একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধকে যদি r থেকে বৃদ্ধি করে r+n করা হয়, তবে তার ক্ষেত্রফল দ্বিগুণ হয় । r এর মান কত ?
Solution
Correct Answer: Option A
মনে করি,
বৃত্তের আদি ব্যাসার্ধ = r
আমরা জানি, বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr2
নতুন ব্যাসার্ধ = (r + n)
সুতরাং, নতুন ক্ষেত্রফল = π(r + n)2
প্রশ্নমতে,
নতুন ক্ষেত্রফল = ২ × আদি ক্ষেত্রফল
বা, π(r + n)2 = 2πr2
বা, (r + n)2 = 2r2 [উভয় পক্ষকে π দ্বারা ভাগ করে]
বা, r + n = √2 × r [উভয় পক্ষকে বর্গমূল করে]
বা, n = √2r - r [r কে পক্ষান্তর করে]
বা, n = r(√2 - 1)
বা, r(√2 - 1) = n
বা, r = n / (√2 - 1)
শর্টকাট টেকনিক:
বৃত্তের ক্ষেত্রফল দ্বিগুণ হলে, নতুন ব্যাসার্ধ = আদি ব্যাসার্ধ × √2 ।
এখানে নতুন ব্যাসার্ধ = (r + n)
অতএব,
r + n = √2r
বা, n = √2r - r
বা, n = r(√2 - 1)
∴ r = n / (√2 - 1)
বৃত্তের আদি ব্যাসার্ধ = r
আমরা জানি, বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr2
নতুন ব্যাসার্ধ = (r + n)
সুতরাং, নতুন ক্ষেত্রফল = π(r + n)2
প্রশ্নমতে,
নতুন ক্ষেত্রফল = ২ × আদি ক্ষেত্রফল
বা, π(r + n)2 = 2πr2
বা, (r + n)2 = 2r2 [উভয় পক্ষকে π দ্বারা ভাগ করে]
বা, r + n = √2 × r [উভয় পক্ষকে বর্গমূল করে]
বা, n = √2r - r [r কে পক্ষান্তর করে]
বা, n = r(√2 - 1)
বা, r(√2 - 1) = n
বা, r = n / (√2 - 1)
শর্টকাট টেকনিক:
বৃত্তের ক্ষেত্রফল দ্বিগুণ হলে, নতুন ব্যাসার্ধ = আদি ব্যাসার্ধ × √2 ।
এখানে নতুন ব্যাসার্ধ = (r + n)
অতএব,
r + n = √2r
বা, n = √2r - r
বা, n = r(√2 - 1)
∴ r = n / (√2 - 1)
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ১১৩
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
গণিত
বৃত্ত ও ঘনবস্তু
বৃত্ত ও ঘনবস্তু
পরীক্ষা শুরুঃ ৩য় ব্যাচ শুরু ৫ নভেম্বর, ২০২৫।
রুটিন দেখুন
ব্যাচ-১/পরীক্ষা- ৫১
কোর্স নামঃ
সাধারণ জ্ঞান ৭০ মার্ক বেসিক ভিউ বই থেকে
টপিকসঃ
বাংলাদেশ বিষয়াবলি
বাংলাদেশের শিল্প ও বাণিজ্য: basic Terms of Trade, বাংলাদেশের অর্থনীতির সাথে জড়িত আন্তর্জাতিক সম্প্রদায়, বাণিজ্য মন্ত্রণালয়, আমদানি-রপ্তানি, BEZA, বিনিয়োগ তথ্য (পেইজ: ৭৯০-৮০২)
বাংলাদেশের শিল্প ও বাণিজ্য: basic Terms of Trade, বাংলাদেশের অর্থনীতির সাথে জড়িত আন্তর্জাতিক সম্প্রদায়, বাণিজ্য মন্ত্রণালয়, আমদানি-রপ্তানি, BEZA, বিনিয়োগ তথ্য (পেইজ: ৭৯০-৮০২)
৯০০ পেইজের সম্পূর্ণ বই শেষ করা হবে।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৩৯
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা সাহিত্য সম্পূর্ণ সিলেবাস (১০০ মার্ক)
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-২৫
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
পরীক্ষা-২৩ ও পরীক্ষা-২৪ এর সিলেবাস থেকে (৫০টি প্রশ্ন)
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions