3 Girls and 4 boys are to be seated in a row on 7 chairs in such a way that all the three girls always sit together. In how many different ways can it be done?
Solution
Correct Answer: Option B
প্রশ্নমতে, ৩ জন বালিকা এবং ৪ জন বালককে এক সারিতে বসাতে হবে যেন বালিকারা সবসময় একত্রে বসে।
যেহেতু ৩ জন বালিকা সবসময় একত্রে বসবে, তাই প্রথমে এই ৩ জন বালিকাকে একটি 'একক সত্তা' বা একটি প্যাকেট হিসেবে বিবেচনা করতে হবে।
এই ১টি প্যাকেট (বালিকাদের দল) এবং বাকি ৪ জন বালক মিলে মোট সাজানোর উপাদান হয় = (১ + ৪)টি = ৫টি।
এই ৫ জনকে নিজেদের মধ্যে সাজানো যায় 5P5 বা 5! উপায়ে।
আবার, বালিকাদের ওই প্যাকেটের ভেতরে ৩ জন বালিকা নিজেদের মধ্যে স্থান পরিবর্তন করতে পারে 3P3 বা 3! উপায়ে।
সুতরাং, নির্ণেয় মোট বিন্যাস সংখ্যা বা সাজানোর উপায়
= 5! × 3!
= (5 × 4 × 3 × 2 × 1) × (3 × 2 × 1)
= 120 × 6
= 720
শর্টকাট টেকনিক (পরীক্ষার হলের জন্য):
যখনই বলা হবে নির্দিষ্ট কিছু ব্যক্তি বা বস্তু "একত্রে থাকবে" (sit together), তখন তাদেরকে ১টি বস্তু ধরে মোট সংখ্যা বের করতে হবে। তারপর সেই গ্রুপের ভেতরের বিন্যাস গুণ করতে হবে।
এখানে,
বালক সংখ্যা = ৪ জন
বালিকা সংখ্যা = ৩ জন (এরা ১টি ইউনিট)
ধাপ ১: মোট ইউনিট = ৪ (বালক) + ১ (বালিকা গ্রুপ) = ৫ টি। এদের বিন্যাস = 5!
ধাপ ২: বালিকারা নিজেদের মধ্যে সাজতে পারে = 3!
ধাপ ৩: মোট উপায় = 5! × 3! = 120 × 6 = 720
যেহেতু ৩ জন বালিকা সবসময় একত্রে বসবে, তাই প্রথমে এই ৩ জন বালিকাকে একটি 'একক সত্তা' বা একটি প্যাকেট হিসেবে বিবেচনা করতে হবে।
এই ১টি প্যাকেট (বালিকাদের দল) এবং বাকি ৪ জন বালক মিলে মোট সাজানোর উপাদান হয় = (১ + ৪)টি = ৫টি।
এই ৫ জনকে নিজেদের মধ্যে সাজানো যায় 5P5 বা 5! উপায়ে।
আবার, বালিকাদের ওই প্যাকেটের ভেতরে ৩ জন বালিকা নিজেদের মধ্যে স্থান পরিবর্তন করতে পারে 3P3 বা 3! উপায়ে।
সুতরাং, নির্ণেয় মোট বিন্যাস সংখ্যা বা সাজানোর উপায়
= 5! × 3!
= (5 × 4 × 3 × 2 × 1) × (3 × 2 × 1)
= 120 × 6
= 720
শর্টকাট টেকনিক (পরীক্ষার হলের জন্য):
যখনই বলা হবে নির্দিষ্ট কিছু ব্যক্তি বা বস্তু "একত্রে থাকবে" (sit together), তখন তাদেরকে ১টি বস্তু ধরে মোট সংখ্যা বের করতে হবে। তারপর সেই গ্রুপের ভেতরের বিন্যাস গুণ করতে হবে।
এখানে,
বালক সংখ্যা = ৪ জন
বালিকা সংখ্যা = ৩ জন (এরা ১টি ইউনিট)
ধাপ ১: মোট ইউনিট = ৪ (বালক) + ১ (বালিকা গ্রুপ) = ৫ টি। এদের বিন্যাস = 5!
ধাপ ২: বালিকারা নিজেদের মধ্যে সাজতে পারে = 3!
ধাপ ৩: মোট উপায় = 5! × 3! = 120 × 6 = 720
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions