Cosec(900-o) = 2হলে coso=কত?
Solution
Correct Answer: Option A
দেওয়া আছে,
$\text{cosec}(90^\circ - \theta) = 2$
বা, $\sec\theta = 2$ [ $\because \text{cosec}(90^\circ - \theta) = \sec\theta$ ]
বা, $\frac{1}{\cos\theta} = 2$ [ $\because \sec\theta = \frac{1}{\cos\theta}$ ]
বা, $\cos\theta = \frac{1}{2}$
*লক্ষ্য করুন: উপরের সাধারণ নিয়ম অনুযায়ী $\cos\theta$ এর মান $\frac{1}{2}$ আসে। তবে প্রশ্নটি যদি $\text{cosec}(90^\circ - \theta) = \frac{2}{\sqrt{3}}$ হতো, তবে উত্তর $\frac{\sqrt{3}}{2}$ হতো। অথবা যদি $\text{cosec}\theta$ বা অন্য কোনো সম্পর্ক চাওয়া হতো তবে উত্তর ভিন্ন হতে পারতো। প্রদত্ত অপশনগুলোর মধ্যে $\frac{1}{2}$ থাকলে সেটি সঠিক হতো (অপশন ৩)। কিন্তু যদি প্রশ্ন ও উত্তর অনুযায়ী $\cos\theta$ এর মান $\frac{\sqrt{3}}{2}$ মেলাতে হয়, তবে শুরুতে দেওয়া $\text{cosec}(90^\circ - \theta)$ এর মান ভিন্ন হওয়ার কথা।*
কিন্তু যদি আমরা সরাসরি ত্রিকোণমিতিক কোণের মান দিয়ে চিন্তা করি এবং ধরে নিই প্রশ্নে টাইপিং মিস্টেক নেই, তাহলে:
$\sec\theta = 2$
বা, $\sec\theta = \sec 60^\circ$
বা, $\theta = 60^\circ$
এখন, প্রদত্ত রাশিতে $\cos\theta$-এর মান চাওয়া হয়েছে।
$\therefore \cos\theta = \cos 60^\circ = \frac{1}{2}$
সংশোধন: আপনার দেওয়া "সঠিক উত্তর: 2" এবং অপশনগুলোর বিন্যাস অনুযায়ী প্রশ্নে বা উত্তরে অসংগতি রয়েছে।
- যদি উত্তর $\frac{1}{2}$ হয়, তবে অপশন ৩ সঠিক।
- যদি উত্তর $\frac{\sqrt{3}}{2}$ হয়, তবে মূল প্রশ্নে $\text{cosec}(90^\circ - \theta) = \frac{2}{\sqrt{3}}$ থাকা প্রয়োজন ছিল।
তবে পরীক্ষার সাধারণ প্রশ্নগুলোতে এই ধরণের অংক যেভাবে থাকে, তার সঠিক সমাধান নিচে দেওয়া হলো (ধরে নিচ্ছি উত্তর $\frac{1}{2}$):
সমাধান:
দেওয়া আছে,
$\text{cosec}(90^\circ - \theta) = 2$
আমরা জানি, $\text{cosec}(90^\circ - \theta) = \sec \theta$
$\therefore \sec \theta = 2$
বা, $\cos \theta = \frac{1}{2}$ [ $\because \cos \theta = \frac{1}{\sec \theta}$ ]
বিকল্প পদ্ধতি (শর্টকাট):
$\text{cosec}(90^\circ - \theta) = 2$
এখান থেকে বোঝা যায়, $(90^\circ - \theta) = 30^\circ$ [কারণ $\text{cosec} 30^\circ = 2$]
বা, $\theta = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$
এখন, $\cos \theta = \cos 60^\circ = \frac{1}{2}$
$\text{cosec}(90^\circ - \theta) = 2$
বা, $\sec\theta = 2$ [ $\because \text{cosec}(90^\circ - \theta) = \sec\theta$ ]
বা, $\frac{1}{\cos\theta} = 2$ [ $\because \sec\theta = \frac{1}{\cos\theta}$ ]
বা, $\cos\theta = \frac{1}{2}$
*লক্ষ্য করুন: উপরের সাধারণ নিয়ম অনুযায়ী $\cos\theta$ এর মান $\frac{1}{2}$ আসে। তবে প্রশ্নটি যদি $\text{cosec}(90^\circ - \theta) = \frac{2}{\sqrt{3}}$ হতো, তবে উত্তর $\frac{\sqrt{3}}{2}$ হতো। অথবা যদি $\text{cosec}\theta$ বা অন্য কোনো সম্পর্ক চাওয়া হতো তবে উত্তর ভিন্ন হতে পারতো। প্রদত্ত অপশনগুলোর মধ্যে $\frac{1}{2}$ থাকলে সেটি সঠিক হতো (অপশন ৩)। কিন্তু যদি প্রশ্ন ও উত্তর অনুযায়ী $\cos\theta$ এর মান $\frac{\sqrt{3}}{2}$ মেলাতে হয়, তবে শুরুতে দেওয়া $\text{cosec}(90^\circ - \theta)$ এর মান ভিন্ন হওয়ার কথা।*
কিন্তু যদি আমরা সরাসরি ত্রিকোণমিতিক কোণের মান দিয়ে চিন্তা করি এবং ধরে নিই প্রশ্নে টাইপিং মিস্টেক নেই, তাহলে:
$\sec\theta = 2$
বা, $\sec\theta = \sec 60^\circ$
বা, $\theta = 60^\circ$
এখন, প্রদত্ত রাশিতে $\cos\theta$-এর মান চাওয়া হয়েছে।
$\therefore \cos\theta = \cos 60^\circ = \frac{1}{2}$
সংশোধন: আপনার দেওয়া "সঠিক উত্তর: 2" এবং অপশনগুলোর বিন্যাস অনুযায়ী প্রশ্নে বা উত্তরে অসংগতি রয়েছে।
- যদি উত্তর $\frac{1}{2}$ হয়, তবে অপশন ৩ সঠিক।
- যদি উত্তর $\frac{\sqrt{3}}{2}$ হয়, তবে মূল প্রশ্নে $\text{cosec}(90^\circ - \theta) = \frac{2}{\sqrt{3}}$ থাকা প্রয়োজন ছিল।
তবে পরীক্ষার সাধারণ প্রশ্নগুলোতে এই ধরণের অংক যেভাবে থাকে, তার সঠিক সমাধান নিচে দেওয়া হলো (ধরে নিচ্ছি উত্তর $\frac{1}{2}$):
সমাধান:
দেওয়া আছে,
$\text{cosec}(90^\circ - \theta) = 2$
আমরা জানি, $\text{cosec}(90^\circ - \theta) = \sec \theta$
$\therefore \sec \theta = 2$
বা, $\cos \theta = \frac{1}{2}$ [ $\because \cos \theta = \frac{1}{\sec \theta}$ ]
বিকল্প পদ্ধতি (শর্টকাট):
$\text{cosec}(90^\circ - \theta) = 2$
এখান থেকে বোঝা যায়, $(90^\circ - \theta) = 30^\circ$ [কারণ $\text{cosec} 30^\circ = 2$]
বা, $\theta = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$
এখন, $\cos \theta = \cos 60^\circ = \frac{1}{2}$
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions