নিচের কোনটি উপবৃত্তের সমীকরণ?

আমরা জানি, দ্বিমাত্রিক স্থানাঙ্ক জ্যামিতিতে বিভিন্ন কনিকের (Conic) সমীকরণ ভিন্ন ভিন্ন হয়। নিচে অপশনগুলো বিশ্লেষণ করা হলো:

১. বিকল্প ১ (x²/3²+y²/4²=1): এটি একটি নির্দিষ্ট উপবৃত্তের সমীকরণ, যেখানে a = 3 এবং b = 4। কিন্তু এটি সাধারণ সূত্র নয়, বরং একটি উদাহরণ।
২. বিকল্প ২ (x²/3²+y²/3²=1): এখানে হরগুলো সমান (a = b = 3)। এটি আসলে একটি বৃত্তের সমীকরণ, যার ব্যাসার্ধ ৩ একক। এটিকে সরল করলে পাওয়া যায় x² + y² = 3²।
৩. বিকল্প ৩ (y²=4ax): এটি একটি পরাবৃত্তের (Parabola) সমীকরণ।
৪. বিকল্প ৪ (x²/a²+y²/b²=1): এটি উপবৃত্তের (Ellipse) আদর্শ বা সাধারণ সমীকরণ, যেখানে a এবং b হলো যথাক্রমে উপবৃত্তের বৃহদাক্ষ (Major Axis) এবং ক্ষুদ্রাক্ষের (Minor Axis) অর্ধেক দৈর্ঘ্য এবং a ≠ b।
সুতরাং, সঠিক উত্তর হলো x²/a²+y²/b²=1।

শর্টকাট টেকনিক:
যেকোনো সমীকরণ দেখে কনিক চেনার উপায়:
- যদি x² এবং y² উভয়ের সহগ সমান হয় এবং মাঝখানে যোগ চিহ্ন (+) থাকে, তবে সেটি বৃত্ত।
- যদি x এবং y এর মধ্যে যেকোনো একটির ঘাত 2 এবং অপরটির ঘাত 1 হয়, তবে সেটি পরাবৃত্ত।
- যদি x² এবং y² এর সহগ অসমান হয় (যেমন নিচে a² ও b² আছে) এবং মাঝখানে যোগ চিহ্ন (+) থাকে, তবে সেটি উপবৃত্ত।
- যদি x² এবং y² এর মাঝখানে বিয়োগ চিহ্ন (-) থাকে, তবে সেটি অধিবৃত্ত।