একটি বাড়ি ৪০ ফুট উচু।একটি মইয়ের তলদেশ মাটিতে বাড়িটির দেয়াল থেকে ৯ ফুট দূরে রাখা আছে।উপরে মইটি বাড়িটির ছাদ ছুয়ে আছে।মইটি কত ফুট লম্বা?
Solution
Correct Answer: Option B
মনে করি, বাড়িটির উচ্চতা লম্ব ($AB$) = $40$ ফুট
মইয়ের তলদেশ থেকে বাড়ির দেয়ালের দূরত্ব ভূমি ($BC$) = $9$ ফুট
মইয়ের দৈর্ঘ্য অতিভুজ ($AC$) = ?
পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী আমরা জানি,
$(অতিভুজ)^2$ = $(লম্ব)^2$ + $(ভূমি)^2$
বা, $AC^2$ = $AB^2$ + $BC^2$
বা, $AC^2$ = $40^2$ + $9^2$
বা, $AC^2$ = $1600$ + $81$
বা, $AC^2$ = $1681$
বা, $AC$ = $\sqrt{1681}$
বা, $AC$ = $41$
$\therefore$ মইটি $41$ ফুট লম্বা।
শর্টকাট টেকনিক:
পিথাগোরাসের কিছু নির্দিষ্ট ত্রয়ী (Pythagorean Triples) সংখ্যা মনে রাখলে অতিভুজ নির্ণয় করা খুব সহজ। যেমন: $(3, 4, 5)$, $(5, 12, 13)$, $(9, 40, 41)$ ইত্যাদি।
যেহেতু এখানে লম্ব $40$ এবং ভূমি $9$, তাই ত্রয়ী নিয়ম অনুযায়ী অতিভুজ অবশ্যই $41$ হবে।
মইয়ের তলদেশ থেকে বাড়ির দেয়ালের দূরত্ব ভূমি ($BC$) = $9$ ফুট
মইয়ের দৈর্ঘ্য অতিভুজ ($AC$) = ?
পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুযায়ী আমরা জানি,
$(অতিভুজ)^2$ = $(লম্ব)^2$ + $(ভূমি)^2$
বা, $AC^2$ = $AB^2$ + $BC^2$
বা, $AC^2$ = $40^2$ + $9^2$
বা, $AC^2$ = $1600$ + $81$
বা, $AC^2$ = $1681$
বা, $AC$ = $\sqrt{1681}$
বা, $AC$ = $41$
$\therefore$ মইটি $41$ ফুট লম্বা।
শর্টকাট টেকনিক:
পিথাগোরাসের কিছু নির্দিষ্ট ত্রয়ী (Pythagorean Triples) সংখ্যা মনে রাখলে অতিভুজ নির্ণয় করা খুব সহজ। যেমন: $(3, 4, 5)$, $(5, 12, 13)$, $(9, 40, 41)$ ইত্যাদি।
যেহেতু এখানে লম্ব $40$ এবং ভূমি $9$, তাই ত্রয়ী নিয়ম অনুযায়ী অতিভুজ অবশ্যই $41$ হবে।
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions