যদি x > y এবং a > b হয়, তবে নিচের কোনটি সঠিক?

দেওয়া আছে, অসমতা দুটি হলো: \(x > y\) এবং \(a > b\)
অসমতার মৌলিক নিয়ম অনুযায়ী, দুটি একই চিহ্নের অসমতা পরস্পর যোগ করা যায়।
- প্রথম অসমতা: \[x > y\]
- দ্বিতীয় অসমতা: \[a > b\]
এই অসমতা দুটিকে যোগ করলে অসমতার চিহ্ন অপরিবর্তিত থাকে । অর্থাৎ:
\[(a + x) > (b + y)\]
সহজভাবে বোঝার জন্য আমরা কিছু বাস্তব সংখ্যা ধরে বিষয়টি পরীক্ষা করতে পারি। ধরা যাক:
- \(x = 5\) এবং \(y = 3\) (যেহেতু \(5 > 3\))
- \(a = 4\) এবং \(b = 2\) (যেহেতু \(4 > 2\))
এখন মানগুলো অপশনগুলোতে বসিয়ে যাচাই করি:
- অপশন ৪ (সঠিক উত্তর): বামপক্ষ \(a + x = 4 + 5 = 9\) এবং ডানপক্ষ \(b + y = 2 + 3 = 5\)। যেহেতু \(9 > 5\), তাই \(a + x > b + y\) সম্পর্কটি সর্বদা সঠিক।
- অপশন ১: \(a - x > b - y\) বা \(4 - 5 > 2 - 3 \Rightarrow -1 > -1\), যা সঠিক নয়।
- অপশন ২: \(ax > by\) বা \(4 \times 5 > 2 \times 3 \Rightarrow 20 > 6\)。 ধনাত্মক সংখ্যার ক্ষেত্রে এটি সঠিক মনে হলেও চলকগুলোর মান ঋণাত্মক হলে এই নিয়মটি খাটবে না। যেমন: \(x = -2, y = -3\) এবং \(a = -4, b = -5\) হলে \(ax = 8\) এবং \(by = 15\) হয়, কিন্তু \(8 > 15\) সঠিক নয়।
- অপশন ৩: \(\frac{a}{x} > \frac{b}{y}\) বা \(\frac{4}{5} > \frac{2}{3} \Rightarrow 0.8 > 0.66\)। এটিও ঋণাত্মক বা ভগ্নাংশ মানের ক্ষেত্রে সর্বদা সঠিক হয় না।
অতএব, অসমতার ক্ষেত্রে কেবল যোগের নিয়মটিই সকল বাস্তব মানের জন্য সর্বদা সত্য।
- সঠিক উত্তর: অপশন ৪: \(a + x > b + y\)

সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত