একটি আয়তকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ২০% বৃদ্ধি ও প্রস্থ ১০% হ্রাস করা হলে, ক্ষেত্রফলের শতকরা কত পরিবর্তন হবে?
Solution
Correct Answer: Option A
ধরি,
আয়তকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = ১০০ একক
এবং প্রস্থ = ১০০ একক
অতএব, ক্ষেত্রফল = (১০০ $\times$ ১০০) বা ১০,০০০ বর্গ একক
২০% বৃদ্ধিতে,
নতুন দৈর্ঘ্য = (১০০ + ২০) বা ১২০ একক
১০% হ্রাসে,
নতুন প্রস্থ = (১০০ - ১০) বা ৯০ একক
অতএব, নতুন ক্ষেত্রফল = (১২০ $\times$ ৯০) বা ১০,৮০০ বর্গ একক
ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি পেল = (১০৮০০ - ১০০০০) বা ৮০০ বর্গ একক
১০,০০০ বর্গ এককে বৃদ্ধি পায় ৮০০ বর্গ একক
১ বর্গ এককে বৃদ্ধি পায় $\frac{৮০০}{১০০০০}$ বর্গ একক
১০০ বর্গ এককে বৃদ্ধি পায় $\frac{৮০০ \times ১০০}{১০০০০}$ বর্গ একক
= ৮ বর্গ একক
সুতরাং, ক্ষেত্রফল ৮% বৃদ্ধি পাবে।
বিকল্প পদ্ধতি (শর্টকাট):
যদি দৈর্ঘ্য এবং প্রস্থের পরিবর্তনের হার যথাক্রমে A% এবং B% হয় (বৃদ্ধির ক্ষেত্রে ধনাত্মক এবং হ্রাসের ক্ষেত্রে ঋণাত্মক), তবে ক্ষেত্রফলের শতকরা পরিবর্তন হবে:
পরিবর্তন = $\left(A + B + \frac{A \times B}{100}\right)$%
এখানে,
দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি, A = +২০%
প্রস্থ হ্রাস, B = -১০%
মান বসিয়ে পাই,
= $\left(20 - 10 + \frac{20 \times (-10)}{100}\right)$%
= $\left(10 - \frac{200}{100}\right)$%
= (১০ - ২)%
= ৮%
যেহেতু ফলাফল ধনাত্মক (+) এসেছে, তাই ক্ষেত্রফল ৮% বৃদ্ধি পাবে।
আয়তকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য = ১০০ একক
এবং প্রস্থ = ১০০ একক
অতএব, ক্ষেত্রফল = (১০০ $\times$ ১০০) বা ১০,০০০ বর্গ একক
২০% বৃদ্ধিতে,
নতুন দৈর্ঘ্য = (১০০ + ২০) বা ১২০ একক
১০% হ্রাসে,
নতুন প্রস্থ = (১০০ - ১০) বা ৯০ একক
অতএব, নতুন ক্ষেত্রফল = (১২০ $\times$ ৯০) বা ১০,৮০০ বর্গ একক
ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি পেল = (১০৮০০ - ১০০০০) বা ৮০০ বর্গ একক
১০,০০০ বর্গ এককে বৃদ্ধি পায় ৮০০ বর্গ একক
১ বর্গ এককে বৃদ্ধি পায় $\frac{৮০০}{১০০০০}$ বর্গ একক
১০০ বর্গ এককে বৃদ্ধি পায় $\frac{৮০০ \times ১০০}{১০০০০}$ বর্গ একক
= ৮ বর্গ একক
সুতরাং, ক্ষেত্রফল ৮% বৃদ্ধি পাবে।
বিকল্প পদ্ধতি (শর্টকাট):
যদি দৈর্ঘ্য এবং প্রস্থের পরিবর্তনের হার যথাক্রমে A% এবং B% হয় (বৃদ্ধির ক্ষেত্রে ধনাত্মক এবং হ্রাসের ক্ষেত্রে ঋণাত্মক), তবে ক্ষেত্রফলের শতকরা পরিবর্তন হবে:
পরিবর্তন = $\left(A + B + \frac{A \times B}{100}\right)$%
এখানে,
দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি, A = +২০%
প্রস্থ হ্রাস, B = -১০%
মান বসিয়ে পাই,
= $\left(20 - 10 + \frac{20 \times (-10)}{100}\right)$%
= $\left(10 - \frac{200}{100}\right)$%
= (১০ - ২)%
= ৮%
যেহেতু ফলাফল ধনাত্মক (+) এসেছে, তাই ক্ষেত্রফল ৮% বৃদ্ধি পাবে।
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions