বৃত্তের ব্যাস তিনগুণ বৃদ্ধি করলে ক্ষেত্রফল কতগুণ বৃদ্ধি পাবে?
Solution
Correct Answer: Option B
আমরা জানি,
বৃত্তের ব্যাস $d$ হলে,
বৃত্তের ব্যাসার্ধ, $r = \frac{d}{2}$
এবং বৃত্তের ক্ষেত্রফল $= \pi r^2 = \pi (\frac{d}{2})^2 = \frac{\pi d^2}{4}$
ধরি,
আদি বৃত্তের ব্যাস $= d$
$\therefore$ আদি বৃত্তের ক্ষেত্রফল $= \frac{\pi d^2}{4}$
প্রশ্নমতে, ব্যাস তিনগুণ বৃদ্ধি করা হলো।
$\therefore$ নতুন ব্যাস $= 3d$
সুতরাং, নতুন বৃত্তের ক্ষেত্রফল $= \frac{\pi (3d)^2}{4} = \frac{\pi \cdot 9d^2}{4} = 9 \cdot (\frac{\pi d^2}{4})$
এখন,
$\frac{ \text{নতুন ক্ষেত্রফল} }{ \text{আদি ক্ষেত্রফল} } = \frac{ 9 \cdot (\frac{\pi d^2}{4}) }{ \frac{\pi d^2}{4} } = 9$
অর্থাৎ, ক্ষেত্রফল ৯ গুণ বৃদ্ধি পাবে।
শর্টকাট টেকনিক:
বৃত্তের ব্যাস বা ব্যাসার্ধ যত গুণ বৃদ্ধি পাবে, ক্ষেত্রফল তার বর্গ (Square) গুণ বৃদ্ধি পাবে।
এখানে ব্যাস ৩ গুণ বৃদ্ধি পেয়েছে।
$\therefore$ ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি পাবে $= 3^2 = 9$ গুণ।
বৃত্তের ব্যাস $d$ হলে,
বৃত্তের ব্যাসার্ধ, $r = \frac{d}{2}$
এবং বৃত্তের ক্ষেত্রফল $= \pi r^2 = \pi (\frac{d}{2})^2 = \frac{\pi d^2}{4}$
ধরি,
আদি বৃত্তের ব্যাস $= d$
$\therefore$ আদি বৃত্তের ক্ষেত্রফল $= \frac{\pi d^2}{4}$
প্রশ্নমতে, ব্যাস তিনগুণ বৃদ্ধি করা হলো।
$\therefore$ নতুন ব্যাস $= 3d$
সুতরাং, নতুন বৃত্তের ক্ষেত্রফল $= \frac{\pi (3d)^2}{4} = \frac{\pi \cdot 9d^2}{4} = 9 \cdot (\frac{\pi d^2}{4})$
এখন,
$\frac{ \text{নতুন ক্ষেত্রফল} }{ \text{আদি ক্ষেত্রফল} } = \frac{ 9 \cdot (\frac{\pi d^2}{4}) }{ \frac{\pi d^2}{4} } = 9$
অর্থাৎ, ক্ষেত্রফল ৯ গুণ বৃদ্ধি পাবে।
শর্টকাট টেকনিক:
বৃত্তের ব্যাস বা ব্যাসার্ধ যত গুণ বৃদ্ধি পাবে, ক্ষেত্রফল তার বর্গ (Square) গুণ বৃদ্ধি পাবে।
এখানে ব্যাস ৩ গুণ বৃদ্ধি পেয়েছে।
$\therefore$ ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি পাবে $= 3^2 = 9$ গুণ।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ১১৩
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
গণিত
বৃত্ত ও ঘনবস্তু
বৃত্ত ও ঘনবস্তু
পরীক্ষা শুরুঃ ৩য় ব্যাচ শুরু ৫ নভেম্বর, ২০২৫।
রুটিন দেখুন
ব্যাচ-১/পরীক্ষা- ৫১
কোর্স নামঃ
সাধারণ জ্ঞান ৭০ মার্ক বেসিক ভিউ বই থেকে
টপিকসঃ
বাংলাদেশ বিষয়াবলি
বাংলাদেশের শিল্প ও বাণিজ্য: basic Terms of Trade, বাংলাদেশের অর্থনীতির সাথে জড়িত আন্তর্জাতিক সম্প্রদায়, বাণিজ্য মন্ত্রণালয়, আমদানি-রপ্তানি, BEZA, বিনিয়োগ তথ্য (পেইজ: ৭৯০-৮০২)
বাংলাদেশের শিল্প ও বাণিজ্য: basic Terms of Trade, বাংলাদেশের অর্থনীতির সাথে জড়িত আন্তর্জাতিক সম্প্রদায়, বাণিজ্য মন্ত্রণালয়, আমদানি-রপ্তানি, BEZA, বিনিয়োগ তথ্য (পেইজ: ৭৯০-৮০২)
৯০০ পেইজের সম্পূর্ণ বই শেষ করা হবে।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৩৯
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা সাহিত্য সম্পূর্ণ সিলেবাস (১০০ মার্ক)
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-২৫
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
পরীক্ষা-২৩ ও পরীক্ষা-২৪ এর সিলেবাস থেকে (৫০টি প্রশ্ন)
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions