একটি আয়তকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ২০% বৃদ্ধি ও প্রস্থ ১০% হ্রাস করা হলে, ক্ষেত্রফলের শতকরা কত পরিবর্তন হবে?
Solution
Correct Answer: Option A
মনে করি,
আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = ১০০ একক
এবং প্রস্থ = ১০০ একক
$\therefore$ আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল = (১০০ $\times$ ১০০) বর্গ একক = ১০,০০০ বর্গ একক
২০% বৃদ্ধিতে নতুন দৈর্ঘ্য = (১০০ + ২০) একক = ১২০ একক
১০% হ্রাসে নতুন প্রস্থ = (১০০ - ১০) একক = ৯০ একক
$\therefore$ নতুন ক্ষেত্রফল = (১২০ $\times$ ৯০) বর্গ একক = ১০,৮০০ বর্গ একক
যেহেতু নতুন ক্ষেত্রফল পূর্বের ক্ষেত্রফল অপেক্ষা বেশি, তাই ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি পেয়েছে।
ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি = (১০,৮০০ - ১০,০০০) বর্গ একক = ৮০০ বর্গ একক
এখন,
১০,০০০ বর্গ এককে ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি পায় ৮০০ বর্গ একক
$\therefore$ ১ বর্গ এককে ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি পায় $\frac{৮০০}{১০,০০০}$ বর্গ একক
$\therefore$ ১০০ বর্গ এককে ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি পায় $\frac{৮০০ \times ১০০}{১০,০০০}$ বর্গ একক
= ৮ বর্গ একক
$\therefore$ ক্ষেত্রফল ৮% বৃদ্ধি পাবে।
বিকল্প পদ্ধতি (সহজ নিয়ম):
আমরা জানি,
পরিবর্তন = $a + b + \frac{ab}{100}$
এখানে,
$a$ = ২০ (বৃদ্ধি পাওয়ায় ধনাত্মক)
$b$ = -১০ (হ্রাস পাওয়ায় ঋণাত্মক)
$\therefore$ পরিবর্তন = $20 + (-10) + \frac{20 \times (-10)}{100}$
= $20 - 10 - \frac{200}{100}$
= $10 - 2$
= $+8$
যেহেতু ফলাফল ধনাত্মক (+), তাই ক্ষেত্রফল ৮% বৃদ্ধি পাবে।
আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = ১০০ একক
এবং প্রস্থ = ১০০ একক
$\therefore$ আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল = (১০০ $\times$ ১০০) বর্গ একক = ১০,০০০ বর্গ একক
২০% বৃদ্ধিতে নতুন দৈর্ঘ্য = (১০০ + ২০) একক = ১২০ একক
১০% হ্রাসে নতুন প্রস্থ = (১০০ - ১০) একক = ৯০ একক
$\therefore$ নতুন ক্ষেত্রফল = (১২০ $\times$ ৯০) বর্গ একক = ১০,৮০০ বর্গ একক
যেহেতু নতুন ক্ষেত্রফল পূর্বের ক্ষেত্রফল অপেক্ষা বেশি, তাই ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি পেয়েছে।
ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি = (১০,৮০০ - ১০,০০০) বর্গ একক = ৮০০ বর্গ একক
এখন,
১০,০০০ বর্গ এককে ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি পায় ৮০০ বর্গ একক
$\therefore$ ১ বর্গ এককে ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি পায় $\frac{৮০০}{১০,০০০}$ বর্গ একক
$\therefore$ ১০০ বর্গ এককে ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি পায় $\frac{৮০০ \times ১০০}{১০,০০০}$ বর্গ একক
= ৮ বর্গ একক
$\therefore$ ক্ষেত্রফল ৮% বৃদ্ধি পাবে।
বিকল্প পদ্ধতি (সহজ নিয়ম):
আমরা জানি,
পরিবর্তন = $a + b + \frac{ab}{100}$
এখানে,
$a$ = ২০ (বৃদ্ধি পাওয়ায় ধনাত্মক)
$b$ = -১০ (হ্রাস পাওয়ায় ঋণাত্মক)
$\therefore$ পরিবর্তন = $20 + (-10) + \frac{20 \times (-10)}{100}$
= $20 - 10 - \frac{200}{100}$
= $10 - 2$
= $+8$
যেহেতু ফলাফল ধনাত্মক (+), তাই ক্ষেত্রফল ৮% বৃদ্ধি পাবে।
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions