দুই মিটার দীর্ঘ একটি তারকে এমনভাবে দুই টুকরা করা হল যে, যা দিয়ে একটি বর্গক্ষেত্র ও একটি বৃত্ত এমনভাবে বানানো যায় যে বৃত্তটি বর্গক্ষেত্রের চারটি কোণা দিয়ে অতিক্রম করে। বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?
Solution
Correct Answer: Option D
মনে করি,
বৃত্তের ব্যাসার্ধ = $r$ সে.মি.
বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = $a$ সে.মি.
প্রশ্নানুসারে, বৃত্তটি বর্গক্ষেত্রের চারটি কোণা দিয়ে যায়। অর্থাৎ, বর্গক্ষেত্রটি বৃত্তের ভেতর অন্তরলিখিত।
সেক্ষেত্রে, বর্গক্ষেত্রের কর্ণ হবে বৃত্তের ব্যাসের সমান।
আমরা জানি, বর্গক্ষেত্রের কর্ণ = $\sqrt{2}a$
এবং বৃত্তের ব্যাস = $2r$
প্রশ্নমতে,
$\sqrt{2}a = 2r$
বা, $a = \frac{2r}{\sqrt{2}}$
বা, $a = \sqrt{2}r$ .......... (i)
এখন,
বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = $4a$
বৃত্তের পরিধি = $2\pi r$
তারটি কেটে যে দুই টুকরা করা হয়েছে, তাদের মোট দৈর্ঘ্য হলো এই পরিসীমা ও পরিধির যোগফলের সমান।
দেওয়া আছে, তারের মোট দৈর্ঘ্য = $2$ মিটার = $200$ সে.মি.
শর্তমতে,
$4a + 2\pi r = 200$
বা, $4(\sqrt{2}r) + 2\pi r = 200$ [ (i) নং থেকে $a$ এর মান বসিয়ে ]
বা, $r(4\sqrt{2} + 2\pi) = 200$ [ $r$ কমন নিয়ে ]
বা, $r(4 \times 1.4142 + 2 \times 3.1416) = 200$
বা, $r(5.6568 + 6.2832) = 200$
বা, $r(11.94) = 200$
বা, $r = \frac{200}{11.94}$
বা, $r = 16.7504...$
$\therefore r \approx 16.75$ সে.মি.
$\therefore$ বৃত্তের ব্যাসার্ধ = ১৬.৭৫ সে.মি.
শর্টকাট টেকনিক (MCQ এর জন্য):
এধরনের অঙ্কে যখন একটি সুষম আকৃতি (যেমন বর্গ) বৃত্তের ভেতরে থাকে এবং মোট দৈর্ঘ্য দেওয়া থাকে, তখন ব্যাসার্ধ বের করার সরাসরি সূত্রটি মনে রাখতে পারেন:
ব্যাসার্ধ, $r = \frac{\text{মোট দৈর্ঘ্য}}{4\sqrt{2} + 2\pi}$
এখানে মোট দৈর্ঘ্য = $200$ সে.মি.
$r = \frac{200}{4(1.41) + 2(3.14)}$
$r = \frac{200}{5.64 + 6.28}$
$r = \frac{200}{11.92}$
$r \approx 16.77$ (যা অপশনের ১৬.৭৫ এর খুব কাছাকাছি)
বৃত্তের ব্যাসার্ধ = $r$ সে.মি.
বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = $a$ সে.মি.
প্রশ্নানুসারে, বৃত্তটি বর্গক্ষেত্রের চারটি কোণা দিয়ে যায়। অর্থাৎ, বর্গক্ষেত্রটি বৃত্তের ভেতর অন্তরলিখিত।
সেক্ষেত্রে, বর্গক্ষেত্রের কর্ণ হবে বৃত্তের ব্যাসের সমান।
আমরা জানি, বর্গক্ষেত্রের কর্ণ = $\sqrt{2}a$
এবং বৃত্তের ব্যাস = $2r$
প্রশ্নমতে,
$\sqrt{2}a = 2r$
বা, $a = \frac{2r}{\sqrt{2}}$
বা, $a = \sqrt{2}r$ .......... (i)
এখন,
বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = $4a$
বৃত্তের পরিধি = $2\pi r$
তারটি কেটে যে দুই টুকরা করা হয়েছে, তাদের মোট দৈর্ঘ্য হলো এই পরিসীমা ও পরিধির যোগফলের সমান।
দেওয়া আছে, তারের মোট দৈর্ঘ্য = $2$ মিটার = $200$ সে.মি.
শর্তমতে,
$4a + 2\pi r = 200$
বা, $4(\sqrt{2}r) + 2\pi r = 200$ [ (i) নং থেকে $a$ এর মান বসিয়ে ]
বা, $r(4\sqrt{2} + 2\pi) = 200$ [ $r$ কমন নিয়ে ]
বা, $r(4 \times 1.4142 + 2 \times 3.1416) = 200$
বা, $r(5.6568 + 6.2832) = 200$
বা, $r(11.94) = 200$
বা, $r = \frac{200}{11.94}$
বা, $r = 16.7504...$
$\therefore r \approx 16.75$ সে.মি.
$\therefore$ বৃত্তের ব্যাসার্ধ = ১৬.৭৫ সে.মি.
শর্টকাট টেকনিক (MCQ এর জন্য):
এধরনের অঙ্কে যখন একটি সুষম আকৃতি (যেমন বর্গ) বৃত্তের ভেতরে থাকে এবং মোট দৈর্ঘ্য দেওয়া থাকে, তখন ব্যাসার্ধ বের করার সরাসরি সূত্রটি মনে রাখতে পারেন:
ব্যাসার্ধ, $r = \frac{\text{মোট দৈর্ঘ্য}}{4\sqrt{2} + 2\pi}$
এখানে মোট দৈর্ঘ্য = $200$ সে.মি.
$r = \frac{200}{4(1.41) + 2(3.14)}$
$r = \frac{200}{5.64 + 6.28}$
$r = \frac{200}{11.92}$
$r \approx 16.77$ (যা অপশনের ১৬.৭৫ এর খুব কাছাকাছি)
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ১১৩
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
গণিত
বৃত্ত ও ঘনবস্তু
বৃত্ত ও ঘনবস্তু
পরীক্ষা শুরুঃ ৩য় ব্যাচ শুরু ৫ নভেম্বর, ২০২৫।
রুটিন দেখুন
ব্যাচ-১/পরীক্ষা- ৫১
কোর্স নামঃ
সাধারণ জ্ঞান ৭০ মার্ক বেসিক ভিউ বই থেকে
টপিকসঃ
বাংলাদেশ বিষয়াবলি
বাংলাদেশের শিল্প ও বাণিজ্য: basic Terms of Trade, বাংলাদেশের অর্থনীতির সাথে জড়িত আন্তর্জাতিক সম্প্রদায়, বাণিজ্য মন্ত্রণালয়, আমদানি-রপ্তানি, BEZA, বিনিয়োগ তথ্য (পেইজ: ৭৯০-৮০২)
বাংলাদেশের শিল্প ও বাণিজ্য: basic Terms of Trade, বাংলাদেশের অর্থনীতির সাথে জড়িত আন্তর্জাতিক সম্প্রদায়, বাণিজ্য মন্ত্রণালয়, আমদানি-রপ্তানি, BEZA, বিনিয়োগ তথ্য (পেইজ: ৭৯০-৮০২)
৯০০ পেইজের সম্পূর্ণ বই শেষ করা হবে।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৩৯
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা সাহিত্য সম্পূর্ণ সিলেবাস (১০০ মার্ক)
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-২৫
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
পরীক্ষা-২৩ ও পরীক্ষা-২৪ এর সিলেবাস থেকে (৫০টি প্রশ্ন)
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions