Log3+Log9+Log27........15 টি পদের সমষ্টি কত?
Solution
Correct Answer: Option C
ধাপ ১: ধারাটিকে সরলীকরণ
প্রথমেই আমরা লগারিদমের বৈশিষ্ট্য ব্যবহার করে ধারাটির প্রতিটি পদকে সরল করব। আমরা জানি, Log(aᵇ) = bLog(a)।
প্রথম পদ = Log3
দ্বিতীয় পদ = Log9 = Log(3²) = 2Log3
তৃতীয় পদ = Log27 = Log(3³) = 3Log3
সুতরাং, ধারাটি দাঁড়ায়:
Log3 + 2Log3 + 3Log3 + ........
ধাপ ২: ধারাটি শনাক্তকরণ
এখন সরলীকৃত ধারাটি লক্ষ্য করলে দেখা যায় এটি একটি সমান্তর ধারা (Arithmetic Progression)।
প্রথম পদ (a) = Log3
সাধারণ অন্তর (d) = (দ্বিতীয় পদ) - (প্রথম পদ) = 2Log3 - Log3 = Log3
পদের সংখ্যা (n) = 15
ধাপ ৩: সমষ্টি নির্ণয়ের সূত্র প্রয়োগ
সমান্তর ধারার প্রথম n সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয়ের সূত্র হলো:
সমষ্টি (Sₙ) = n/2 * {2a + (n-1)d}
ধাপ ৪: মান বসিয়ে গণনা
এখন, সূত্রে মানগুলো বসিয়ে পাই:
S₁₅ = 15/2 * {2(Log3) + (15-1)(Log3)}
S₁₅ = 15/2 * {2Log3 + 14Log3}
S₁₅ = 15/2 * (16Log3)
S₁₅ = 15 * (8Log3)
S₁₅ = 120Log3
সুতরাং, ধারাটির প্রথম ১৫টি পদের সমষ্টি হলো 120Log3।
প্রথমেই আমরা লগারিদমের বৈশিষ্ট্য ব্যবহার করে ধারাটির প্রতিটি পদকে সরল করব। আমরা জানি, Log(aᵇ) = bLog(a)।
প্রথম পদ = Log3
দ্বিতীয় পদ = Log9 = Log(3²) = 2Log3
তৃতীয় পদ = Log27 = Log(3³) = 3Log3
সুতরাং, ধারাটি দাঁড়ায়:
Log3 + 2Log3 + 3Log3 + ........
ধাপ ২: ধারাটি শনাক্তকরণ
এখন সরলীকৃত ধারাটি লক্ষ্য করলে দেখা যায় এটি একটি সমান্তর ধারা (Arithmetic Progression)।
প্রথম পদ (a) = Log3
সাধারণ অন্তর (d) = (দ্বিতীয় পদ) - (প্রথম পদ) = 2Log3 - Log3 = Log3
পদের সংখ্যা (n) = 15
ধাপ ৩: সমষ্টি নির্ণয়ের সূত্র প্রয়োগ
সমান্তর ধারার প্রথম n সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয়ের সূত্র হলো:
সমষ্টি (Sₙ) = n/2 * {2a + (n-1)d}
ধাপ ৪: মান বসিয়ে গণনা
এখন, সূত্রে মানগুলো বসিয়ে পাই:
S₁₅ = 15/2 * {2(Log3) + (15-1)(Log3)}
S₁₅ = 15/2 * {2Log3 + 14Log3}
S₁₅ = 15/2 * (16Log3)
S₁₅ = 15 * (8Log3)
S₁₅ = 120Log3
সুতরাং, ধারাটির প্রথম ১৫টি পদের সমষ্টি হলো 120Log3।
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions