১৮ ফুট উচু একটি খুটি এমনভাবে ভেঙে গেল যে ভাঙ্গা অংশটি বিছিন্ন না হয়ে ভূমির সাথে ৩০ ডিগ্রি কোন স্পর্শ করলো। খুটিটে মাটি থেকে কত ফুট উচুতে ভেঙে গিয়েছিল?
Solution
Correct Answer: Option C
মনে করি, খুঁটিটি মাটি থেকে $x$ ফুট উচ্চতায় ভেঙে যায়।
সম্পূর্ণ খুঁটির দৈর্ঘ্য = ১৮ ফুট।
অতএব, ভাঙা অংশের দৈর্ঘ্য = $(18 - x)$ ফুট।
যেহেতু ভাঙা অংশটি মাটির সাথে ৩০ ডিগ্রি কোণ উৎপন্ন করে, তাই এখানে একটি সমকোণী ত্রিভুজ গঠিত হয়, যার:
লম্ব = $x$ (খুঁটির যে অংশটি দাঁড়িয়ে আছে)
অতিভুজ = $(18 - x)$ (ভাঙা অংশটি যা হেলে আছে)
কোণ = $30^\circ$
আমরা জানি,
$\sin \theta = \frac{\text{লম্ব}}{\text{অতিভুজ}}$
বা, $\sin 30^\circ = \frac{x}{18 - x}$
বা, $\frac{1}{2} = \frac{x}{18 - x}$ [যেহেতু $\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$]
বা, $2x = 18 - x$ [আড়গুণন করে]
বা, $2x + x = 18$
বা, $3x = 18$
বা, $x = \frac{18}{3}$
$\therefore x = 6$
শর্টকাট টেকনিক (পরীক্ষার হলে দ্রুত সমাধানের জন্য):
যদি কোণ $30^\circ$ হয়, তবে লম্ব এবং অতিভুজের অনুপাত হবে $1:2$। অর্থাৎ অতিভুজ লম্বের দ্বিগুণ হবে।
ধরি, লম্ব = $1$ ভাগ এবং অতিভুজ = $2$ ভাগ।
মোট খুঁটির দৈর্ঘ্য (লম্ব + অতিভুজ) = $1 + 2 = 3$ ভাগ।
প্রশ্নে মোট দৈর্ঘ্য দেওয়া আছে ১৮ ফুট।
সুতরাং, ৩ ভাগ = ১৮ ফুট
$\therefore$ ১ ভাগ (লম্ব বা ভাঙার উচ্চতা) = $\frac{18}{3} = 6$ ফুট।
সম্পূর্ণ খুঁটির দৈর্ঘ্য = ১৮ ফুট।
অতএব, ভাঙা অংশের দৈর্ঘ্য = $(18 - x)$ ফুট।
যেহেতু ভাঙা অংশটি মাটির সাথে ৩০ ডিগ্রি কোণ উৎপন্ন করে, তাই এখানে একটি সমকোণী ত্রিভুজ গঠিত হয়, যার:
লম্ব = $x$ (খুঁটির যে অংশটি দাঁড়িয়ে আছে)
অতিভুজ = $(18 - x)$ (ভাঙা অংশটি যা হেলে আছে)
কোণ = $30^\circ$
আমরা জানি,
$\sin \theta = \frac{\text{লম্ব}}{\text{অতিভুজ}}$
বা, $\sin 30^\circ = \frac{x}{18 - x}$
বা, $\frac{1}{2} = \frac{x}{18 - x}$ [যেহেতু $\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$]
বা, $2x = 18 - x$ [আড়গুণন করে]
বা, $2x + x = 18$
বা, $3x = 18$
বা, $x = \frac{18}{3}$
$\therefore x = 6$
শর্টকাট টেকনিক (পরীক্ষার হলে দ্রুত সমাধানের জন্য):
যদি কোণ $30^\circ$ হয়, তবে লম্ব এবং অতিভুজের অনুপাত হবে $1:2$। অর্থাৎ অতিভুজ লম্বের দ্বিগুণ হবে।
ধরি, লম্ব = $1$ ভাগ এবং অতিভুজ = $2$ ভাগ।
মোট খুঁটির দৈর্ঘ্য (লম্ব + অতিভুজ) = $1 + 2 = 3$ ভাগ।
প্রশ্নে মোট দৈর্ঘ্য দেওয়া আছে ১৮ ফুট।
সুতরাং, ৩ ভাগ = ১৮ ফুট
$\therefore$ ১ ভাগ (লম্ব বা ভাঙার উচ্চতা) = $\frac{18}{3} = 6$ ফুট।
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions