একটি সরলরেখার উপর অঙ্কিত বর্গের ক্ষেত্রফল ঐ সরলরেখার এক-চতুর্থাংশের উপর অংকিত বর্গের ক্ষেত্রফলের কত গুণ?
Solution
Correct Answer: Option D
মনে করি, সরলরেখাটির দৈর্ঘ্য = x একক
সুতরাং, ঐ সরলরেখার উপর অঙ্কিত বর্গের ক্ষেত্রফল = (বাহু)² = x² বর্গ একক
আবার, সরলরেখাটির এক-চতুর্থাংশের দৈর্ঘ্য = $x \over 4$ একক
সুতরাং, এক-চতুর্থাংশের উপর অঙ্কিত বর্গের ক্ষেত্রফল = ($x \over 4$)² = $x² \over 16$ বর্গ একক
এখন,
বড় বর্গের ক্ষেত্রফল / ছোট বর্গের ক্ষেত্রফল
= $\frac{x^2}{\frac{x^2}{16}}$
= $x^2 \times \frac{16}{x^2}$
= 16
অতএব, মূল সরলরেখার উপর অঙ্কিত বর্গের ক্ষেত্রফল এক-চতুর্থাংশের উপর অঙ্কিত বর্গের ক্ষেত্রফলের ১৬ গুণ।
শর্টকাট টেকনিক:
বর্গের বাহু যতগুণ কমবে বা বাড়বে, ক্ষেত্রফল তার বর্গের অনুপাতে কমবে বা বাড়বে।
এখানে বাহুর দৈর্ঘ্য এক-চতুর্থাংশ বা $\frac{1}{4}$ অংশ হয়েছে।
যেহেতু ক্ষেত্রফল বাহুর বর্গের সমানুপাতিক, তাই ক্ষেত্রফল হবে ($\frac{1}{4}$)² = $\frac{1}{16}$ অংশ।
অর্থাৎ মূল ক্ষেত্রফল ছোট ক্ষেত্রফলের ১৬ গুণ হবে।
অথবা এভাবে মনে রাখা যায়:
বাহুর অনুপাত = 4 : 1 (যেহেতু একটি আরেকটির এক-চতুর্থাংশ)
ক্ষেত্রফলের অনুপাত = 4² : 1² = 16 : 1
সুতরাং, ক্ষেত্রফল ১৬ গুণ হবে।
সুতরাং, ঐ সরলরেখার উপর অঙ্কিত বর্গের ক্ষেত্রফল = (বাহু)² = x² বর্গ একক
আবার, সরলরেখাটির এক-চতুর্থাংশের দৈর্ঘ্য = $x \over 4$ একক
সুতরাং, এক-চতুর্থাংশের উপর অঙ্কিত বর্গের ক্ষেত্রফল = ($x \over 4$)² = $x² \over 16$ বর্গ একক
এখন,
বড় বর্গের ক্ষেত্রফল / ছোট বর্গের ক্ষেত্রফল
= $\frac{x^2}{\frac{x^2}{16}}$
= $x^2 \times \frac{16}{x^2}$
= 16
অতএব, মূল সরলরেখার উপর অঙ্কিত বর্গের ক্ষেত্রফল এক-চতুর্থাংশের উপর অঙ্কিত বর্গের ক্ষেত্রফলের ১৬ গুণ।
শর্টকাট টেকনিক:
বর্গের বাহু যতগুণ কমবে বা বাড়বে, ক্ষেত্রফল তার বর্গের অনুপাতে কমবে বা বাড়বে।
এখানে বাহুর দৈর্ঘ্য এক-চতুর্থাংশ বা $\frac{1}{4}$ অংশ হয়েছে।
যেহেতু ক্ষেত্রফল বাহুর বর্গের সমানুপাতিক, তাই ক্ষেত্রফল হবে ($\frac{1}{4}$)² = $\frac{1}{16}$ অংশ।
অর্থাৎ মূল ক্ষেত্রফল ছোট ক্ষেত্রফলের ১৬ গুণ হবে।
অথবা এভাবে মনে রাখা যায়:
বাহুর অনুপাত = 4 : 1 (যেহেতু একটি আরেকটির এক-চতুর্থাংশ)
ক্ষেত্রফলের অনুপাত = 4² : 1² = 16 : 1
সুতরাং, ক্ষেত্রফল ১৬ গুণ হবে।
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions