একটি আয়তাকার ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য, প্রস্থ ওউচ্চতার অনুপাত 4: 3: 2 এবং তার সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল 468 বর্গমিটার হলে,তার কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
Solution
Correct Answer: Option D
দেওয়া আছে,
দৈর্ঘ্য : প্রস্থ : উচ্চতা = 4 : 3 : 2
সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল = 468 বর্গমিটার
ধরি, দৈর্ঘ্য = 4x, প্রস্থ = 3x, উচ্চতা = 2x (যেখানে x একটি ধনাত্মক সংখ্যা)
এখন,
আয়তাকার ঘনবস্তুর সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল = 2(দৈর্ঘ্য × প্রস্থ + প্রস্থ × উচ্চতা + দৈর্ঘ্য × উচ্চতা)
বা, 468 = 2[(4x × 3x) + (3x × 2x) + (4x × 2x)]
বা, 468 = 2[12x² + 6x² + 8x²]
বা, 468 = 2[26x²]
বা, 468 = 52x²
বা, x² = 468 ÷ 52
বা, x² = 9
বা, x = 3
সুতরাং, দৈর্ঘ্য = 4x = 4 × 3 = 12 মিটার
প্রস্থ = 3x = 3 × 3 = 9 মিটার
উচ্চতা = 2x = 2 × 3 = 6 মিটার
আয়তাকার ঘনবস্তুর কর্ণ = √(দৈর্ঘ্য² + প্রস্থ² + উচ্চতা²)
= √(12² + 9² + 6²)
= √(144 + 81 + 36)
= √261
= 16.16 মিটার (দশমিক দুই ঘর পর্যন্ত)
সুতরাং, আয়তাকার ঘনবস্তুর কর্ণের দৈর্ঘ্য 16.16 মিটার।
দৈর্ঘ্য : প্রস্থ : উচ্চতা = 4 : 3 : 2
সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল = 468 বর্গমিটার
ধরি, দৈর্ঘ্য = 4x, প্রস্থ = 3x, উচ্চতা = 2x (যেখানে x একটি ধনাত্মক সংখ্যা)
এখন,
আয়তাকার ঘনবস্তুর সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল = 2(দৈর্ঘ্য × প্রস্থ + প্রস্থ × উচ্চতা + দৈর্ঘ্য × উচ্চতা)
বা, 468 = 2[(4x × 3x) + (3x × 2x) + (4x × 2x)]
বা, 468 = 2[12x² + 6x² + 8x²]
বা, 468 = 2[26x²]
বা, 468 = 52x²
বা, x² = 468 ÷ 52
বা, x² = 9
বা, x = 3
সুতরাং, দৈর্ঘ্য = 4x = 4 × 3 = 12 মিটার
প্রস্থ = 3x = 3 × 3 = 9 মিটার
উচ্চতা = 2x = 2 × 3 = 6 মিটার
আয়তাকার ঘনবস্তুর কর্ণ = √(দৈর্ঘ্য² + প্রস্থ² + উচ্চতা²)
= √(12² + 9² + 6²)
= √(144 + 81 + 36)
= √261
= 16.16 মিটার (দশমিক দুই ঘর পর্যন্ত)
সুতরাং, আয়তাকার ঘনবস্তুর কর্ণের দৈর্ঘ্য 16.16 মিটার।
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions