একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধকে যদি r থেকে বৃদ্ধি করে r+n করা হয়, তবে তার ক্ষেত্রফল দ্বিগুণ হয় । r এর মান কত ?
Solution
Correct Answer: Option A
মনে করি,
বৃত্তের আদি ব্যাসার্ধ = r
আমরা জানি, বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr2
নতুন ব্যাসার্ধ = (r + n)
সুতরাং, নতুন ক্ষেত্রফল = π(r + n)2
প্রশ্নমতে,
নতুন ক্ষেত্রফল = ২ × আদি ক্ষেত্রফল
বা, π(r + n)2 = 2πr2
বা, (r + n)2 = 2r2 [উভয় পক্ষকে π দ্বারা ভাগ করে]
বা, r + n = √2 × r [উভয় পক্ষকে বর্গমূল করে]
বা, n = √2r - r [r কে পক্ষান্তর করে]
বা, n = r(√2 - 1)
বা, r(√2 - 1) = n
বা, r = n / (√2 - 1)
শর্টকাট টেকনিক:
বৃত্তের ক্ষেত্রফল দ্বিগুণ হলে, নতুন ব্যাসার্ধ = আদি ব্যাসার্ধ × √2 ।
এখানে নতুন ব্যাসার্ধ = (r + n)
অতএব,
r + n = √2r
বা, n = √2r - r
বা, n = r(√2 - 1)
∴ r = n / (√2 - 1)
বৃত্তের আদি ব্যাসার্ধ = r
আমরা জানি, বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr2
নতুন ব্যাসার্ধ = (r + n)
সুতরাং, নতুন ক্ষেত্রফল = π(r + n)2
প্রশ্নমতে,
নতুন ক্ষেত্রফল = ২ × আদি ক্ষেত্রফল
বা, π(r + n)2 = 2πr2
বা, (r + n)2 = 2r2 [উভয় পক্ষকে π দ্বারা ভাগ করে]
বা, r + n = √2 × r [উভয় পক্ষকে বর্গমূল করে]
বা, n = √2r - r [r কে পক্ষান্তর করে]
বা, n = r(√2 - 1)
বা, r(√2 - 1) = n
বা, r = n / (√2 - 1)
শর্টকাট টেকনিক:
বৃত্তের ক্ষেত্রফল দ্বিগুণ হলে, নতুন ব্যাসার্ধ = আদি ব্যাসার্ধ × √2 ।
এখানে নতুন ব্যাসার্ধ = (r + n)
অতএব,
r + n = √2r
বা, n = √2r - r
বা, n = r(√2 - 1)
∴ r = n / (√2 - 1)
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions