যদি -2 ≤ x ≤ 2 এবং 3 ≤ y ≤ 8 হয়, তবে y - x এর মান নির্দেশক সঠিক অসমতা কোনটি?

দেওয়া আছে, \(x\) এবং \(y\) এর অসমতা দুটি হলো :
\[-2 \le x \le 2\]
\[3 \le y \le 8\]
আমাদের \(y - x\) এর সঠিক অসমতাটি বের করতে হবে। অসমতার বিয়োগ সরাসরি করা যায় না, তাই আমরা এটি দুইটি পদ্ধতিতে সহজভাবে সমাধান করতে পারি ।
- পদ্ধতি ১: সর্বোচ্চ ও সর্বনিম্ন মান ব্যবহার করে
যেকোনো বিয়োগফল \(y - x\) এর মানকে সর্বনিম্ন এবং সর্বোচ্চ সীমার মধ্যে রাখতে হলে আমাদের নিচের নিয়মটি বুঝতে হবে:
- \(y - x\) এর সর্বনিম্ন মান পেতে হলে \(y\) এর মান সবচেয়ে ছোট এবং \(x\) এর মান সবচেয়ে বড় হতে হবে।
এখানে, \(y\) এর সর্বনিম্ন মান \(3\) এবং \(x\) এর সর্বোচ্চ মান \(2\)।
অতএব, সর্বনিম্ন মান = \(3 - 2 = 1\)।
- \(y - x\) এর সর্বোচ্চ মান পেতে হলে \(y\) এর মান সবচেয়ে বড় এবং \(x\) এর মান সবচেয়ে ছোট হতে হবে।
এখানে, \(y\) এর সর্বোচ্চ মান \(8\) এবং \(x\) এর সর্বনিম্ন মান \(-2\)।
অতএব, সর্বোচ্চ মান = \(8 - (-2) = 8 + 2 = 10\)।
যেহেতু সর্বনিম্ন মান \(1\) এবং সর্বোচ্চ মান \(10\), তাই সঠিক অসমতাটি হবে: \[1 \le y - x \le 10\]
- পদ্ধতি ২: অসমতার বীজগণিতীয় নিয়ম ব্যবহার করে
প্রথমে \(x\) এর অসমতাটি লিখি: \[-2 \le x \le 2\]
যেহেতু আমাদের \(-x\) এর মান লাগবে, তাই অসমতাটিকে \(-1\) দ্বারা গুণ করি। আমরা জানি, ঋণাত্মক সংখ্যা দ্বারা গুণ করলে অসমতার দিক পরিবর্তন হয়ে যায়:
\[2 \ge -x \ge -2\]
এটিকে ছোট থেকে বড় ক্রমে সাজিয়ে লিখলে পাই: \[-2 \le -x \le 2\]
এখন, \(y\) এর অসমতাটি হলো: \[3 \le y \le 8\]
এবার এই দুটি অসমতা সরাসরি যোগ করি:
বাম পাশের সর্বনিম্ন মানগুলোর যোগফল: \(3 + (-2) = 1\)
ডান পাশের সর্বোচ্চ মানগুলোর যোগফল: \(8 + 2 = 10\)
সুতরাং, যোগফলটি হবে: \[1 \le y - x \le 10\]
- সঠিক উত্তর: সঠিক উত্তর হলো অপশন ১: \(1 \le y - x \le 10\) ।

সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত