Log3+Log9+Log27........15 টি পদের সমষ্টি কত?
Solution
Correct Answer: Option C
ধাপ ১: ধারাটিকে সরলীকরণ
প্রথমেই আমরা লগারিদমের বৈশিষ্ট্য ব্যবহার করে ধারাটির প্রতিটি পদকে সরল করব। আমরা জানি, Log(aᵇ) = bLog(a)।
প্রথম পদ = Log3
দ্বিতীয় পদ = Log9 = Log(3²) = 2Log3
তৃতীয় পদ = Log27 = Log(3³) = 3Log3
সুতরাং, ধারাটি দাঁড়ায়:
Log3 + 2Log3 + 3Log3 + ........
ধাপ ২: ধারাটি শনাক্তকরণ
এখন সরলীকৃত ধারাটি লক্ষ্য করলে দেখা যায় এটি একটি সমান্তর ধারা (Arithmetic Progression)।
প্রথম পদ (a) = Log3
সাধারণ অন্তর (d) = (দ্বিতীয় পদ) - (প্রথম পদ) = 2Log3 - Log3 = Log3
পদের সংখ্যা (n) = 15
ধাপ ৩: সমষ্টি নির্ণয়ের সূত্র প্রয়োগ
সমান্তর ধারার প্রথম n সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয়ের সূত্র হলো:
সমষ্টি (Sₙ) = n/2 * {2a + (n-1)d}
ধাপ ৪: মান বসিয়ে গণনা
এখন, সূত্রে মানগুলো বসিয়ে পাই:
S₁₅ = 15/2 * {2(Log3) + (15-1)(Log3)}
S₁₅ = 15/2 * {2Log3 + 14Log3}
S₁₅ = 15/2 * (16Log3)
S₁₅ = 15 * (8Log3)
S₁₅ = 120Log3
সুতরাং, ধারাটির প্রথম ১৫টি পদের সমষ্টি হলো 120Log3।
প্রথমেই আমরা লগারিদমের বৈশিষ্ট্য ব্যবহার করে ধারাটির প্রতিটি পদকে সরল করব। আমরা জানি, Log(aᵇ) = bLog(a)।
প্রথম পদ = Log3
দ্বিতীয় পদ = Log9 = Log(3²) = 2Log3
তৃতীয় পদ = Log27 = Log(3³) = 3Log3
সুতরাং, ধারাটি দাঁড়ায়:
Log3 + 2Log3 + 3Log3 + ........
ধাপ ২: ধারাটি শনাক্তকরণ
এখন সরলীকৃত ধারাটি লক্ষ্য করলে দেখা যায় এটি একটি সমান্তর ধারা (Arithmetic Progression)।
প্রথম পদ (a) = Log3
সাধারণ অন্তর (d) = (দ্বিতীয় পদ) - (প্রথম পদ) = 2Log3 - Log3 = Log3
পদের সংখ্যা (n) = 15
ধাপ ৩: সমষ্টি নির্ণয়ের সূত্র প্রয়োগ
সমান্তর ধারার প্রথম n সংখ্যক পদের সমষ্টি নির্ণয়ের সূত্র হলো:
সমষ্টি (Sₙ) = n/2 * {2a + (n-1)d}
ধাপ ৪: মান বসিয়ে গণনা
এখন, সূত্রে মানগুলো বসিয়ে পাই:
S₁₅ = 15/2 * {2(Log3) + (15-1)(Log3)}
S₁₅ = 15/2 * {2Log3 + 14Log3}
S₁₅ = 15/2 * (16Log3)
S₁₅ = 15 * (8Log3)
S₁₅ = 120Log3
সুতরাং, ধারাটির প্রথম ১৫টি পদের সমষ্টি হলো 120Log3।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ১১২
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
সাধারণ জ্ঞান – বাংলাদেশ
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
পরীক্ষা শুরুঃ ৩য় ব্যাচ শুরু ৫ নভেম্বর, ২০২৫।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৩৮
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা: বানান
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions