একটি ত্রিভুজের দুটি বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ৭ একক ও ১১ একক। যদি তৃতীয় বাহুর দৈর্ঘ্য একটি পূর্ণসংখ্যা হয়, তাহলে ত্রিভুজটির সর্বনিম্ন সম্ভাব্য পরিসীমা কত হবে?
সমাধান
সঠিক উত্তর: Option B
দেওয়া তথ্য:
- প্রথম বাহু = ৭ একক
- দ্বিতীয় বাহু = ১১ একক
- তৃতীয় বাহু = একটি পূর্ণসংখ্যা (ধরি x একক)
ত্রিভুজের অসমতার নিয়ম: একটি ত্রিভুজে যেকোনো দুই বাহুর সমষ্টি তৃতীয় বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর হতে হবে।
শর্তাবলী:
১) ৭ + ১১ > x
⟹ ১৮ > x
⟹ x < ১৮
২) ৭ + x > ১১
⟹ x > ১১ - ৭
⟹ x > ৪
৩) ১১ + x > ৭
⟹ x > ৭ - ১১
⟹ x > -৪
(এই শর্তটি সর্বদা সিদ্ধ কারণ দৈর্ঘ্য ধনাত্মক)
তৃতীয় বাহুর সীমা: ৪ < x < ১৮
যেহেতু x একটি পূর্ণসংখ্যা, তাই x এর সম্ভাব্য মান: ৫, ৬, ৭, ৮, ৯, ১০, ১১, ১২, ১৩, ১৪, ১৫, ১৬, ১৭
সর্বনিম্ন পরিসীমার জন্য: তৃতীয় বাহুর সর্বনিম্ন মান নিতে হবে। সর্বনিম্ন মান = ৫ একক
সর্বনিম্ন পরিসীমা: পরিসীমা = ৭ + ১১ + ৫ = ২৩ একক
অতএব, ত্রিভুজটির সর্বনিম্ন সম্ভাব্য পরিসীমা ২৩ একক।
