একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ যদি ২০% কমে, তবে বৃত্তের ক্ষেত্রফল কত কমে?
Solution
Correct Answer: Option C
মনে করি, বৃত্তের আদি ব্যাসার্ধ = r একক
আমরা জানি, বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr² বর্গ একক
এখন, বৃত্তের ব্যাসার্ধ ২০% কমলে,
নতুন ব্যাসার্ধ হবে = r - (r এর ২০%)
= r - (r × ২০⁄১০০)
= r - r⁄৫
= (৫r - r)⁄৫
= ৪r⁄৫ একক
সুতরাং, নতুন ক্ষেত্রফল = π × (৪r⁄৫)² বর্গ একক
= π × ১৬r²⁄২৫
= ১৬πr²⁄২৫ বর্গ একক
ক্ষেত্রফলের হ্রাস = আদি ক্ষেত্রফল - নতুন ক্ষেত্রফল
= πr² - ১৬πr²⁄২৫
= (২৫πr² - ১৬πr²)⁄২৫
= ৯πr²⁄২৫ বর্গ একক
শতকরা ক্ষেত্রফল হ্রাস = (মোট হ্রাস⁄আদি ক্ষেত্রফল) × ১০০
= (৯πr²⁄২৫ ÷ πr²) × ১০০
= (৯πr²⁄২৫πr²) × ১০০
= ৯⁄২৫ × ১০০
= ৯ × ৪
= ৩৬
অর্থাৎ, বৃত্তের ক্ষেত্রফল ৩৬% কমে যাবে।
বিকল্প বা শর্টকাট পদ্ধতি:
কোনো কিছুর মান যদি পরপর দুইবার শতকরা হারে পরিবর্তিত হয় বা বৃত্ত/বর্গক্ষেত্রের একদিকের পরিবর্তনের ফলে ক্ষেত্রফলের পরিবর্তন হয়, তবে একটি কার্যকরী সূত্র ব্যবহার করা যায়:
সূত্র: A + B + (A × B)⁄১০০
এখানে, ব্যাসার্ধ কমার কারণে A এবং B উভয়েই ঋণাত্মক হবে।
সুতরাং, A = -২০ এবং B = -২০
ক্ষেত্রফলের পরিবর্তন = -২০ + (-২০) + (-২০ × -২০)⁄১০০
= -৪০ + ৪০০⁄১০০
= -৪০ + ৪
= -৩৬
এখানে বিয়োগ বা মাইনাস (-) চিহ্নটি কমে যাওয়া বা হ্রাস নির্দেশ করে।
অতএব, ক্ষেত্রফল ৩৬% কমবে।
আমরা জানি, বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr² বর্গ একক
এখন, বৃত্তের ব্যাসার্ধ ২০% কমলে,
নতুন ব্যাসার্ধ হবে = r - (r এর ২০%)
= r - (r × ২০⁄১০০)
= r - r⁄৫
= (৫r - r)⁄৫
= ৪r⁄৫ একক
সুতরাং, নতুন ক্ষেত্রফল = π × (৪r⁄৫)² বর্গ একক
= π × ১৬r²⁄২৫
= ১৬πr²⁄২৫ বর্গ একক
ক্ষেত্রফলের হ্রাস = আদি ক্ষেত্রফল - নতুন ক্ষেত্রফল
= πr² - ১৬πr²⁄২৫
= (২৫πr² - ১৬πr²)⁄২৫
= ৯πr²⁄২৫ বর্গ একক
শতকরা ক্ষেত্রফল হ্রাস = (মোট হ্রাস⁄আদি ক্ষেত্রফল) × ১০০
= (৯πr²⁄২৫ ÷ πr²) × ১০০
= (৯πr²⁄২৫πr²) × ১০০
= ৯⁄২৫ × ১০০
= ৯ × ৪
= ৩৬
অর্থাৎ, বৃত্তের ক্ষেত্রফল ৩৬% কমে যাবে।
বিকল্প বা শর্টকাট পদ্ধতি:
কোনো কিছুর মান যদি পরপর দুইবার শতকরা হারে পরিবর্তিত হয় বা বৃত্ত/বর্গক্ষেত্রের একদিকের পরিবর্তনের ফলে ক্ষেত্রফলের পরিবর্তন হয়, তবে একটি কার্যকরী সূত্র ব্যবহার করা যায়:
সূত্র: A + B + (A × B)⁄১০০
এখানে, ব্যাসার্ধ কমার কারণে A এবং B উভয়েই ঋণাত্মক হবে।
সুতরাং, A = -২০ এবং B = -২০
ক্ষেত্রফলের পরিবর্তন = -২০ + (-২০) + (-২০ × -২০)⁄১০০
= -৪০ + ৪০০⁄১০০
= -৪০ + ৪
= -৩৬
এখানে বিয়োগ বা মাইনাস (-) চিহ্নটি কমে যাওয়া বা হ্রাস নির্দেশ করে।
অতএব, ক্ষেত্রফল ৩৬% কমবে।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ১১৩
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
গণিত
বৃত্ত ও ঘনবস্তু
বৃত্ত ও ঘনবস্তু
পরীক্ষা শুরুঃ ৩য় ব্যাচ শুরু ৫ নভেম্বর, ২০২৫।
রুটিন দেখুন
ব্যাচ-১/পরীক্ষা- ৫১
কোর্স নামঃ
সাধারণ জ্ঞান ৭০ মার্ক বেসিক ভিউ বই থেকে
টপিকসঃ
বাংলাদেশ বিষয়াবলি
বাংলাদেশের শিল্প ও বাণিজ্য: basic Terms of Trade, বাংলাদেশের অর্থনীতির সাথে জড়িত আন্তর্জাতিক সম্প্রদায়, বাণিজ্য মন্ত্রণালয়, আমদানি-রপ্তানি, BEZA, বিনিয়োগ তথ্য (পেইজ: ৭৯০-৮০২)
বাংলাদেশের শিল্প ও বাণিজ্য: basic Terms of Trade, বাংলাদেশের অর্থনীতির সাথে জড়িত আন্তর্জাতিক সম্প্রদায়, বাণিজ্য মন্ত্রণালয়, আমদানি-রপ্তানি, BEZA, বিনিয়োগ তথ্য (পেইজ: ৭৯০-৮০২)
৯০০ পেইজের সম্পূর্ণ বই শেষ করা হবে।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৩৯
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা সাহিত্য সম্পূর্ণ সিলেবাস (১০০ মার্ক)
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-২৫
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
পরীক্ষা-২৩ ও পরীক্ষা-২৪ এর সিলেবাস থেকে (৫০টি প্রশ্ন)
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions