যদি a < 0 b < 0 এবং a/1 < 1/b হয় তবে a এবং b এর মধ্যে কী সম্পর্ক?

প্রদত্ত শর্তগুলো হলো a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক সংখ্যা এবং a < 1/b। এই শর্তগুলোর অধীনে a ও b এর মধ্যে যেকোনো সম্পর্ক (a < b, a = b, বা a > b) স্থাপন করা সম্ভব। নিচে প্রতিটি সম্পর্কের জন্য একটি করে উদাহরণ দেওয়া হলো:

যখন a > b:
ধরি, b = -3। তাহলে 1/b = -1/3।
শর্তানুযায়ী, a < 1/b হতে হবে, অর্থাৎ a < -1/3।
একই সাথে a > b হতে হবে, অর্থাৎ a > -3।
তাহলে, -3 < a < -1/3। আমরা a-এর মান -2 ধরতে পারি।
এখানে a = -2 এবং b = -3 হলে, a > b সম্পর্কটি সঠিক।

যখন a < b:
ধরি, b = -1/2। তাহলে 1/b = -2।
শর্তানুযায়ী, a < 1/b হতে হবে, অর্থাৎ a < -2।
আমরা a-এর মান -3 ধরতে পারি।
এখানে a = -3 এবং b = -1/2 হলে, a < b সম্পর্কটি সঠিক।

যখন a = b:
যদি a = b হয়, তাহলে শর্তটি দাঁড়ায় a < 1/a।
যেহেতু a একটি ঋণাত্মক সংখ্যা, আমরা অসমীকরণটির উভয় পক্ষকে a দ্বারা গুণ করলে অসমতার চিহ্নটি পাল্টে যাবে:
a * a > (1/a) * a
a² > 1
এর অর্থ হলো, a > 1 অথবা a < -1।
যেহেতু a < 0, তাই আমাদের a < -1 শর্তটি নিতে হবে।
ধরি, a = -4। তাহলে b = -4।
এখানে a = -4 এবং b = -4 হলে, a = b সম্পর্কটি সঠিক।

যেহেতু তিনটি সম্পর্কই (a < b, a > b, a = b) সম্ভব, তাই সঠিক উত্তর হলো "সবগুলোই"।