১৮ ফুট উচু একটি খুটি এমনভাবে ভেঙে গেল যে ভাঙ্গা অংশটি বিছিন্ন না হয়ে ভূমির সাথে ৩০ ডিগ্রি কোন স্পর্শ করলো। খুটিটে মাটি থেকে কত ফুট উচুতে ভেঙে গিয়েছিল?
Solution
Correct Answer: Option C
মনে করি, খুঁটিটি মাটি থেকে $x$ ফুট উচ্চতায় ভেঙে যায়।
সম্পূর্ণ খুঁটির দৈর্ঘ্য = ১৮ ফুট।
অতএব, ভাঙা অংশের দৈর্ঘ্য = $(18 - x)$ ফুট।
যেহেতু ভাঙা অংশটি মাটির সাথে ৩০ ডিগ্রি কোণ উৎপন্ন করে, তাই এখানে একটি সমকোণী ত্রিভুজ গঠিত হয়, যার:
লম্ব = $x$ (খুঁটির যে অংশটি দাঁড়িয়ে আছে)
অতিভুজ = $(18 - x)$ (ভাঙা অংশটি যা হেলে আছে)
কোণ = $30^\circ$
আমরা জানি,
$\sin \theta = \frac{\text{লম্ব}}{\text{অতিভুজ}}$
বা, $\sin 30^\circ = \frac{x}{18 - x}$
বা, $\frac{1}{2} = \frac{x}{18 - x}$ [যেহেতু $\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$]
বা, $2x = 18 - x$ [আড়গুণন করে]
বা, $2x + x = 18$
বা, $3x = 18$
বা, $x = \frac{18}{3}$
$\therefore x = 6$
শর্টকাট টেকনিক (পরীক্ষার হলে দ্রুত সমাধানের জন্য):
যদি কোণ $30^\circ$ হয়, তবে লম্ব এবং অতিভুজের অনুপাত হবে $1:2$। অর্থাৎ অতিভুজ লম্বের দ্বিগুণ হবে।
ধরি, লম্ব = $1$ ভাগ এবং অতিভুজ = $2$ ভাগ।
মোট খুঁটির দৈর্ঘ্য (লম্ব + অতিভুজ) = $1 + 2 = 3$ ভাগ।
প্রশ্নে মোট দৈর্ঘ্য দেওয়া আছে ১৮ ফুট।
সুতরাং, ৩ ভাগ = ১৮ ফুট
$\therefore$ ১ ভাগ (লম্ব বা ভাঙার উচ্চতা) = $\frac{18}{3} = 6$ ফুট।
সম্পূর্ণ খুঁটির দৈর্ঘ্য = ১৮ ফুট।
অতএব, ভাঙা অংশের দৈর্ঘ্য = $(18 - x)$ ফুট।
যেহেতু ভাঙা অংশটি মাটির সাথে ৩০ ডিগ্রি কোণ উৎপন্ন করে, তাই এখানে একটি সমকোণী ত্রিভুজ গঠিত হয়, যার:
লম্ব = $x$ (খুঁটির যে অংশটি দাঁড়িয়ে আছে)
অতিভুজ = $(18 - x)$ (ভাঙা অংশটি যা হেলে আছে)
কোণ = $30^\circ$
আমরা জানি,
$\sin \theta = \frac{\text{লম্ব}}{\text{অতিভুজ}}$
বা, $\sin 30^\circ = \frac{x}{18 - x}$
বা, $\frac{1}{2} = \frac{x}{18 - x}$ [যেহেতু $\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$]
বা, $2x = 18 - x$ [আড়গুণন করে]
বা, $2x + x = 18$
বা, $3x = 18$
বা, $x = \frac{18}{3}$
$\therefore x = 6$
শর্টকাট টেকনিক (পরীক্ষার হলে দ্রুত সমাধানের জন্য):
যদি কোণ $30^\circ$ হয়, তবে লম্ব এবং অতিভুজের অনুপাত হবে $1:2$। অর্থাৎ অতিভুজ লম্বের দ্বিগুণ হবে।
ধরি, লম্ব = $1$ ভাগ এবং অতিভুজ = $2$ ভাগ।
মোট খুঁটির দৈর্ঘ্য (লম্ব + অতিভুজ) = $1 + 2 = 3$ ভাগ।
প্রশ্নে মোট দৈর্ঘ্য দেওয়া আছে ১৮ ফুট।
সুতরাং, ৩ ভাগ = ১৮ ফুট
$\therefore$ ১ ভাগ (লম্ব বা ভাঙার উচ্চতা) = $\frac{18}{3} = 6$ ফুট।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা-২২
কোর্স নামঃ
টপিক ভিত্তিক জব সলিউশন রুটিন (১৬৫ দিনের)
টপিকসঃ
সাধারণ বিজ্ঞান: জীববিজ্ঞান ১. জীববিজ্ঞানের শাখা ও অবদান ২. উদ্ভিদ বিজ্ঞান সম্পর্কিত টপিকসমূহ: (উদ্ভিদের কোষীয় সংগঠন, বাহ্যিক বৈশিষ্ট্য ও প্রজনন, উদ্ভিদের শারীরবৃত্তীয় প্রক্রিয়া, উদ্ভিদের পুষ্টি, রোগ-বালাই ও অণুজীববিদ্যা সম্পর্কিত, উদ্ভিদবিজ্ঞান সম্পর্কিত অন্যান্য বিষয়) ৩. প্রাণিবিজ্ঞান সম্পর্কিত টপিকসমূহ: (মানবদেহ ও শারীরতত্ত্ব, খাদ্য, পুষ্টি ও পরিমাপকসমূহ, জীবের বংশগতি ও প্রাণিবিজ্ঞান সংক্রান্ত অন্যান্য বিষয়)
বাংলা সাহিত্য: ১. ড. সুনীতিকুমার চট্টোপাধ্যায়, ড. মুহম্মদ শহীদুল্লাহ, মুহম্মদ এনামুল হক, মুহম্মদ আবদুল হাই, ২. বাংলা সাহিত্যের গুরুত্বপূর্ণ নারী লেখক, ৩. আধুনিক যুগের অন্যান্য লেখক ও তাঁদের সাহিত্যকর্ম
বাংলা সাহিত্য: ১. ড. সুনীতিকুমার চট্টোপাধ্যায়, ড. মুহম্মদ শহীদুল্লাহ, মুহম্মদ এনামুল হক, মুহম্মদ আবদুল হাই, ২. বাংলা সাহিত্যের গুরুত্বপূর্ণ নারী লেখক, ৩. আধুনিক যুগের অন্যান্য লেখক ও তাঁদের সাহিত্যকর্ম
পরীক্ষা শুরুঃ ২২ জুন, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ২৭
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (৩য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা: বাক্য শুদ্ধি
ইংরেজি: Characters and Quotations of Famous Literary Works (All Ages)
গণিত: ঘড়ি ও সময় বিষয়ক সমস্যা
সাধারণ জ্ঞান: রাষ্ট্র, নাগরিকতা, সরকার ও রাজনীতি, সরকারি ও বেসরকারি লক্ষ্য, নীতি, পরিকল্পনা (অর্থনৈতিক, সামাজিক, স্বাস্থ্য ও শিক্ষা), কর্মসূচি, বাংলাদেশের আন্তর্জাতিক সম্পর্ক ও পররাষ্ট্র নীতি[cite: 4]
ইংরেজি: Characters and Quotations of Famous Literary Works (All Ages)
গণিত: ঘড়ি ও সময় বিষয়ক সমস্যা
সাধারণ জ্ঞান: রাষ্ট্র, নাগরিকতা, সরকার ও রাজনীতি, সরকারি ও বেসরকারি লক্ষ্য, নীতি, পরিকল্পনা (অর্থনৈতিক, সামাজিক, স্বাস্থ্য ও শিক্ষা), কর্মসূচি, বাংলাদেশের আন্তর্জাতিক সম্পর্ক ও পররাষ্ট্র নীতি[cite: 4]
১০ জুলাই, ২০২৬ থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা - ১৪
কোর্স নামঃ
১৯তম শিক্ষক নিবন্ধন (স্কুল পর্যায়): বাংলা
টপিকসঃ
পূর্ণাঙ্গ মডেল টেস্ট ১ (সম্পূর্ণ সিলেবাসের ওপর ১০০ নম্বরের পরীক্ষা)
পরীক্ষা শুরুঃ ৫ আগস্ট, ২০২৬
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ১৫
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
বাংলা সাহিত্য:
বাংলা সাহিত্যের আধুনিক যুগের লেখকগণ: কাজী নজরুল ইসলাম, আখতারুজ্জামান ইলিয়াস, আনোয়ার পাশা, আল মাহমুদ, আবদুল গাফ্ফার চৌধুরী, আৰু ইসহাক, আবু জাফর ওবায়দুল্লাহ, আবুল ফজল, আবুল মনসুর আহমদ, আলাউদ্দিন আলআজাদ।
বাংলা সাহিত্যের আধুনিক যুগের লেখকগণ: কাজী নজরুল ইসলাম, আখতারুজ্জামান ইলিয়াস, আনোয়ার পাশা, আল মাহমুদ, আবদুল গাফ্ফার চৌধুরী, আৰু ইসহাক, আবু জাফর ওবায়দুল্লাহ, আবুল ফজল, আবুল মনসুর আহমদ, আলাউদ্দিন আলআজাদ।
(৬ষ্ঠ ব্যাচ) পরীক্ষা শুরুঃ ১০ সেপ্টেম্বর, ২০২৬।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ০২
কোর্স নামঃ
প্রাথমিক সহকারী শিক্ষক নিয়োগ - লেকচার শীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
বাংলা সাহিত্য:
বাংলা সাহিত্যর যুগ বিভাগ, চর্যাপদ, যুগসন্ধিক্ষণ
বাংলা সাহিত্যর যুগ বিভাগ, চর্যাপদ, যুগসন্ধিক্ষণ
পরীক্ষা শুরুঃ ২৫ সেপ্টেম্বর, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Exam - 2
কোর্স নামঃ
ব্যাংক নিয়োগ প্রস্তুতি'র লং কোর্স (১৫৬ দিন)
টপিকসঃ
Bangla:
বাংলা ভাষা ও এর উৎপত্তি
Vocabulary (Synonym-Antonym, Spelling) - B
বাংলা ভাষা ও এর উৎপত্তি
Vocabulary (Synonym-Antonym, Spelling) - B
পরীক্ষা শুরুঃ ২৫ সেপ্টেম্বর, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions