একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ্য যদি r থেকে বৃদ্ধি করে r + n করা হয়, তবে তার ক্ষেত্রফল দ্বিগুণ হয়। r-এর মান কত?
Solution
Correct Answer: Option D
মনে করি, বৃত্তের আদি ব্যাসার্ধ = r
আমরা জানি, বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr2
প্রশ্নমতে, ব্যাসার্ধ বৃদ্ধি পেয়ে হয় = r + n
সুতরাং, নতুন বৃত্তের ক্ষেত্রফল = π(r + n)2
শর্তানুসারে, নতুন ক্ষেত্রফলটি আদি ক্ষেত্রফলের দ্বিগুণ।
∴ π(r + n)2 = 2πr2
বা, (r + n)2 = 2r2
[উভয় পক্ষ থেকে π বাদ দিয়ে]
বা, r + n = √(2r2)
[উভয় পক্ষকে বর্গমূল করে]
বা, r + n = √2r
বা, n = √2r - r
বা, n = r(√2 - 1)
বা, r(√2 - 1) = n
বা, r = n / (√2 - 1)
উত্তর যাচাই ও লবহর প্রক্রিয়া (যদি অপশনে এই আকার না থাকে):
অনেক সময় এই উত্তরটিকে সরলীকৃত আকারে প্রকাশ করা হয়। হরের করণী নিরসন করতে লব ও হরকে (√2 + 1) দ্বারা গুণ করা যেতে পারে।
r = {n(√2 + 1)} / {(√2 - 1)(√2 + 1)}
r = n(√2 + 1) / (2 - 1)
r = n(√2 + 1)
সুতরাং, সঠিক উত্তর হবে: n/(√2 - 1) অথবা n(√2 + 1)
শর্টকাট টেকনিক:
যদি কোনো বৃত্তের ব্যাসার্ধ 'x' পরিমাণ বৃদ্ধি পেলে ক্ষেত্রফল দ্বিগুণ হয়, তবে আদি ব্যাসার্ধ বের করার সূত্র হলো:
r = x / (√2 - 1)
এখানে বৃদ্ধি 'x' এর মান হলো 'n'।
তাই, r = n / (√2 - 1)
= n / (1.414 - 1)
= n / 0.414
= 2.414n
আমরা জানি, বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr2
প্রশ্নমতে, ব্যাসার্ধ বৃদ্ধি পেয়ে হয় = r + n
সুতরাং, নতুন বৃত্তের ক্ষেত্রফল = π(r + n)2
শর্তানুসারে, নতুন ক্ষেত্রফলটি আদি ক্ষেত্রফলের দ্বিগুণ।
∴ π(r + n)2 = 2πr2
বা, (r + n)2 = 2r2
[উভয় পক্ষ থেকে π বাদ দিয়ে]
বা, r + n = √(2r2)
[উভয় পক্ষকে বর্গমূল করে]
বা, r + n = √2r
বা, n = √2r - r
বা, n = r(√2 - 1)
বা, r(√2 - 1) = n
বা, r = n / (√2 - 1)
উত্তর যাচাই ও লবহর প্রক্রিয়া (যদি অপশনে এই আকার না থাকে):
অনেক সময় এই উত্তরটিকে সরলীকৃত আকারে প্রকাশ করা হয়। হরের করণী নিরসন করতে লব ও হরকে (√2 + 1) দ্বারা গুণ করা যেতে পারে।
r = {n(√2 + 1)} / {(√2 - 1)(√2 + 1)}
r = n(√2 + 1) / (2 - 1)
r = n(√2 + 1)
সুতরাং, সঠিক উত্তর হবে: n/(√2 - 1) অথবা n(√2 + 1)
শর্টকাট টেকনিক:
যদি কোনো বৃত্তের ব্যাসার্ধ 'x' পরিমাণ বৃদ্ধি পেলে ক্ষেত্রফল দ্বিগুণ হয়, তবে আদি ব্যাসার্ধ বের করার সূত্র হলো:
r = x / (√2 - 1)
এখানে বৃদ্ধি 'x' এর মান হলো 'n'।
তাই, r = n / (√2 - 1)
= n / (1.414 - 1)
= n / 0.414
= 2.414n
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions