3 Girls and 4 boys are to be seated in a row on 7 chairs in such a way that all the three girls always sit together. In how many different ways can it be done?
Solution
Correct Answer: Option B
প্রশ্নমতে, ৩ জন বালিকা এবং ৪ জন বালককে এক সারিতে বসাতে হবে যেন বালিকারা সবসময় একত্রে বসে।
যেহেতু ৩ জন বালিকা সবসময় একত্রে বসবে, তাই প্রথমে এই ৩ জন বালিকাকে একটি 'একক সত্তা' বা একটি প্যাকেট হিসেবে বিবেচনা করতে হবে।
এই ১টি প্যাকেট (বালিকাদের দল) এবং বাকি ৪ জন বালক মিলে মোট সাজানোর উপাদান হয় = (১ + ৪)টি = ৫টি।
এই ৫ জনকে নিজেদের মধ্যে সাজানো যায় 5P5 বা 5! উপায়ে।
আবার, বালিকাদের ওই প্যাকেটের ভেতরে ৩ জন বালিকা নিজেদের মধ্যে স্থান পরিবর্তন করতে পারে 3P3 বা 3! উপায়ে।
সুতরাং, নির্ণেয় মোট বিন্যাস সংখ্যা বা সাজানোর উপায়
= 5! × 3!
= (5 × 4 × 3 × 2 × 1) × (3 × 2 × 1)
= 120 × 6
= 720
শর্টকাট টেকনিক (পরীক্ষার হলের জন্য):
যখনই বলা হবে নির্দিষ্ট কিছু ব্যক্তি বা বস্তু "একত্রে থাকবে" (sit together), তখন তাদেরকে ১টি বস্তু ধরে মোট সংখ্যা বের করতে হবে। তারপর সেই গ্রুপের ভেতরের বিন্যাস গুণ করতে হবে।
এখানে,
বালক সংখ্যা = ৪ জন
বালিকা সংখ্যা = ৩ জন (এরা ১টি ইউনিট)
ধাপ ১: মোট ইউনিট = ৪ (বালক) + ১ (বালিকা গ্রুপ) = ৫ টি। এদের বিন্যাস = 5!
ধাপ ২: বালিকারা নিজেদের মধ্যে সাজতে পারে = 3!
ধাপ ৩: মোট উপায় = 5! × 3! = 120 × 6 = 720
যেহেতু ৩ জন বালিকা সবসময় একত্রে বসবে, তাই প্রথমে এই ৩ জন বালিকাকে একটি 'একক সত্তা' বা একটি প্যাকেট হিসেবে বিবেচনা করতে হবে।
এই ১টি প্যাকেট (বালিকাদের দল) এবং বাকি ৪ জন বালক মিলে মোট সাজানোর উপাদান হয় = (১ + ৪)টি = ৫টি।
এই ৫ জনকে নিজেদের মধ্যে সাজানো যায় 5P5 বা 5! উপায়ে।
আবার, বালিকাদের ওই প্যাকেটের ভেতরে ৩ জন বালিকা নিজেদের মধ্যে স্থান পরিবর্তন করতে পারে 3P3 বা 3! উপায়ে।
সুতরাং, নির্ণেয় মোট বিন্যাস সংখ্যা বা সাজানোর উপায়
= 5! × 3!
= (5 × 4 × 3 × 2 × 1) × (3 × 2 × 1)
= 120 × 6
= 720
শর্টকাট টেকনিক (পরীক্ষার হলের জন্য):
যখনই বলা হবে নির্দিষ্ট কিছু ব্যক্তি বা বস্তু "একত্রে থাকবে" (sit together), তখন তাদেরকে ১টি বস্তু ধরে মোট সংখ্যা বের করতে হবে। তারপর সেই গ্রুপের ভেতরের বিন্যাস গুণ করতে হবে।
এখানে,
বালক সংখ্যা = ৪ জন
বালিকা সংখ্যা = ৩ জন (এরা ১টি ইউনিট)
ধাপ ১: মোট ইউনিট = ৪ (বালক) + ১ (বালিকা গ্রুপ) = ৫ টি। এদের বিন্যাস = 5!
ধাপ ২: বালিকারা নিজেদের মধ্যে সাজতে পারে = 3!
ধাপ ৩: মোট উপায় = 5! × 3! = 120 × 6 = 720
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ১১৩
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
গণিত
বৃত্ত ও ঘনবস্তু
বৃত্ত ও ঘনবস্তু
পরীক্ষা শুরুঃ ৩য় ব্যাচ শুরু ৫ নভেম্বর, ২০২৫।
রুটিন দেখুন
ব্যাচ-১/পরীক্ষা- ৫১
কোর্স নামঃ
সাধারণ জ্ঞান ৭০ মার্ক বেসিক ভিউ বই থেকে
টপিকসঃ
বাংলাদেশ বিষয়াবলি
বাংলাদেশের শিল্প ও বাণিজ্য: basic Terms of Trade, বাংলাদেশের অর্থনীতির সাথে জড়িত আন্তর্জাতিক সম্প্রদায়, বাণিজ্য মন্ত্রণালয়, আমদানি-রপ্তানি, BEZA, বিনিয়োগ তথ্য (পেইজ: ৭৯০-৮০২)
বাংলাদেশের শিল্প ও বাণিজ্য: basic Terms of Trade, বাংলাদেশের অর্থনীতির সাথে জড়িত আন্তর্জাতিক সম্প্রদায়, বাণিজ্য মন্ত্রণালয়, আমদানি-রপ্তানি, BEZA, বিনিয়োগ তথ্য (পেইজ: ৭৯০-৮০২)
৯০০ পেইজের সম্পূর্ণ বই শেষ করা হবে।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৩৯
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা সাহিত্য সম্পূর্ণ সিলেবাস (১০০ মার্ক)
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা-২৫
কোর্স নামঃ
৫১ তম বিসিএস প্রস্ততি - ২৩৬ দিনে সম্পূর্ণ সিলিবাস।
টপিকসঃ
পরীক্ষা-২৩ ও পরীক্ষা-২৪ এর সিলেবাস থেকে (৫০টি প্রশ্ন)
১০ ফেব্রুয়ারি, ২০২৬
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions