একটি আয়াতাকার জমির দৈর্ঘ্য প্রস্থের দ্বিগুণ এবং উহার ক্ষেত্রফল ৮০০ বর্গমিটার হলে, জমিটির পরিসীমা কত মিটার?
Solution
Correct Answer: Option C
মনে করি,
আয়তাকার জমিটির প্রস্থ = x মিটার
যেহেতু দৈর্ঘ্য প্রস্থের দ্বিগুণ,
$\therefore$ আয়তাকার জমিটির দৈর্ঘ্য = 2x মিটার
প্রশ্নমতে,
জমির ক্ষেত্রফল = ৮০০
বা, দৈর্ঘ্য $\times$ প্রস্থ = ৮০০
বা, 2x $\times$ x = 800
বা, $2x^2$ = 800
বা, $x^2$ = $\frac{800}{2}$
বা, $x^2$ = 400
বা, $x$ = $\sqrt{400}$
$\therefore$ $x$ = 20
সুতরাং,জমিটির প্রস্থ = ২০ মিটার
এবং জমিটির দৈর্ঘ্য = (২০ $\times$ ২) মিটার = ৪০ মিটার
আমরা জানি,
আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = ২(দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)
= ২(৪০ + ২০) মিটার
= ২ $\times$ ৬০ মিটার
= ১২০ মিটার
বিকল্প বা শর্টকাট নিয়ম:
দেওয়া আছে, দৈর্ঘ্য প্রস্থের দ্বিগুণ।
ধরি, প্রস্থ = ১ ভাগ, তাহলে দৈর্ঘ্য = ২ ভাগ।
ক্ষেত্রফল = (২ $\times$ ১) বর্গ একক = ২ বর্গ একক।
বাস্তবে ক্ষেত্রফল ৮০০ বর্গমিটার।
২ বর্গ একক $\equiv$ ৮০০
১ বর্গ একক $\equiv$ ৪০০
যেহেতু এটি বর্গের হিসাব, তাই ১ রৈখিক একক (প্রস্থ) বের করতে হলে বর্গমূল করতে হবে।
প্রস্থ = $\sqrt{400}$ = ২০ মিটার।
দৈর্ঘ্য = ২ $\times$ ২০ = ৪০ মিটার।
$\therefore$ পরিসীমা = ২(৪০+২০) = ১২০ মিটার।
আয়তাকার জমিটির প্রস্থ = x মিটার
যেহেতু দৈর্ঘ্য প্রস্থের দ্বিগুণ,
$\therefore$ আয়তাকার জমিটির দৈর্ঘ্য = 2x মিটার
প্রশ্নমতে,
জমির ক্ষেত্রফল = ৮০০
বা, দৈর্ঘ্য $\times$ প্রস্থ = ৮০০
বা, 2x $\times$ x = 800
বা, $2x^2$ = 800
বা, $x^2$ = $\frac{800}{2}$
বা, $x^2$ = 400
বা, $x$ = $\sqrt{400}$
$\therefore$ $x$ = 20
সুতরাং,জমিটির প্রস্থ = ২০ মিটার
এবং জমিটির দৈর্ঘ্য = (২০ $\times$ ২) মিটার = ৪০ মিটার
আমরা জানি,
আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = ২(দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)
= ২(৪০ + ২০) মিটার
= ২ $\times$ ৬০ মিটার
= ১২০ মিটার
বিকল্প বা শর্টকাট নিয়ম:
দেওয়া আছে, দৈর্ঘ্য প্রস্থের দ্বিগুণ।
ধরি, প্রস্থ = ১ ভাগ, তাহলে দৈর্ঘ্য = ২ ভাগ।
ক্ষেত্রফল = (২ $\times$ ১) বর্গ একক = ২ বর্গ একক।
বাস্তবে ক্ষেত্রফল ৮০০ বর্গমিটার।
২ বর্গ একক $\equiv$ ৮০০
১ বর্গ একক $\equiv$ ৪০০
যেহেতু এটি বর্গের হিসাব, তাই ১ রৈখিক একক (প্রস্থ) বের করতে হলে বর্গমূল করতে হবে।
প্রস্থ = $\sqrt{400}$ = ২০ মিটার।
দৈর্ঘ্য = ২ $\times$ ২০ = ৪০ মিটার।
$\therefore$ পরিসীমা = ২(৪০+২০) = ১২০ মিটার।
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions