একটি আয়তাকার ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ওউচ্চতার অনুপাত 4: 3: 2 এবং তার সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল 468 বর্গমিটার হলে,তার কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

দেওয়া আছে,
দৈর্ঘ্য : প্রস্থ : উচ্চতা = 4 : 3 : 2
সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল = 468 বর্গমিটার

ধরি, দৈর্ঘ্য = 4x, প্রস্থ = 3x, উচ্চতা = 2x (যেখানে x একটি ধনাত্মক সংখ্যা)
এখন,
আয়তাকার ঘনবস্তুর সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল = 2(দৈর্ঘ্য × প্রস্থ + প্রস্থ × উচ্চতা + দৈর্ঘ্য × উচ্চতা)
বা, 468 = 2[(4x × 3x) + (3x × 2x) + (4x × 2x)]
বা, 468 = 2[12x² + 6x² + 8x²]
বা, 468 = 2[26x²]
বা, 468 = 52x²
বা, x² = 468 ÷ 52
বা, x² = 9
বা, x = 3

সুতরাং, দৈর্ঘ্য = 4x = 4 × 3 = 12 মিটার
প্রস্থ = 3x = 3 × 3 = 9 মিটার
উচ্চতা = 2x = 2 × 3 = 6 মিটার

আয়তাকার ঘনবস্তুর কর্ণ = √(দৈর্ঘ্য² + প্রস্থ² + উচ্চতা²)
= √(12² + 9² + 6²)
= √(144 + 81 + 36)
= √261
= 16.16 মিটার (দশমিক দুই ঘর পর্যন্ত)
সুতরাং, আয়তাকার ঘনবস্তুর কর্ণের দৈর্ঘ্য 16.16 মিটার।