যদি কোন বর্গক্ষেত্রর প্রত্যেক বাহুর পরিমান 10% বৃদ্ধি পায়,তবে তার ক্ষেত্রফল শতকরা কত বৃদ্ধি পাবে?
Solution
Correct Answer: Option A
ধরি,
বর্গক্ষেত্রটির বাহুর দৈর্ঘ্য = 100 একক
আমরা জানি, বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (বাহু)²
সুতরাং, বর্গক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল = (100)² বর্গ একক = 10000 বর্গ একক
বাহুর পরিমাণ 10% বৃদ্ধি পেলে,
নতুন বাহুর দৈর্ঘ্য = 100 + (100 এর 10%)
= 100 + 10
= 110 একক
নতুন বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (110)² বর্গ একক
= 12100 বর্গ একক
ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি পায় = (12100 - 10000) বর্গ একক
= 2100 বর্গ একক
ক্ষেত্রফল শতকরা বৃদ্ধি = $\frac{2100}{10000} \times 100$
= 21%
বিকল্প সমাধান (বীজগণিতীয় পদ্ধতি):
ধরি, বর্গক্ষেত্রটির বাহুর দৈর্ঘ্য = x একক
∴ ক্ষেত্রফল = x² বর্গ একক
10% বৃদ্ধিতে নতুন বাহুর দৈর্ঘ্য = x + $\frac{x \times 10}{100}$ = x + 0.1x = 1.1x একক
∴ নতুন ক্ষেত্রফল = (1.1x)² = 1.21x² বর্গ একক
ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি = 1.21x² - x² = 0.21x² বর্গ একক
∴ শতকরা বৃদ্ধি = $\frac{0.21x^2}{x^2} \times 100$
= 0.21 × 100
= 21%
শর্টকাট টেকনিক:
যদি কোনো বর্গক্ষেত্র বা বৃত্তের বাহু বা ব্যাসার্ধ x% বৃদ্ধি পায়, তবে ক্ষেত্রফল বৃদ্ধির সূত্রটি হলো:
সূত্র: (2x + $\frac{x^2}{100}$)%
এখানে, x = 10
অতএব, ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি = (2 × 10 + $\frac{10^2}{100}$)%
= (20 + $\frac{100}{100}$)%
= (20 + 1)%
= 21%
বর্গক্ষেত্রটির বাহুর দৈর্ঘ্য = 100 একক
আমরা জানি, বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (বাহু)²
সুতরাং, বর্গক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল = (100)² বর্গ একক = 10000 বর্গ একক
বাহুর পরিমাণ 10% বৃদ্ধি পেলে,
নতুন বাহুর দৈর্ঘ্য = 100 + (100 এর 10%)
= 100 + 10
= 110 একক
নতুন বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (110)² বর্গ একক
= 12100 বর্গ একক
ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি পায় = (12100 - 10000) বর্গ একক
= 2100 বর্গ একক
ক্ষেত্রফল শতকরা বৃদ্ধি = $\frac{2100}{10000} \times 100$
= 21%
বিকল্প সমাধান (বীজগণিতীয় পদ্ধতি):
ধরি, বর্গক্ষেত্রটির বাহুর দৈর্ঘ্য = x একক
∴ ক্ষেত্রফল = x² বর্গ একক
10% বৃদ্ধিতে নতুন বাহুর দৈর্ঘ্য = x + $\frac{x \times 10}{100}$ = x + 0.1x = 1.1x একক
∴ নতুন ক্ষেত্রফল = (1.1x)² = 1.21x² বর্গ একক
ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি = 1.21x² - x² = 0.21x² বর্গ একক
∴ শতকরা বৃদ্ধি = $\frac{0.21x^2}{x^2} \times 100$
= 0.21 × 100
= 21%
শর্টকাট টেকনিক:
যদি কোনো বর্গক্ষেত্র বা বৃত্তের বাহু বা ব্যাসার্ধ x% বৃদ্ধি পায়, তবে ক্ষেত্রফল বৃদ্ধির সূত্রটি হলো:
সূত্র: (2x + $\frac{x^2}{100}$)%
এখানে, x = 10
অতএব, ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি = (2 × 10 + $\frac{10^2}{100}$)%
= (20 + $\frac{100}{100}$)%
= (20 + 1)%
= 21%
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ১১২
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
সাধারণ জ্ঞান – বাংলাদেশ
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
পরীক্ষা শুরুঃ ৩য় ব্যাচ শুরু ৫ নভেম্বর, ২০২৫।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৩৮
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা: বানান
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions