২ টা ১৫ মিনিটের সময় ঘন্টার কাটা ও মিনিটের কাটার মধ্যে কত ডিগ্রি কোন উৎপন্ন করে?
Solution
Correct Answer: Option C
ঘড়ির কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয়:
আমরা জানি,
ঘড়ির ডায়ালটি একটি বৃত্তাকার যা কেন্দ্রে মোট $360°$ কোণ উৎপন্ন করে।
ঘড়ির ডায়ালটি মোট $12$ টি বড় ঘরে বিভক্ত।
সুতরাং, প্রতিটি ঘণ্টার ঘরের মধ্যবর্তী কোণের মান = $360° \div 12 = 30°$।
আবার, ঘড়ির ডায়ালটি মোট $60$ টি ছোট মিনিট ঘরে বিভক্ত।
সুতরাং, প্রতিটি মিনিটের ঘরের মধ্যবর্তী কোণের মান = $360° \div 60 = 6°$।
ধাপ ১: মিনিটের কাঁটার অবস্থান নির্ণয়
সময় যখন 2:15, তখন মিনিটের কাঁটাটি ঠিক $15$ মিনিটের দাগে বা $3$-এর ঘরে থাকে।
কাঁটাটি $12$ টার ঘর থেকে $3$ টার ঘর পর্যন্ত মোট $15$ মিনিট অতিক্রম করেছে।
সুতরাং, মিনিটের কাঁটা দ্বারা অতিক্রান্ত কোণ = $15 \times 6° = 90°$।
ধাপ ২: ঘণ্টার কাঁটার অবস্থান নির্ণয়
সময় ২টা ১৫ মিনিট। অর্থাৎ ঘণ্টার কাঁটাটি ২টার ঘর অতিক্রম করে আরও ১৫ মিনিটের দূরুত্ব সরে গেছে।
আমরা জানি, ঘণ্টার কাঁটা $1$ ঘণ্টায় বা $60$ মিনিটে অতিক্রম করে $30°$ কোণ।
অতএব, $1$ মিনিটে অতিক্রম করে = $\frac{30}{60}° = 0.5°$ কোণ।
সুতরাং, ঘণ্টার কাঁটাটি মোট সরেছে = (২ ঘণ্টা $\times$ $30°$) + (১৫ মিনিট $\times$ $0.5°$)
$= 60° + 7.5°$
$= 67.5°$.
ধাপ ৩: মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয়
ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ = $\mid \text{মিনিটের কাঁটার কোণ} - \text{ঘণ্টার কাঁটার কোণ} \mid$
$= \mid 90° - 67.5° \mid$
$= 22.5°$
সুতরাং, ২ টা ১৫ মিনিটের সময় ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যে $22.5°$ কোণ উৎপন্ন করে।
বিকল্প পদ্ধতি (শর্টকাট টেকনিক):
ঘড়ির কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয়ের সূত্র:
কোণ ($\theta$) = $\mid \frac{11M - 60H}{2} \mid$
এখানে,
$M$ = মিনিট = 15
$H$ = ঘণ্টা = 2
মান বসিয়ে পাই,
$\theta = \mid \frac{11 \times 15 - 60 \times 2}{2} \mid$
$= \mid \frac{165 - 120}{2} \mid$
$= \mid \frac{45}{2} \mid$
$= 22.5°$
আমরা জানি,
ঘড়ির ডায়ালটি একটি বৃত্তাকার যা কেন্দ্রে মোট $360°$ কোণ উৎপন্ন করে।
ঘড়ির ডায়ালটি মোট $12$ টি বড় ঘরে বিভক্ত।
সুতরাং, প্রতিটি ঘণ্টার ঘরের মধ্যবর্তী কোণের মান = $360° \div 12 = 30°$।
আবার, ঘড়ির ডায়ালটি মোট $60$ টি ছোট মিনিট ঘরে বিভক্ত।
সুতরাং, প্রতিটি মিনিটের ঘরের মধ্যবর্তী কোণের মান = $360° \div 60 = 6°$।
ধাপ ১: মিনিটের কাঁটার অবস্থান নির্ণয়
সময় যখন 2:15, তখন মিনিটের কাঁটাটি ঠিক $15$ মিনিটের দাগে বা $3$-এর ঘরে থাকে।
কাঁটাটি $12$ টার ঘর থেকে $3$ টার ঘর পর্যন্ত মোট $15$ মিনিট অতিক্রম করেছে।
সুতরাং, মিনিটের কাঁটা দ্বারা অতিক্রান্ত কোণ = $15 \times 6° = 90°$।
ধাপ ২: ঘণ্টার কাঁটার অবস্থান নির্ণয়
সময় ২টা ১৫ মিনিট। অর্থাৎ ঘণ্টার কাঁটাটি ২টার ঘর অতিক্রম করে আরও ১৫ মিনিটের দূরুত্ব সরে গেছে।
আমরা জানি, ঘণ্টার কাঁটা $1$ ঘণ্টায় বা $60$ মিনিটে অতিক্রম করে $30°$ কোণ।
অতএব, $1$ মিনিটে অতিক্রম করে = $\frac{30}{60}° = 0.5°$ কোণ।
সুতরাং, ঘণ্টার কাঁটাটি মোট সরেছে = (২ ঘণ্টা $\times$ $30°$) + (১৫ মিনিট $\times$ $0.5°$)
$= 60° + 7.5°$
$= 67.5°$.
ধাপ ৩: মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয়
ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ = $\mid \text{মিনিটের কাঁটার কোণ} - \text{ঘণ্টার কাঁটার কোণ} \mid$
$= \mid 90° - 67.5° \mid$
$= 22.5°$
সুতরাং, ২ টা ১৫ মিনিটের সময় ঘণ্টার কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যে $22.5°$ কোণ উৎপন্ন করে।
বিকল্প পদ্ধতি (শর্টকাট টেকনিক):
ঘড়ির কাঁটা ও মিনিটের কাঁটার মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয়ের সূত্র:
কোণ ($\theta$) = $\mid \frac{11M - 60H}{2} \mid$
এখানে,
$M$ = মিনিট = 15
$H$ = ঘণ্টা = 2
মান বসিয়ে পাই,
$\theta = \mid \frac{11 \times 15 - 60 \times 2}{2} \mid$
$= \mid \frac{165 - 120}{2} \mid$
$= \mid \frac{45}{2} \mid$
$= 22.5°$
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions