১৮ ফুট উচু একটি খুটি এমনভাবে ভেঙে গেল যে ভাঙ্গা অংশটি বিছিন্ন না হয়ে ভূমির সাথে ৩০ ডিগ্রি কোন স্পর্শ করলো। খুটিটে মাটি থেকে কত ফুট উচুতে ভেঙে গিয়েছিল?
Solution
Correct Answer: Option C
মনে করি, খুঁটিটি মাটি থেকে $x$ ফুট উচ্চতায় ভেঙে যায়।
সম্পূর্ণ খুঁটির দৈর্ঘ্য = ১৮ ফুট।
অতএব, ভাঙা অংশের দৈর্ঘ্য = $(18 - x)$ ফুট।
যেহেতু ভাঙা অংশটি মাটির সাথে ৩০ ডিগ্রি কোণ উৎপন্ন করে, তাই এখানে একটি সমকোণী ত্রিভুজ গঠিত হয়, যার:
লম্ব = $x$ (খুঁটির যে অংশটি দাঁড়িয়ে আছে)
অতিভুজ = $(18 - x)$ (ভাঙা অংশটি যা হেলে আছে)
কোণ = $30^\circ$
আমরা জানি,
$\sin \theta = \frac{\text{লম্ব}}{\text{অতিভুজ}}$
বা, $\sin 30^\circ = \frac{x}{18 - x}$
বা, $\frac{1}{2} = \frac{x}{18 - x}$ [যেহেতু $\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$]
বা, $2x = 18 - x$ [আড়গুণন করে]
বা, $2x + x = 18$
বা, $3x = 18$
বা, $x = \frac{18}{3}$
$\therefore x = 6$
শর্টকাট টেকনিক (পরীক্ষার হলে দ্রুত সমাধানের জন্য):
যদি কোণ $30^\circ$ হয়, তবে লম্ব এবং অতিভুজের অনুপাত হবে $1:2$। অর্থাৎ অতিভুজ লম্বের দ্বিগুণ হবে।
ধরি, লম্ব = $1$ ভাগ এবং অতিভুজ = $2$ ভাগ।
মোট খুঁটির দৈর্ঘ্য (লম্ব + অতিভুজ) = $1 + 2 = 3$ ভাগ।
প্রশ্নে মোট দৈর্ঘ্য দেওয়া আছে ১৮ ফুট।
সুতরাং, ৩ ভাগ = ১৮ ফুট
$\therefore$ ১ ভাগ (লম্ব বা ভাঙার উচ্চতা) = $\frac{18}{3} = 6$ ফুট।
সম্পূর্ণ খুঁটির দৈর্ঘ্য = ১৮ ফুট।
অতএব, ভাঙা অংশের দৈর্ঘ্য = $(18 - x)$ ফুট।
যেহেতু ভাঙা অংশটি মাটির সাথে ৩০ ডিগ্রি কোণ উৎপন্ন করে, তাই এখানে একটি সমকোণী ত্রিভুজ গঠিত হয়, যার:
লম্ব = $x$ (খুঁটির যে অংশটি দাঁড়িয়ে আছে)
অতিভুজ = $(18 - x)$ (ভাঙা অংশটি যা হেলে আছে)
কোণ = $30^\circ$
আমরা জানি,
$\sin \theta = \frac{\text{লম্ব}}{\text{অতিভুজ}}$
বা, $\sin 30^\circ = \frac{x}{18 - x}$
বা, $\frac{1}{2} = \frac{x}{18 - x}$ [যেহেতু $\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$]
বা, $2x = 18 - x$ [আড়গুণন করে]
বা, $2x + x = 18$
বা, $3x = 18$
বা, $x = \frac{18}{3}$
$\therefore x = 6$
শর্টকাট টেকনিক (পরীক্ষার হলে দ্রুত সমাধানের জন্য):
যদি কোণ $30^\circ$ হয়, তবে লম্ব এবং অতিভুজের অনুপাত হবে $1:2$। অর্থাৎ অতিভুজ লম্বের দ্বিগুণ হবে।
ধরি, লম্ব = $1$ ভাগ এবং অতিভুজ = $2$ ভাগ।
মোট খুঁটির দৈর্ঘ্য (লম্ব + অতিভুজ) = $1 + 2 = 3$ ভাগ।
প্রশ্নে মোট দৈর্ঘ্য দেওয়া আছে ১৮ ফুট।
সুতরাং, ৩ ভাগ = ১৮ ফুট
$\therefore$ ১ ভাগ (লম্ব বা ভাঙার উচ্চতা) = $\frac{18}{3} = 6$ ফুট।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ১১৩
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
গণিত
বৃত্ত ও ঘনবস্তু
বৃত্ত ও ঘনবস্তু
পরীক্ষা শুরুঃ ৩য় ব্যাচ শুরু ৫ নভেম্বর, ২০২৫।
রুটিন দেখুন
ব্যাচ-১/পরীক্ষা- ৫১
কোর্স নামঃ
সাধারণ জ্ঞান ৭০ মার্ক বেসিক ভিউ বই থেকে
টপিকসঃ
বাংলাদেশ বিষয়াবলি
বাংলাদেশের শিল্প ও বাণিজ্য: basic Terms of Trade, বাংলাদেশের অর্থনীতির সাথে জড়িত আন্তর্জাতিক সম্প্রদায়, বাণিজ্য মন্ত্রণালয়, আমদানি-রপ্তানি, BEZA, বিনিয়োগ তথ্য (পেইজ: ৭৯০-৮০২)
বাংলাদেশের শিল্প ও বাণিজ্য: basic Terms of Trade, বাংলাদেশের অর্থনীতির সাথে জড়িত আন্তর্জাতিক সম্প্রদায়, বাণিজ্য মন্ত্রণালয়, আমদানি-রপ্তানি, BEZA, বিনিয়োগ তথ্য (পেইজ: ৭৯০-৮০২)
৯০০ পেইজের সম্পূর্ণ বই শেষ করা হবে।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৩৯
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা সাহিত্য সম্পূর্ণ সিলেবাস (১০০ মার্ক)
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-২৫
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
পরীক্ষা-২৩ ও পরীক্ষা-২৪ এর সিলেবাস থেকে (৫০টি প্রশ্ন)
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions