১৩ সে.মি. ব্যাসার্ধের বৃত্তের কেন্দ্র হতে ৫ সে.মি. দূরত্বে অবস্থিত জ্যা-এর দৈর্ঘ্য কত?
Solution
Correct Answer: Option A
মনে করি, O কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাসার্ধ OA = ১৩ সে.মি.
এবং কেন্দ্র থেকে জ্যা AB-এর ওপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য OC = ৫ সে.মি.।
আমাদের জ্যা AB-এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করতে হবে।
আমরা জানি, বৃত্তের কেন্দ্র থেকে ব্যাস ভিন্ন কোনো জ্যা-এর ওপর অঙ্কিত লম্ব ওই জ্যা-কে সমদ্বিখণ্ডিত করে।
সুতরাং, C বিন্দুটি AB জ্যা-এর মধ্যবিন্দু। অর্থাৎ, AC = BC।
এখন, $\triangle$OAC সমকোণী ত্রিভুজ হতে পীথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে পাই,
অতিভুজ² = লম্ব² + ভূমি²
বা, OA² = OC² + AC²
বা, ১৩² = ৫² + AC²
বা, ১৬৯ = ২৫ + AC²
বা, AC² = ১৬৯ - ২৫
বা, AC² = ১৪৪
বা, AC = $\sqrt{১৪৪}$
বা, AC = ১২ সে.মি.
যেহেতু C, AB জ্যা-এর মধ্যবিন্দু,
সুতরাং, জ্যা AB-এর দৈর্ঘ্য = ২ $\times$ AC
= ২ $\times$ ১২ সে.মি.
= ২৪ সে.মি.
শর্টকাট টেকনিক:
বৃত্তের জ্যা সংক্রান্ত সমস্যায় পীথাগোরাসের ত্রয়ী (Pythagorean Triplets) মনে রাখলে খুব দ্রুত সমাধান করা যায়।
বিখ্যাত ত্রয়ীগুলো হলো: (৩, ৪, ৫), (৫, ১২, ১৩), (৬, ৮, ১০) ইত্যাদি।
এখানে ব্যাসার্ধ (অতিভুজ) = ১৩ এবং লম্ব দূরত্ব = ৫ দেওয়া আছে।
(৫, ১২, ১৩) ত্রয়ী অনুযায়ী অপর বাহুটি (অর্ধ জ্যা) হবে ১২।
সুতরাং, সম্পূর্ণ জ্যা-এর দৈর্ঘ্য হবে = ১২ $\times$ ২ = ২৪।
এবং কেন্দ্র থেকে জ্যা AB-এর ওপর অঙ্কিত লম্বের দৈর্ঘ্য OC = ৫ সে.মি.।
আমাদের জ্যা AB-এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় করতে হবে।
আমরা জানি, বৃত্তের কেন্দ্র থেকে ব্যাস ভিন্ন কোনো জ্যা-এর ওপর অঙ্কিত লম্ব ওই জ্যা-কে সমদ্বিখণ্ডিত করে।
সুতরাং, C বিন্দুটি AB জ্যা-এর মধ্যবিন্দু। অর্থাৎ, AC = BC।
এখন, $\triangle$OAC সমকোণী ত্রিভুজ হতে পীথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে পাই,
অতিভুজ² = লম্ব² + ভূমি²
বা, OA² = OC² + AC²
বা, ১৩² = ৫² + AC²
বা, ১৬৯ = ২৫ + AC²
বা, AC² = ১৬৯ - ২৫
বা, AC² = ১৪৪
বা, AC = $\sqrt{১৪৪}$
বা, AC = ১২ সে.মি.
যেহেতু C, AB জ্যা-এর মধ্যবিন্দু,
সুতরাং, জ্যা AB-এর দৈর্ঘ্য = ২ $\times$ AC
= ২ $\times$ ১২ সে.মি.
= ২৪ সে.মি.
শর্টকাট টেকনিক:
বৃত্তের জ্যা সংক্রান্ত সমস্যায় পীথাগোরাসের ত্রয়ী (Pythagorean Triplets) মনে রাখলে খুব দ্রুত সমাধান করা যায়।
বিখ্যাত ত্রয়ীগুলো হলো: (৩, ৪, ৫), (৫, ১২, ১৩), (৬, ৮, ১০) ইত্যাদি।
এখানে ব্যাসার্ধ (অতিভুজ) = ১৩ এবং লম্ব দূরত্ব = ৫ দেওয়া আছে।
(৫, ১২, ১৩) ত্রয়ী অনুযায়ী অপর বাহুটি (অর্ধ জ্যা) হবে ১২।
সুতরাং, সম্পূর্ণ জ্যা-এর দৈর্ঘ্য হবে = ১২ $\times$ ২ = ২৪।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ১১৩
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
গণিত
বৃত্ত ও ঘনবস্তু
বৃত্ত ও ঘনবস্তু
পরীক্ষা শুরুঃ ৩য় ব্যাচ শুরু ৫ নভেম্বর, ২০২৫।
রুটিন দেখুন
ব্যাচ-১/পরীক্ষা- ৫১
কোর্স নামঃ
সাধারণ জ্ঞান ৭০ মার্ক বেসিক ভিউ বই থেকে
টপিকসঃ
বাংলাদেশ বিষয়াবলি
বাংলাদেশের শিল্প ও বাণিজ্য: basic Terms of Trade, বাংলাদেশের অর্থনীতির সাথে জড়িত আন্তর্জাতিক সম্প্রদায়, বাণিজ্য মন্ত্রণালয়, আমদানি-রপ্তানি, BEZA, বিনিয়োগ তথ্য (পেইজ: ৭৯০-৮০২)
বাংলাদেশের শিল্প ও বাণিজ্য: basic Terms of Trade, বাংলাদেশের অর্থনীতির সাথে জড়িত আন্তর্জাতিক সম্প্রদায়, বাণিজ্য মন্ত্রণালয়, আমদানি-রপ্তানি, BEZA, বিনিয়োগ তথ্য (পেইজ: ৭৯০-৮০২)
৯০০ পেইজের সম্পূর্ণ বই শেষ করা হবে।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৩৯
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা সাহিত্য সম্পূর্ণ সিলেবাস (১০০ মার্ক)
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-২৫
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
পরীক্ষা-২৩ ও পরীক্ষা-২৪ এর সিলেবাস থেকে (৫০টি প্রশ্ন)
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions