একটি আয়তকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ২০% বৃদ্ধি ও প্রস্থ ১০% হ্রাস করা হলে, ক্ষেত্রফলের শতকরা কত পরিবর্তন হবে?
Solution
Correct Answer: Option A
মনে করি,
আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য = ১০০ একক
এবং আয়তক্ষেত্রটির প্রস্থ = ১০০ একক
∴ আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল = (১০০ × ১০০) বর্গ একক = ১০,০০০ বর্গ একক
২০% বৃদ্ধিতে,
আয়তক্ষেত্রটির নতুন দৈর্ঘ্য = ১০০ + (১০০ এর ২০%) = ১০০ + ২০ = ১২০ একক
১০% হ্রাসে,
আয়তক্ষেত্রটির নতুন প্রস্থ = ১০০ - (১০০ এর ১০%) = ১০০ - ১০ = ৯০ একক
∴ আয়তক্ষেত্রটির নতুন ক্ষেত্রফল = (১২০ × ৯০) বর্গ একক = ১০,৮০০ বর্গ একক
যেহেতু নতুন ক্ষেত্রফল আগের ক্ষেত্রফলের চেয়ে বেশি, তাই ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি পেয়েছে।
ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি = (১০,৮০০ - ১০,০০০) বর্গ একক = ৮০০ বর্গ একক
∴ ক্ষেত্রফল বৃদ্ধির শতকরা হার = $\frac{৮০০}{১০,০০০}$ × ১০০ % = ৮%
সুতরাং, আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ৮% বৃদ্ধি পাবে।
বিকল্প বা শর্টকাট পদ্ধতি:
এই ধরনের অংকের ক্ষেত্রে 'a + b + $\frac{ab}{১০০}$' সূত্রটি ব্যবহার করা যেতে পারে।
এখানে,
a = দৈর্ঘ্যের পরিবর্তন = +২০ (যেহেতু বৃদ্ধি পেয়েছে)
b = প্রস্থের পরিবর্তন = -১০ (যেহেতু হ্রাস পেয়েছে)
শতকরা পরিবর্তন = ২০ + (-১০) + $\frac{২০ \times (-১০)}{১০০}$ %
= ২০ - ১০ - $\frac{২০০}{১০০}$ %
= ১০ - ২ %
= +৮ %
যেহেতু ফলাফল ধনাত্মক (+), তাই ক্ষেত্রফল ৮% বৃদ্ধি পাবে।
আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য = ১০০ একক
এবং আয়তক্ষেত্রটির প্রস্থ = ১০০ একক
∴ আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল = (১০০ × ১০০) বর্গ একক = ১০,০০০ বর্গ একক
২০% বৃদ্ধিতে,
আয়তক্ষেত্রটির নতুন দৈর্ঘ্য = ১০০ + (১০০ এর ২০%) = ১০০ + ২০ = ১২০ একক
১০% হ্রাসে,
আয়তক্ষেত্রটির নতুন প্রস্থ = ১০০ - (১০০ এর ১০%) = ১০০ - ১০ = ৯০ একক
∴ আয়তক্ষেত্রটির নতুন ক্ষেত্রফল = (১২০ × ৯০) বর্গ একক = ১০,৮০০ বর্গ একক
যেহেতু নতুন ক্ষেত্রফল আগের ক্ষেত্রফলের চেয়ে বেশি, তাই ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি পেয়েছে।
ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি = (১০,৮০০ - ১০,০০০) বর্গ একক = ৮০০ বর্গ একক
∴ ক্ষেত্রফল বৃদ্ধির শতকরা হার = $\frac{৮০০}{১০,০০০}$ × ১০০ % = ৮%
সুতরাং, আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ৮% বৃদ্ধি পাবে।
বিকল্প বা শর্টকাট পদ্ধতি:
এই ধরনের অংকের ক্ষেত্রে 'a + b + $\frac{ab}{১০০}$' সূত্রটি ব্যবহার করা যেতে পারে।
এখানে,
a = দৈর্ঘ্যের পরিবর্তন = +২০ (যেহেতু বৃদ্ধি পেয়েছে)
b = প্রস্থের পরিবর্তন = -১০ (যেহেতু হ্রাস পেয়েছে)
শতকরা পরিবর্তন = ২০ + (-১০) + $\frac{২০ \times (-১০)}{১০০}$ %
= ২০ - ১০ - $\frac{২০০}{১০০}$ %
= ১০ - ২ %
= +৮ %
যেহেতু ফলাফল ধনাত্মক (+), তাই ক্ষেত্রফল ৮% বৃদ্ধি পাবে।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ৭৯
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
আন্তর্জাতিক বিষয়াবলী সম্পূর্ণ সিলেবাস (১০০ মার্ক)
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-৫৪
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
বাংলা সাহিত্য
খুব গুরুত্বপূর্ণঃ কাজী নজরুল ইসলাম।
গুরুত্বপূর্ণঃ মানিক বন্দ্যোপাধ্যায়, এস. ওয়াজেদ আলি, কায়কোবাদ, কাজী ইমদাদুল হক, কাজী আবদুল ওদুদ, জহির রায়হান, জাহানারা ইমাম, দ্বিজেন্দ্রলাল রায়, নির্মলেন্দু গুণ, নুরুল মোমেন, প্যারীচাঁদ মিত্র,।
কম গুরুত্বপূর্ণঃ আবুল হাসান, আসাদ চৌধুরী, আরজ আলী মাতুব্বর, আশরাফ সিদ্দিকী, আহমদ ছফা, ড. আহমদ শরীফ, আহসান হাবীব, আহমদ রফিক, ইব্রাহীম খাঁ, ঈশ্বরচন্দ্র গুপ্ত, উইলিয়াম কেরি, এম. আর. আখতার মুকুল, কাঙাল হরিনাথ, কাজী মোতাহার হোসেন, কামিনী রায়, কালিদাস রায়, কালীপ্রসন্ন ঘোষ, কালীপ্রসন্ন।
খুব গুরুত্বপূর্ণঃ কাজী নজরুল ইসলাম।
গুরুত্বপূর্ণঃ মানিক বন্দ্যোপাধ্যায়, এস. ওয়াজেদ আলি, কায়কোবাদ, কাজী ইমদাদুল হক, কাজী আবদুল ওদুদ, জহির রায়হান, জাহানারা ইমাম, দ্বিজেন্দ্রলাল রায়, নির্মলেন্দু গুণ, নুরুল মোমেন, প্যারীচাঁদ মিত্র,।
কম গুরুত্বপূর্ণঃ আবুল হাসান, আসাদ চৌধুরী, আরজ আলী মাতুব্বর, আশরাফ সিদ্দিকী, আহমদ ছফা, ড. আহমদ শরীফ, আহসান হাবীব, আহমদ রফিক, ইব্রাহীম খাঁ, ঈশ্বরচন্দ্র গুপ্ত, উইলিয়াম কেরি, এম. আর. আখতার মুকুল, কাঙাল হরিনাথ, কাজী মোতাহার হোসেন, কামিনী রায়, কালিদাস রায়, কালীপ্রসন্ন ঘোষ, কালীপ্রসন্ন।
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions