দুটি সংখ্যার বর্গের সমষ্টি 13 এবং সংখ্যা দুটির গুণফল 6 হলে সংখ্যা দুটির বর্গের অন্তর কত ?
Solution
Correct Answer: Option D
মনে করি, সংখ্যা দুটি $x$ এবং $y$।
প্রশ্নমতে,
সংখ্যা দুটির বর্গের সমষ্টি, $x^2 + y^2 = 13$ ....... (i)
এবং সংখ্যা দুটির গুণফল, $xy = 6$ ....... (ii)
আমাদের বের করতে হবে সংখ্যা দুটির বর্গের অন্তর, অর্থাৎ $(x^2 - y^2)$ এর মান।
আমরা জানি,
$(a - b)^2 = (a + b)^2 - 4ab$
তাহলে, $(x^2 - y^2)^2 = (x^2 + y^2)^2 - 4(x^2)(y^2)$
বা, $(x^2 - y^2)^2 = (x^2 + y^2)^2 - 4(xy)^2$
বা, $(x^2 - y^2)^2 = (13)^2 - 4(6)^2$ [মান বসিয়ে]
বা, $(x^2 - y^2)^2 = 169 - 4(36)$
বা, $(x^2 - y^2)^2 = 169 - 144$
বা, $(x^2 - y^2)^2 = 25$
বা, $(x^2 - y^2) = \sqrt{25}$
$\therefore (x^2 - y^2) = 5$
সুতরাং, সংখ্যা দুটির বর্গের অন্তর হলো 5।
বিকল্প পদ্ধতি (শর্টকাট টেকনিক):
প্রশ্নে দেওয়া আছে দুটি সংখ্যার গুণফল 6। আমরা 6 কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করে দেখতে পারি কোন দুটি সংখ্যার বর্গের সমষ্টি 13 হয়।
$6$ এর উৎপাদক হলো $1 \times 6$ এবং $2 \times 3$।
১ম ক্ষেত্রে: সংখ্যা দুটি 1 ও 6 হলে, বর্গের সমষ্টি = $1^2 + 6^2 = 1 + 36 = 37$ (যা 13 নয়)।
২য় ক্ষেত্রে: সংখ্যা দুটি 2 ও 3 হলে, বর্গের সমষ্টি = $2^2 + 3^2 = 4 + 9 = 13$ (শর্ত মিলেছে)।
সুতরাং সংখ্যা দুটি হলো 3 এবং 2।
অতএব, সংখ্যা দুটির বর্গের অন্তর = $3^2 - 2^2 = 9 - 4 = 5$।
প্রশ্নমতে,
সংখ্যা দুটির বর্গের সমষ্টি, $x^2 + y^2 = 13$ ....... (i)
এবং সংখ্যা দুটির গুণফল, $xy = 6$ ....... (ii)
আমাদের বের করতে হবে সংখ্যা দুটির বর্গের অন্তর, অর্থাৎ $(x^2 - y^2)$ এর মান।
আমরা জানি,
$(a - b)^2 = (a + b)^2 - 4ab$
তাহলে, $(x^2 - y^2)^2 = (x^2 + y^2)^2 - 4(x^2)(y^2)$
বা, $(x^2 - y^2)^2 = (x^2 + y^2)^2 - 4(xy)^2$
বা, $(x^2 - y^2)^2 = (13)^2 - 4(6)^2$ [মান বসিয়ে]
বা, $(x^2 - y^2)^2 = 169 - 4(36)$
বা, $(x^2 - y^2)^2 = 169 - 144$
বা, $(x^2 - y^2)^2 = 25$
বা, $(x^2 - y^2) = \sqrt{25}$
$\therefore (x^2 - y^2) = 5$
সুতরাং, সংখ্যা দুটির বর্গের অন্তর হলো 5।
বিকল্প পদ্ধতি (শর্টকাট টেকনিক):
প্রশ্নে দেওয়া আছে দুটি সংখ্যার গুণফল 6। আমরা 6 কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করে দেখতে পারি কোন দুটি সংখ্যার বর্গের সমষ্টি 13 হয়।
$6$ এর উৎপাদক হলো $1 \times 6$ এবং $2 \times 3$।
১ম ক্ষেত্রে: সংখ্যা দুটি 1 ও 6 হলে, বর্গের সমষ্টি = $1^2 + 6^2 = 1 + 36 = 37$ (যা 13 নয়)।
২য় ক্ষেত্রে: সংখ্যা দুটি 2 ও 3 হলে, বর্গের সমষ্টি = $2^2 + 3^2 = 4 + 9 = 13$ (শর্ত মিলেছে)।
সুতরাং সংখ্যা দুটি হলো 3 এবং 2।
অতএব, সংখ্যা দুটির বর্গের অন্তর = $3^2 - 2^2 = 9 - 4 = 5$।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ১১২
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
সাধারণ জ্ঞান – বাংলাদেশ
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
পরীক্ষা শুরুঃ ৩য় ব্যাচ শুরু ৫ নভেম্বর, ২০২৫।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৩৮
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা: বানান
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions