১৩ সে মি ব্যাসার্ধের বৃত্তের কেন্দ্র হতে ৫ সে মি দূরত্বে অবস্থিত জ্যা এর দৈর্ঘ্য-
Solution
Correct Answer: Option A
মনে করি, বৃত্তের কেন্দ্র O এবং AB একটি জ্যা।
বৃত্তের কেন্দ্র O হতে জ্যা AB-এর ওপর অঙ্কিত লম্ব OD = ৫ সে.মি.
বৃত্তের ব্যাসার্ধ OA = ১৩ সে.মি.
যেহেতু কেন্দ্র থেকে ব্যাস ভিন্ন কোনো জ্যা-এর ওপর অঙ্কিত লম্ব জ্যা-কে সমদ্বিখণ্ডিত করে, তাই D বিন্দু AB-এর মধ্যবিন্দু।
অর্থ্যাৎ, AD = BD = $\frac{1}{2}$AB
এখন, সমকোণী ত্রিভুজ $\triangle$OAD-এ পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে পাই,
অতিভুজ² = লম্ব² + ভূমি²
বা, OA² = OD² + AD²
বা, (১৩)² = (৫)² + AD²
বা, ১৬৯ = ২৫ + AD²
বা, AD² = ১৬৯ - ২৫
বা, AD² = ১৪৪
বা, AD = $\sqrt{১৪৪}$
বা, AD = ১২
যেহেতু, জ্যা AB = ২ $\times$ AD
$\therefore$ AB = ২ $\times$ ১২ = ২৪ সে.মি.।
শর্টকাট টেকনিক:
পিথাগোরাসের বিখ্যাত ত্রয়ী (Pythagorean Triplets) মনে রাখলে এই অঙ্কটি খুব দ্রুত সমাধান করা যায়।
একটি বিখ্যাত ত্রয়ী হলো (৫, ১২, ১৩)।
এখানে ব্যাসার্ধ (অতিভুজ) = ১৩ এবং লম্ব দূরত্ব = ৫।
সুতরাং, জ্যা-এর অর্ধেক অংশ (ভূমি) হবে ১২।
পুরো জ্যা-এর দৈর্ঘ্য = ১২ $\times$ ২ = ২৪ সে.মি.।
বৃত্তের কেন্দ্র O হতে জ্যা AB-এর ওপর অঙ্কিত লম্ব OD = ৫ সে.মি.
বৃত্তের ব্যাসার্ধ OA = ১৩ সে.মি.
যেহেতু কেন্দ্র থেকে ব্যাস ভিন্ন কোনো জ্যা-এর ওপর অঙ্কিত লম্ব জ্যা-কে সমদ্বিখণ্ডিত করে, তাই D বিন্দু AB-এর মধ্যবিন্দু।
অর্থ্যাৎ, AD = BD = $\frac{1}{2}$AB
এখন, সমকোণী ত্রিভুজ $\triangle$OAD-এ পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে পাই,
অতিভুজ² = লম্ব² + ভূমি²
বা, OA² = OD² + AD²
বা, (১৩)² = (৫)² + AD²
বা, ১৬৯ = ২৫ + AD²
বা, AD² = ১৬৯ - ২৫
বা, AD² = ১৪৪
বা, AD = $\sqrt{১৪৪}$
বা, AD = ১২
যেহেতু, জ্যা AB = ২ $\times$ AD
$\therefore$ AB = ২ $\times$ ১২ = ২৪ সে.মি.।
শর্টকাট টেকনিক:
পিথাগোরাসের বিখ্যাত ত্রয়ী (Pythagorean Triplets) মনে রাখলে এই অঙ্কটি খুব দ্রুত সমাধান করা যায়।
একটি বিখ্যাত ত্রয়ী হলো (৫, ১২, ১৩)।
এখানে ব্যাসার্ধ (অতিভুজ) = ১৩ এবং লম্ব দূরত্ব = ৫।
সুতরাং, জ্যা-এর অর্ধেক অংশ (ভূমি) হবে ১২।
পুরো জ্যা-এর দৈর্ঘ্য = ১২ $\times$ ২ = ২৪ সে.মি.।
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions