সুষম বহুভুজের একটি অন্তঃকোনের পরিমান ১৩৫? হলে এর বাহুর সংখ্যা কত?
Solution
Correct Answer: Option D
আমরা জানি,
$n$ সংখ্যক বাহুবিশিষ্ট সুষম বহুভুজের একটি অন্তঃকোণের পরিমাণ = $\frac{(2n - 4) \times 90^{\circ}}{n}$
প্রশ্নানুসারে,
$\frac{(2n - 4) \times 90^{\circ}}{n} = 135^{\circ}$
বা, $(2n - 4) \times 90 = 135n$ [ আড়গুণন করে ]
বা, $180n - 360 = 135n$
বা, $180n - 135n = 360$
বা, $45n = 360$
বা, $n = \frac{360}{45}$
$\therefore n = 8$
সুতরাং, সুষম বহুভুজের বাহুর সংখ্যা ৮।
(বি:দ্র: প্রদত্ত অপশনে সঠিক উত্তর ৮ নেই। তবে অপশন ৪ অর্থাৎ ৬ উত্তরটি সঠিক নয় কারণ ৬ বাহু বিশিষ্ট বহুভুজের অন্তঃকোণ $120^{\circ}$)।
বিকল্প পদ্ধতি (শর্টকাট টেকনিক):
আমরা জানি, সুষম বহুভুজের অন্তঃকোণ ও বহিস্থকোণের সমষ্টি $180^{\circ}$।
এখানে,
অন্তঃকোণ = $135^{\circ}$
$\therefore$ বহিস্থকোণ = $180^{\circ} - 135^{\circ} = 45^{\circ}$
আবার আমরা জানি,
বাহুর সংখ্যা = $\frac{360^{\circ}}{\text{বহিস্থকোণ}}$
$= \frac{360^{\circ}}{45^{\circ}}$
$= 8$
$\therefore$ নির্ণেয় বাহুর সংখ্যা ৮।
$n$ সংখ্যক বাহুবিশিষ্ট সুষম বহুভুজের একটি অন্তঃকোণের পরিমাণ = $\frac{(2n - 4) \times 90^{\circ}}{n}$
প্রশ্নানুসারে,
$\frac{(2n - 4) \times 90^{\circ}}{n} = 135^{\circ}$
বা, $(2n - 4) \times 90 = 135n$ [ আড়গুণন করে ]
বা, $180n - 360 = 135n$
বা, $180n - 135n = 360$
বা, $45n = 360$
বা, $n = \frac{360}{45}$
$\therefore n = 8$
সুতরাং, সুষম বহুভুজের বাহুর সংখ্যা ৮।
(বি:দ্র: প্রদত্ত অপশনে সঠিক উত্তর ৮ নেই। তবে অপশন ৪ অর্থাৎ ৬ উত্তরটি সঠিক নয় কারণ ৬ বাহু বিশিষ্ট বহুভুজের অন্তঃকোণ $120^{\circ}$)।
বিকল্প পদ্ধতি (শর্টকাট টেকনিক):
আমরা জানি, সুষম বহুভুজের অন্তঃকোণ ও বহিস্থকোণের সমষ্টি $180^{\circ}$।
এখানে,
অন্তঃকোণ = $135^{\circ}$
$\therefore$ বহিস্থকোণ = $180^{\circ} - 135^{\circ} = 45^{\circ}$
আবার আমরা জানি,
বাহুর সংখ্যা = $\frac{360^{\circ}}{\text{বহিস্থকোণ}}$
$= \frac{360^{\circ}}{45^{\circ}}$
$= 8$
$\therefore$ নির্ণেয় বাহুর সংখ্যা ৮।
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions