যদি a < 0 b < 0 এবং a/1 < 1/b হয় তবে a এবং b এর মধ্যে কী সম্পর্ক?
Solution
Correct Answer: Option D
প্রদত্ত শর্তগুলো হলো a এবং b উভয়ই ঋণাত্মক সংখ্যা এবং a < 1/b। এই শর্তগুলোর অধীনে a ও b এর মধ্যে যেকোনো সম্পর্ক (a < b, a = b, বা a > b) স্থাপন করা সম্ভব। নিচে প্রতিটি সম্পর্কের জন্য একটি করে উদাহরণ দেওয়া হলো:
যখন a > b:
ধরি, b = -3। তাহলে 1/b = -1/3।
শর্তানুযায়ী, a < 1/b হতে হবে, অর্থাৎ a < -1/3।
একই সাথে a > b হতে হবে, অর্থাৎ a > -3।
তাহলে, -3 < a < -1/3। আমরা a-এর মান -2 ধরতে পারি।
এখানে a = -2 এবং b = -3 হলে, a > b সম্পর্কটি সঠিক।
যখন a < b:
ধরি, b = -1/2। তাহলে 1/b = -2।
শর্তানুযায়ী, a < 1/b হতে হবে, অর্থাৎ a < -2।
আমরা a-এর মান -3 ধরতে পারি।
এখানে a = -3 এবং b = -1/2 হলে, a < b সম্পর্কটি সঠিক।
যখন a = b:
যদি a = b হয়, তাহলে শর্তটি দাঁড়ায় a < 1/a।
যেহেতু a একটি ঋণাত্মক সংখ্যা, আমরা অসমীকরণটির উভয় পক্ষকে a দ্বারা গুণ করলে অসমতার চিহ্নটি পাল্টে যাবে:
a * a > (1/a) * a
a² > 1
এর অর্থ হলো, a > 1 অথবা a < -1।
যেহেতু a < 0, তাই আমাদের a < -1 শর্তটি নিতে হবে।
ধরি, a = -4। তাহলে b = -4।
এখানে a = -4 এবং b = -4 হলে, a = b সম্পর্কটি সঠিক।
যেহেতু তিনটি সম্পর্কই (a < b, a > b, a = b) সম্ভব, তাই সঠিক উত্তর হলো "সবগুলোই"।
যখন a > b:
ধরি, b = -3। তাহলে 1/b = -1/3।
শর্তানুযায়ী, a < 1/b হতে হবে, অর্থাৎ a < -1/3।
একই সাথে a > b হতে হবে, অর্থাৎ a > -3।
তাহলে, -3 < a < -1/3। আমরা a-এর মান -2 ধরতে পারি।
এখানে a = -2 এবং b = -3 হলে, a > b সম্পর্কটি সঠিক।
যখন a < b:
ধরি, b = -1/2। তাহলে 1/b = -2।
শর্তানুযায়ী, a < 1/b হতে হবে, অর্থাৎ a < -2।
আমরা a-এর মান -3 ধরতে পারি।
এখানে a = -3 এবং b = -1/2 হলে, a < b সম্পর্কটি সঠিক।
যখন a = b:
যদি a = b হয়, তাহলে শর্তটি দাঁড়ায় a < 1/a।
যেহেতু a একটি ঋণাত্মক সংখ্যা, আমরা অসমীকরণটির উভয় পক্ষকে a দ্বারা গুণ করলে অসমতার চিহ্নটি পাল্টে যাবে:
a * a > (1/a) * a
a² > 1
এর অর্থ হলো, a > 1 অথবা a < -1।
যেহেতু a < 0, তাই আমাদের a < -1 শর্তটি নিতে হবে।
ধরি, a = -4। তাহলে b = -4।
এখানে a = -4 এবং b = -4 হলে, a = b সম্পর্কটি সঠিক।
যেহেতু তিনটি সম্পর্কই (a < b, a > b, a = b) সম্ভব, তাই সঠিক উত্তর হলো "সবগুলোই"।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ১১২
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
সাধারণ জ্ঞান – বাংলাদেশ
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
পরীক্ষা শুরুঃ ৩য় ব্যাচ শুরু ৫ নভেম্বর, ২০২৫।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৩৮
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা: বানান
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions