A cubic metal block weighs 6 lb. A new cubic metal block is made from the same metal, but the length of each side is twice that of the first block. What is the weight of the new metal block?
সমাধান
সঠিক উত্তর: Option C
ধরি, প্রথম কিউবিক মেটাল ব্লকের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য L1
তাহলে এর আয়তন V1 = L13
প্রথম ব্লকের ওজন W1 = 6 lb
এখন, নতুন কিউবিক মেটাল ব্লকের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য প্রথম ব্লকের দ্বিগুণ।
অর্থাৎ, নতুন ব্লকের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য L2 = 2L1
নতুন ব্লকের আয়তন V2 =L23
=(2L1)3
= 8L13
আমরা দেখতে পাচ্ছি, V2 = 8V1
এর মানে হলো, দ্বিতীয় ব্লকটির আয়তন প্রথম ব্লকটির আয়তনের ৮ গুণ।
যেহেতু উভয় ব্লক একই ধাতু দিয়ে তৈরি, তাদের ঘনত্ব একই।
প্রথম ব্লকের ওজন W1 =ঘনত্ব × V1
দ্বিতীয় ব্লকের ওজন W2 = ঘনত্ব × V2
আমরা জানি V2 = 8V1,
তাই, W2 = ঘনত্ব × 8V1
বা, W2 = 8 × (ঘনত্ব × V1)
বা, W2 = 8 × W1
যেহেতু W1 =6 lb,
বা, W2 = 8 × 6 lb
বা, W2 =48 lb
অতএব, নতুন মেটাল ব্লকের ওজন হবে 48 পাউন্ড।
তাহলে এর আয়তন V1 = L13
প্রথম ব্লকের ওজন W1 = 6 lb
এখন, নতুন কিউবিক মেটাল ব্লকের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য প্রথম ব্লকের দ্বিগুণ।
অর্থাৎ, নতুন ব্লকের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য L2 = 2L1
নতুন ব্লকের আয়তন V2 =L23
=(2L1)3
= 8L13
আমরা দেখতে পাচ্ছি, V2 = 8V1
এর মানে হলো, দ্বিতীয় ব্লকটির আয়তন প্রথম ব্লকটির আয়তনের ৮ গুণ।
যেহেতু উভয় ব্লক একই ধাতু দিয়ে তৈরি, তাদের ঘনত্ব একই।
প্রথম ব্লকের ওজন W1 =ঘনত্ব × V1
দ্বিতীয় ব্লকের ওজন W2 = ঘনত্ব × V2
আমরা জানি V2 = 8V1,
তাই, W2 = ঘনত্ব × 8V1
বা, W2 = 8 × (ঘনত্ব × V1)
বা, W2 = 8 × W1
যেহেতু W1 =6 lb,
বা, W2 = 8 × 6 lb
বা, W2 =48 lb
অতএব, নতুন মেটাল ব্লকের ওজন হবে 48 পাউন্ড।
