্রটির প্রস্থ = ১০০ একক
∴ আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল = (১০০ × ১০০) বর্গ একক = ১০,০০০ বর্গ একক
২০% বৃদ্ধিতে,
আয়তক্ষেত্রটির নতুন দৈর্ঘ্য = ১০০ + (১০০ এর ২০%) = ১০০ + ২০ = ১২০ একক
১০% হ্রাসে,
আয়তক্ষেত্রটির নতুন প্রস্থ = ১০০ - (১০০ এর ১০%) = ১০০ - ১০ = ৯০ একক
∴ আয়তক্ষেত্রটির নতুন ক্ষেত্রফল = (১২০ × ৯০) বর্গ একক = ১০,৮০০ বর্গ একক
যেহেতু নতুন ক্ষেত্রফল আগের ক্ষেত্রফলের চেয়ে বেশি, তাই ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি পেয়েছে।
ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি = (১০,৮০০ - ১০,০০০) বর্গ একক = ৮০০ বর্গ একক
∴ ক্ষেত্রফল বৃদ্ধির শতকরা হার = $\frac{৮০০}{১০,০০০}$ × ১০০ % = ৮%
সুতরাং, আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ৮% বৃদ্ধি পাবে।
বিকল্প বা শর্টকাট পদ্ধতি:
এই ধরনের অংকের ক্ষেত্রে 'a + b + $\frac{ab}{১০০}$' সূত্রটি ব্যবহার করা যেতে পারে।
এখানে,
a = দৈর্ঘ্যের পরিবর্তন = +২০ (যেহেতু বৃদ্ধি পেয়েছে)
b = প্রস্থের পরিবর্তন = -১০ (যেহেতু হ্রাস পেয়েছে)
শতকরা পরিবর্তন = ২০ + (-১০) + $\frac{২০ \times (-১০)}{১০০}$ %
= ২০ - ১০ - $\frac{২০০}{১০০}$ %
= ১০ - ২ %
= +৮ %
যেহেতু ফলাফল ধনাত্মক (+), তাই ক্ষেত্রফল ৮% বৃদ্ধি পাবে।
আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য = ১০০ একক
এবং আয়তক্ষেত্রটির প্রস্থ = ১০০ একক
∴ আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল = (১০০ × ১০০) বর্গ একক = ১০,০০০ বর্গ একক
২০% বৃদ্ধিতে,
আয়তক্ষেত্রটির নতুন দৈর্ঘ্য = ১০০ + (১০০ এর ২০%) = ১০০ + ২০ = ১২০ একক
১০% হ্রাসে,
আয়তক্ষেত্রটির নতুন প্রস্থ = ১০০ - (১০০ এর ১০%) = ১০০ - ১০ = ৯০ একক
∴ আয়তক্ষেত্রটির নতুন ক্ষেত্রফল = (১২০ × ৯০) বর্গ একক = ১০,৮০০ বর্গ একক
যেহেতু নতুন ক্ষেত্রফল আগের ক্ষেত্রফলের চেয়ে বেশি, তাই ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি পেয়েছে।
ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি = (১০,৮০০ - ১০,০০০) বর্গ একক = ৮০০ বর্গ একক
∴ ক্ষেত্রফল বৃদ্ধির শতকরা হার = $\frac{৮০০}{১০,০০০}$ × ১০০ % = ৮%
সুতরাং, আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ৮% বৃদ্ধি পাবে।
বিকল্প বা শর্টকাট পদ্ধতি:
এই ধরনের অংকের ক্ষেত্রে 'a + b + $\frac{ab}{১০০}$' সূত্রটি ব্যবহার করা যেতে পারে।
এখানে,
a = দৈর্ঘ্যের পরিবর্তন = +২০ (যেহেতু বৃদ্ধি পেয়েছে)
b = প্রস্থের পরিবর্তন = -১০ (যেহেতু হ্রাস পেয়েছে)
শতকরা পরিবর্তন = ২০ + (-১০) + $\frac{২০ \times (-১০)}{১০০}$ %
= ২০ - ১০ - $\frac{২০০}{১০০}$ %
= ১০ - ২ %
= +৮ %
যেহেতু ফলাফল ধনাত্মক (+), তাই ক্ষেত্রফল ৮% বৃদ্ধি পাবে।
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions