একটি 48 মিটার লম্বা খুঁটি ভেঙ্গে গিয়ে সম্পূর্ণভাবে বিচ্ছিন্ন না হয়ে ভূমির সাথে 30 কোণ উৎপন্ন করে। খুঁটিটি কত উঁচুতে ভেঙেছিল?
Solution
Correct Answer: Option B
মনে করি,
খুঁটিটির মোট দৈর্ঘ্য AB = h = 48 মিটার।
খুঁটিটি ভূমি থেকে x মিটার উচ্চতায় C বিন্দুতে ভেঙেছিল।
সুতরাং, ভাঙা অংশের দৈর্ঘ্য হবে (48 - x) মিটার।
খুঁটির ভাঙা অংশটি দণ্ডায়মান অংশের সাথে যুক্ত থেকে ভূমির সাথে 30° কোণ উৎপন্ন করে।
চিত্রানুযায়ী,
লম্ব = x মিটার
অতিভুজ = (48 - x) মিটার
কোণ, θ = 30°
আমরা জানি, sinθ = লম্ব / অতিভুজ
বা, sin30° = x / (48 - x)
বা, 1/2 = x / (48 - x) [∵ sin30° = 1/2]
বা, 2x = 48 - x [আড়গুণন করে]
বা, 2x + x = 48
বা, 3x = 48
বা, x = 48 / 3
বা, x = 16
সুতরাং, খুঁটিটি 16 মিটার উঁচুতে ভেঙেছিল।
শর্টকাট টেকনিক (পরীক্ষার হলের জন্য):
যদি কোনো খুঁটি ভেঙে গিয়ে ভূমির সাথে 30° কোণ উৎপন্ন করে, তবে ভাঙা অংশের উচ্চতা বের করার সূত্র হলো:
উচ্চতা = মোট দৈর্ঘ্য / 3
এখানে, মোট দৈর্ঘ্য = 48 মিটার
সুতরাং, উচ্চতা = 48 / 3 = 16 মিটার।
খুঁটিটির মোট দৈর্ঘ্য AB = h = 48 মিটার।
খুঁটিটি ভূমি থেকে x মিটার উচ্চতায় C বিন্দুতে ভেঙেছিল।
সুতরাং, ভাঙা অংশের দৈর্ঘ্য হবে (48 - x) মিটার।
খুঁটির ভাঙা অংশটি দণ্ডায়মান অংশের সাথে যুক্ত থেকে ভূমির সাথে 30° কোণ উৎপন্ন করে।
চিত্রানুযায়ী,
লম্ব = x মিটার
অতিভুজ = (48 - x) মিটার
কোণ, θ = 30°
আমরা জানি, sinθ = লম্ব / অতিভুজ
বা, sin30° = x / (48 - x)
বা, 1/2 = x / (48 - x) [∵ sin30° = 1/2]
বা, 2x = 48 - x [আড়গুণন করে]
বা, 2x + x = 48
বা, 3x = 48
বা, x = 48 / 3
বা, x = 16
সুতরাং, খুঁটিটি 16 মিটার উঁচুতে ভেঙেছিল।
শর্টকাট টেকনিক (পরীক্ষার হলের জন্য):
যদি কোনো খুঁটি ভেঙে গিয়ে ভূমির সাথে 30° কোণ উৎপন্ন করে, তবে ভাঙা অংশের উচ্চতা বের করার সূত্র হলো:
উচ্চতা = মোট দৈর্ঘ্য / 3
এখানে, মোট দৈর্ঘ্য = 48 মিটার
সুতরাং, উচ্চতা = 48 / 3 = 16 মিটার।
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions