The difference between compound interest and simple interest on a sum of Rs. 8000 for 3 years is Rs. 61. Find the rate of interest per annum.

দেওয়া আছে,
আসল (P) = 8000 টাকা
সময় (n) = 3 বছর
চক্রবৃদ্ধি মুনাফা ও সরল মুনাফার পার্থক্য (D) = 61 টাকা
মুনাফার হার (r) = ?

আমরা জানি, ৩ বছরের জন্য চক্রবৃদ্ধি মুনাফা ও সরল মুনাফার পার্থক্যের সূত্রটি হলো:
D = P(r/100)² × (3 + r/100)

মান বসিয়ে পাই,
61 = 8000 × (r/100)² × ((300 + r)/100)
বা, 61 = 8000 × (r² / 10000) × ((300 + r)/100)
বা, 61 = (8r² / 10) × ((300 + r)/100)
বা, 61 × 1000 = 8r²(300 + r)
বা, 61000 = 8r²(300 + r)
বা, 61000 / 8 = r²(300 + r)
বা, 7625 = 300r² + r³

এখন অপশনগুলো থেকে মান বসিয়ে পরীক্ষা করি:
যদি r = 5 হয়, তবে
300(5)² + (5)³ = 300 × 25 + 125 = 7500 + 125 = 7625, যা মিলে যায়।
সুতরাং, মুনাফার হার 5%

শর্টকাট নিয়ম:
৩ বছরের চক্রবৃদ্ধি ও সরল মুনাফার পার্থক্যের ক্ষেত্রে সরাসরি সূত্র:
D = Pr²(300+r) / 100³
বা, 61 = 8000 × r²(300+r) / 1000000
বা, 61 × 1000 / 8 = r²(300+r)
বা, 7625 = r²(300+r)
অপশন টেস্ট (Option Test) করে r = 5 বসালে, 25 × 305 = 7625 পাওয়া যায়।

অতএব, সঠিক উত্তর: 5%