একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা 16মিটার।এর সমান সমান বাহুর দৈর্ঘ্য ভূমির 5/6 অংশ মিটার এরং ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

ধরি, সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভূমি = \(x\) মিটার।
শর্তানুসারে, ত্রিভুজটির সমান সমান বাহুর দৈর্ঘ্য = ভূমির \(\frac{5}{6}\) অংশ = \(\frac{5}{6}x\) মিটার।
আমরা জানি, ত্রিভুজের তিন বাহুর সমষ্টিই হলো তার পরিসীমা।
প্রশ্নমতে, \[x + \frac{5}{6}x + \frac{5}{6}x = 16\]
বা, \[x \left(1 + \frac{5}{6} + \frac{5}{6}\right) = 16\]
বা, \[x \left(\frac{6 + 5 + 5}{6}\right) = 16\]
বা, \[\frac{16x}{6} = 16\]
বা, \[16x = 16 \times 6\]
বা, \[x = 6\]
অতএব, ত্রিভুজটির ভূমি, \(b = 6\) মিটার।
এবং সমান সমান বাহুর দৈর্ঘ্য, \(a = \frac{5 \times 6}{6} = 5\) মিটার।
আমরা জানি, সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্রটি হলো: \[\text{ক্ষেত্রফল} = \frac{b}{4}\sqrt{4a^2 - b^2}\]
এখন \(a\) ও \(b\)-এর মান বসিয়ে পাই:
\[\text{ক্ষেত্রফল} = \frac{6}{4}\sqrt{4(5)^2 - 6^2}\]
বা, \[\text{ক্ষেত্রফল} = \frac{3}{2}\sqrt{4 \times 25 - 36}\]
বা, \[\text{ক্ষেত্রফল} = \frac{3}{2}\sqrt{100 - 36}\]
বা, \[\text{ক্ষেত্রফল} = \frac{3}{2}\sqrt{64}\]
বা, \[\text{ক্ষেত্রফল} = \frac{3}{2} \times 8\]
অতএব, নির্ণেয় ক্ষেত্রফল = \(12\) বর্গমিটার।
- সঠিক উত্তর: অপশন ৪: ১২ বর্গমিটার
সোর্সঃ খাইরুল বেসিক গণিত