নিচের কোনটি উপবৃত্তের সমীকরণ?
Solution
Correct Answer: Option D
আমরা জানি, দ্বিমাত্রিক স্থানাঙ্ক জ্যামিতিতে বিভিন্ন কনিকের (Conic) সমীকরণ ভিন্ন ভিন্ন হয়। নিচে অপশনগুলো বিশ্লেষণ করা হলো:
১. বিকল্প ১ (x2/32+y2/42=1): এটি একটি নির্দিষ্ট উপবৃত্তের সমীকরণ, যেখানে a = 3 এবং b = 4। কিন্তু এটি সাধারণ সূত্র নয়, বরং একটি উদাহরণ।
২. বিকল্প ২ (x2/32+y2/32=1): এখানে হরগুলো সমান (a = b = 3)। এটি আসলে একটি বৃত্তের সমীকরণ, যার ব্যাসার্ধ ৩ একক। এটিকে সরল করলে পাওয়া যায় x2 + y2 = 32।
৩. বিকল্প ৩ (y2=4ax): এটি একটি পরাবৃত্তের (Parabola) সমীকরণ।
৪. বিকল্প ৪ (x2/a2+y2/b2=1): এটি উপবৃত্তের (Ellipse) আদর্শ বা সাধারণ সমীকরণ, যেখানে a এবং b হলো যথাক্রমে উপবৃত্তের বৃহদাক্ষ (Major Axis) এবং ক্ষুদ্রাক্ষের (Minor Axis) অর্ধেক দৈর্ঘ্য এবং a ≠ b।
সুতরাং, সঠিক উত্তর হলো x2/a2+y2/b2=1।
শর্টকাট টেকনিক:
যেকোনো সমীকরণ দেখে কনিক চেনার উপায়:
- যদি x2 এবং y2 উভয়ের সহগ সমান হয় এবং মাঝখানে যোগ চিহ্ন (+) থাকে, তবে সেটি বৃত্ত।
- যদি x এবং y এর মধ্যে যেকোনো একটির ঘাত 2 এবং অপরটির ঘাত 1 হয়, তবে সেটি পরাবৃত্ত।
- যদি x2 এবং y2 এর সহগ অসমান হয় (যেমন নিচে a2 ও b2 আছে) এবং মাঝখানে যোগ চিহ্ন (+) থাকে, তবে সেটি উপবৃত্ত।
- যদি x2 এবং y2 এর মাঝখানে বিয়োগ চিহ্ন (-) থাকে, তবে সেটি অধিবৃত্ত।
১. বিকল্প ১ (x2/32+y2/42=1): এটি একটি নির্দিষ্ট উপবৃত্তের সমীকরণ, যেখানে a = 3 এবং b = 4। কিন্তু এটি সাধারণ সূত্র নয়, বরং একটি উদাহরণ।
২. বিকল্প ২ (x2/32+y2/32=1): এখানে হরগুলো সমান (a = b = 3)। এটি আসলে একটি বৃত্তের সমীকরণ, যার ব্যাসার্ধ ৩ একক। এটিকে সরল করলে পাওয়া যায় x2 + y2 = 32।
৩. বিকল্প ৩ (y2=4ax): এটি একটি পরাবৃত্তের (Parabola) সমীকরণ।
৪. বিকল্প ৪ (x2/a2+y2/b2=1): এটি উপবৃত্তের (Ellipse) আদর্শ বা সাধারণ সমীকরণ, যেখানে a এবং b হলো যথাক্রমে উপবৃত্তের বৃহদাক্ষ (Major Axis) এবং ক্ষুদ্রাক্ষের (Minor Axis) অর্ধেক দৈর্ঘ্য এবং a ≠ b।
সুতরাং, সঠিক উত্তর হলো x2/a2+y2/b2=1।
শর্টকাট টেকনিক:
যেকোনো সমীকরণ দেখে কনিক চেনার উপায়:
- যদি x2 এবং y2 উভয়ের সহগ সমান হয় এবং মাঝখানে যোগ চিহ্ন (+) থাকে, তবে সেটি বৃত্ত।
- যদি x এবং y এর মধ্যে যেকোনো একটির ঘাত 2 এবং অপরটির ঘাত 1 হয়, তবে সেটি পরাবৃত্ত।
- যদি x2 এবং y2 এর সহগ অসমান হয় (যেমন নিচে a2 ও b2 আছে) এবং মাঝখানে যোগ চিহ্ন (+) থাকে, তবে সেটি উপবৃত্ত।
- যদি x2 এবং y2 এর মাঝখানে বিয়োগ চিহ্ন (-) থাকে, তবে সেটি অধিবৃত্ত।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ১১৩
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
গণিত
বৃত্ত ও ঘনবস্তু
বৃত্ত ও ঘনবস্তু
পরীক্ষা শুরুঃ ৩য় ব্যাচ শুরু ৫ নভেম্বর, ২০২৫।
রুটিন দেখুন
ব্যাচ-১/পরীক্ষা- ৫১
কোর্স নামঃ
সাধারণ জ্ঞান ৭০ মার্ক বেসিক ভিউ বই থেকে
টপিকসঃ
বাংলাদেশ বিষয়াবলি
বাংলাদেশের শিল্প ও বাণিজ্য: basic Terms of Trade, বাংলাদেশের অর্থনীতির সাথে জড়িত আন্তর্জাতিক সম্প্রদায়, বাণিজ্য মন্ত্রণালয়, আমদানি-রপ্তানি, BEZA, বিনিয়োগ তথ্য (পেইজ: ৭৯০-৮০২)
বাংলাদেশের শিল্প ও বাণিজ্য: basic Terms of Trade, বাংলাদেশের অর্থনীতির সাথে জড়িত আন্তর্জাতিক সম্প্রদায়, বাণিজ্য মন্ত্রণালয়, আমদানি-রপ্তানি, BEZA, বিনিয়োগ তথ্য (পেইজ: ৭৯০-৮০২)
৯০০ পেইজের সম্পূর্ণ বই শেষ করা হবে।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৩৯
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা সাহিত্য সম্পূর্ণ সিলেবাস (১০০ মার্ক)
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-২৫
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
পরীক্ষা-২৩ ও পরীক্ষা-২৪ এর সিলেবাস থেকে (৫০টি প্রশ্ন)
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions