কোন বৃত্তের ব্যাসার্ধে যদি ২০% কমে, তবে উক্ত বৃত্তের ক্ষেত্রফল কত % কমবে
Solution
Correct Answer: Option C
মনে করি,
বৃত্তের ব্যাসার্ধ = r একক
আমরা জানি,
বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr² বর্গ একক
যেহেতু ব্যাসার্ধ ২০% কমে গেছে,
নতুন ব্যাসার্ধ = r - r এর ২০%
= r - r × (২০/১০০)
= r - r/৫
= (৫r - r) / ৫
= ৪r/৫ একক
সুতরাং, নতুন বৃত্তের ক্ষেত্রফল = π(৪r/৫)² বর্গ একক
= π(১৬r²/২৫) বর্গ একক
= ১৬πr²/২৫ বর্গ একক
ক্ষেত্রফল কমেছে = (আদি ক্ষেত্রফল - নতুন ক্ষেত্রফল)
= πr² - ১৬πr²/২৫
= (২৫πr² - ১৬πr²) / ২৫
= ৯πr²/২৫ বর্গ একক
ক্ষেত্রফল হ্রাসের হার = (ক্ষেত্রফল হ্রাস × ১০০) / আদি ক্ষেত্রফল %
= [(৯πr²/২৫) × ১০০] / πr² %
= [(৯ × ১০০) / ২৫] % [উভয় পক্ষ থেকে πr² বাদ দিয়ে]
= (৯ × ৪) %
= ৩৬%
সুতরাং, বৃত্তের ক্ষেত্রফল ৩৬% কমবে।
শর্টকাট টেকনিক:
বৃত্তের ব্যাসার্ধ কমার ক্ষেত্রে ক্ষেত্রফল হ্রাসের সূত্র:
হ্রাস = (2x - x²/100)%
এখানে, x = যত শতাংশ কমেছে (২০)
মান বসিয়ে পাই,
= (2 × 20 - 20²/100)%
= (40 - 400/100)%
= (40 - 4)%
= 36%
বৃত্তের ব্যাসার্ধ = r একক
আমরা জানি,
বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr² বর্গ একক
যেহেতু ব্যাসার্ধ ২০% কমে গেছে,
নতুন ব্যাসার্ধ = r - r এর ২০%
= r - r × (২০/১০০)
= r - r/৫
= (৫r - r) / ৫
= ৪r/৫ একক
সুতরাং, নতুন বৃত্তের ক্ষেত্রফল = π(৪r/৫)² বর্গ একক
= π(১৬r²/২৫) বর্গ একক
= ১৬πr²/২৫ বর্গ একক
ক্ষেত্রফল কমেছে = (আদি ক্ষেত্রফল - নতুন ক্ষেত্রফল)
= πr² - ১৬πr²/২৫
= (২৫πr² - ১৬πr²) / ২৫
= ৯πr²/২৫ বর্গ একক
ক্ষেত্রফল হ্রাসের হার = (ক্ষেত্রফল হ্রাস × ১০০) / আদি ক্ষেত্রফল %
= [(৯πr²/২৫) × ১০০] / πr² %
= [(৯ × ১০০) / ২৫] % [উভয় পক্ষ থেকে πr² বাদ দিয়ে]
= (৯ × ৪) %
= ৩৬%
সুতরাং, বৃত্তের ক্ষেত্রফল ৩৬% কমবে।
শর্টকাট টেকনিক:
বৃত্তের ব্যাসার্ধ কমার ক্ষেত্রে ক্ষেত্রফল হ্রাসের সূত্র:
হ্রাস = (2x - x²/100)%
এখানে, x = যত শতাংশ কমেছে (২০)
মান বসিয়ে পাই,
= (2 × 20 - 20²/100)%
= (40 - 400/100)%
= (40 - 4)%
= 36%
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ১১৩
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
গণিত
বৃত্ত ও ঘনবস্তু
বৃত্ত ও ঘনবস্তু
পরীক্ষা শুরুঃ ৩য় ব্যাচ শুরু ৫ নভেম্বর, ২০২৫।
রুটিন দেখুন
ব্যাচ-১/পরীক্ষা- ৫১
কোর্স নামঃ
সাধারণ জ্ঞান ৭০ মার্ক বেসিক ভিউ বই থেকে
টপিকসঃ
বাংলাদেশ বিষয়াবলি
বাংলাদেশের শিল্প ও বাণিজ্য: basic Terms of Trade, বাংলাদেশের অর্থনীতির সাথে জড়িত আন্তর্জাতিক সম্প্রদায়, বাণিজ্য মন্ত্রণালয়, আমদানি-রপ্তানি, BEZA, বিনিয়োগ তথ্য (পেইজ: ৭৯০-৮০২)
বাংলাদেশের শিল্প ও বাণিজ্য: basic Terms of Trade, বাংলাদেশের অর্থনীতির সাথে জড়িত আন্তর্জাতিক সম্প্রদায়, বাণিজ্য মন্ত্রণালয়, আমদানি-রপ্তানি, BEZA, বিনিয়োগ তথ্য (পেইজ: ৭৯০-৮০২)
৯০০ পেইজের সম্পূর্ণ বই শেষ করা হবে।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৩৯
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা সাহিত্য সম্পূর্ণ সিলেবাস (১০০ মার্ক)
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-২৫
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
পরীক্ষা-২৩ ও পরীক্ষা-২৪ এর সিলেবাস থেকে (৫০টি প্রশ্ন)
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions