৬৩০০ সংখ্যাটিকে কত দ্বারা ভাগ করলে সংখ্যাটি পূর্ণবর্গ হবে?
সমাধান
সঠিক উত্তর: Option A
৬৩০০ = ৬৩ × ১০০
= ৯ × ৭ × ১০০
= ৩² × ৭ × ১০²
= ৩² × ১০² × ৭
= ৩² × (২ × ৫)² × ৭
= ৩² × ২² × ৫² × ৭
অর্থাৎ ৬৩০০ = ২² × ৩² × ৫² × ৭¹
একটি সংখ্যা পূর্ণবর্গ হওয়ার জন্য এর সব মৌলিক উৎপাদকের ঘাত জোড় সংখ্যা হতে হবে।
৬৩০০ কে পূর্ণবর্গ বানাতে হলে ৭ এর ঘাত জোড় করতে হবে। যেহেতু ৭¹ আছে, তাই ৭ দিয়ে ভাগ করলে ৭ এর ঘাত ০ হবে (যা জোড়)।
৬৩০০ ÷ ৭ = ৯০০ = ২² × ৃ² × ৫² = (২ × ৩ × ৫)² = ৩০²
তাই ৬৩০০ কে ৭ দিয়ে ভাগ করলে ৯০০ পাওয়া যাবে, যা ৩০ এর পূর্ণবর্গ।
= ৯ × ৭ × ১০০
= ৩² × ৭ × ১০²
= ৩² × ১০² × ৭
= ৩² × (২ × ৫)² × ৭
= ৩² × ২² × ৫² × ৭
অর্থাৎ ৬৩০০ = ২² × ৩² × ৫² × ৭¹
একটি সংখ্যা পূর্ণবর্গ হওয়ার জন্য এর সব মৌলিক উৎপাদকের ঘাত জোড় সংখ্যা হতে হবে।
৬৩০০ কে পূর্ণবর্গ বানাতে হলে ৭ এর ঘাত জোড় করতে হবে। যেহেতু ৭¹ আছে, তাই ৭ দিয়ে ভাগ করলে ৭ এর ঘাত ০ হবে (যা জোড়)।
৬৩০০ ÷ ৭ = ৯০০ = ২² × ৃ² × ৫² = (২ × ৩ × ৫)² = ৩০²
তাই ৬৩০০ কে ৭ দিয়ে ভাগ করলে ৯০০ পাওয়া যাবে, যা ৩০ এর পূর্ণবর্গ।
