একটি আয়তকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ২০% বৃদ্ধি ও প্রস্থ ১০% হ্রাস করা হলে, ক্ষেত্রফলের শতকরা কত পরিবর্তন হবে?
Solution
Correct Answer: Option A
ধরি,
আয়তকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = ১০০ একক
এবং প্রস্থ = ১০০ একক
অতএব, ক্ষেত্রফল = (১০০ $\times$ ১০০) বা ১০,০০০ বর্গ একক
২০% বৃদ্ধিতে,
নতুন দৈর্ঘ্য = (১০০ + ২০) বা ১২০ একক
১০% হ্রাসে,
নতুন প্রস্থ = (১০০ - ১০) বা ৯০ একক
অতএব, নতুন ক্ষেত্রফল = (১২০ $\times$ ৯০) বা ১০,৮০০ বর্গ একক
ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি পেল = (১০৮০০ - ১০০০০) বা ৮০০ বর্গ একক
১০,০০০ বর্গ এককে বৃদ্ধি পায় ৮০০ বর্গ একক
১ বর্গ এককে বৃদ্ধি পায় $\frac{৮০০}{১০০০০}$ বর্গ একক
১০০ বর্গ এককে বৃদ্ধি পায় $\frac{৮০০ \times ১০০}{১০০০০}$ বর্গ একক
= ৮ বর্গ একক
সুতরাং, ক্ষেত্রফল ৮% বৃদ্ধি পাবে।
বিকল্প পদ্ধতি (শর্টকাট):
যদি দৈর্ঘ্য এবং প্রস্থের পরিবর্তনের হার যথাক্রমে A% এবং B% হয় (বৃদ্ধির ক্ষেত্রে ধনাত্মক এবং হ্রাসের ক্ষেত্রে ঋণাত্মক), তবে ক্ষেত্রফলের শতকরা পরিবর্তন হবে:
পরিবর্তন = $\left(A + B + \frac{A \times B}{100}\right)$%
এখানে,
দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি, A = +২০%
প্রস্থ হ্রাস, B = -১০%
মান বসিয়ে পাই,
= $\left(20 - 10 + \frac{20 \times (-10)}{100}\right)$%
= $\left(10 - \frac{200}{100}\right)$%
= (১০ - ২)%
= ৮%
যেহেতু ফলাফল ধনাত্মক (+) এসেছে, তাই ক্ষেত্রফল ৮% বৃদ্ধি পাবে।
আয়তকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = ১০০ একক
এবং প্রস্থ = ১০০ একক
অতএব, ক্ষেত্রফল = (১০০ $\times$ ১০০) বা ১০,০০০ বর্গ একক
২০% বৃদ্ধিতে,
নতুন দৈর্ঘ্য = (১০০ + ২০) বা ১২০ একক
১০% হ্রাসে,
নতুন প্রস্থ = (১০০ - ১০) বা ৯০ একক
অতএব, নতুন ক্ষেত্রফল = (১২০ $\times$ ৯০) বা ১০,৮০০ বর্গ একক
ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি পেল = (১০৮০০ - ১০০০০) বা ৮০০ বর্গ একক
১০,০০০ বর্গ এককে বৃদ্ধি পায় ৮০০ বর্গ একক
১ বর্গ এককে বৃদ্ধি পায় $\frac{৮০০}{১০০০০}$ বর্গ একক
১০০ বর্গ এককে বৃদ্ধি পায় $\frac{৮০০ \times ১০০}{১০০০০}$ বর্গ একক
= ৮ বর্গ একক
সুতরাং, ক্ষেত্রফল ৮% বৃদ্ধি পাবে।
বিকল্প পদ্ধতি (শর্টকাট):
যদি দৈর্ঘ্য এবং প্রস্থের পরিবর্তনের হার যথাক্রমে A% এবং B% হয় (বৃদ্ধির ক্ষেত্রে ধনাত্মক এবং হ্রাসের ক্ষেত্রে ঋণাত্মক), তবে ক্ষেত্রফলের শতকরা পরিবর্তন হবে:
পরিবর্তন = $\left(A + B + \frac{A \times B}{100}\right)$%
এখানে,
দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি, A = +২০%
প্রস্থ হ্রাস, B = -১০%
মান বসিয়ে পাই,
= $\left(20 - 10 + \frac{20 \times (-10)}{100}\right)$%
= $\left(10 - \frac{200}{100}\right)$%
= (১০ - ২)%
= ৮%
যেহেতু ফলাফল ধনাত্মক (+) এসেছে, তাই ক্ষেত্রফল ৮% বৃদ্ধি পাবে।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ৭৯
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
আন্তর্জাতিক বিষয়াবলী সম্পূর্ণ সিলেবাস (১০০ মার্ক)
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-৫৪
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
বাংলা সাহিত্য
খুব গুরুত্বপূর্ণঃ কাজী নজরুল ইসলাম।
গুরুত্বপূর্ণঃ মানিক বন্দ্যোপাধ্যায়, এস. ওয়াজেদ আলি, কায়কোবাদ, কাজী ইমদাদুল হক, কাজী আবদুল ওদুদ, জহির রায়হান, জাহানারা ইমাম, দ্বিজেন্দ্রলাল রায়, নির্মলেন্দু গুণ, নুরুল মোমেন, প্যারীচাঁদ মিত্র,।
কম গুরুত্বপূর্ণঃ আবুল হাসান, আসাদ চৌধুরী, আরজ আলী মাতুব্বর, আশরাফ সিদ্দিকী, আহমদ ছফা, ড. আহমদ শরীফ, আহসান হাবীব, আহমদ রফিক, ইব্রাহীম খাঁ, ঈশ্বরচন্দ্র গুপ্ত, উইলিয়াম কেরি, এম. আর. আখতার মুকুল, কাঙাল হরিনাথ, কাজী মোতাহার হোসেন, কামিনী রায়, কালিদাস রায়, কালীপ্রসন্ন ঘোষ, কালীপ্রসন্ন।
খুব গুরুত্বপূর্ণঃ কাজী নজরুল ইসলাম।
গুরুত্বপূর্ণঃ মানিক বন্দ্যোপাধ্যায়, এস. ওয়াজেদ আলি, কায়কোবাদ, কাজী ইমদাদুল হক, কাজী আবদুল ওদুদ, জহির রায়হান, জাহানারা ইমাম, দ্বিজেন্দ্রলাল রায়, নির্মলেন্দু গুণ, নুরুল মোমেন, প্যারীচাঁদ মিত্র,।
কম গুরুত্বপূর্ণঃ আবুল হাসান, আসাদ চৌধুরী, আরজ আলী মাতুব্বর, আশরাফ সিদ্দিকী, আহমদ ছফা, ড. আহমদ শরীফ, আহসান হাবীব, আহমদ রফিক, ইব্রাহীম খাঁ, ঈশ্বরচন্দ্র গুপ্ত, উইলিয়াম কেরি, এম. আর. আখতার মুকুল, কাঙাল হরিনাথ, কাজী মোতাহার হোসেন, কামিনী রায়, কালিদাস রায়, কালীপ্রসন্ন ঘোষ, কালীপ্রসন্ন।
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions