\(m + \frac{1}{m} = 2\) হলে \(m4 + \frac{1}{{m4}}\) = কত ?
Solution
Correct Answer: Option B
দেওয়া আছে, $m + \frac{1}{m} = 2$
প্রদত্ত রাশি = $m^4 + \frac{1}{m^4}$
$= (m^2)^2 + (\frac{1}{m^2})^2$
$= (m^2 + \frac{1}{m^2})^2 - 2 \cdot m^2 \cdot \frac{1}{m^2}$ [সূসূত্র: $a^2 + b^2 = (a+b)^2 - 2ab$]
$= (m^2 + \frac{1}{m^2})^2 - 2$
$= \{(m + \frac{1}{m})^2 - 2 \cdot m \cdot \frac{1}{m}\}^2 - 2$ [ভেতরের অংশে আবার সূত্র প্রয়োগ করে]
$= \{(m + \frac{1}{m})^2 - 2\}^2 - 2$
$= \{ (2)^2 - 2 \}^2 - 2$ [মান বসিয়ে]
$= (4 - 2)^2 - 2$
$= (2)^2 - 2$
$= 4 - 2$
$= 2$
$\therefore$ নির্ণেয় মান 2
শর্টকাট টেকনিক:
বিষেশ দ্রষ্টব্য: বীজগণিতে যদি $x + \frac{1}{x} = 2$ হয়, তবে সর্বদা $x = 1$ হবে।
এখানে, $m + \frac{1}{m} = 2$
বা, $\frac{m^2 + 1}{m} = 2$
বা, $m^2 + 1 = 2m$
বা, $m^2 - 2m + 1 = 0$
বা, $(m-1)^2 = 0$
বা, $m - 1 = 0$
$\therefore m = 1$
এখন, প্রদত্ত রাশিতে $m=1$ বসিয়ে পাই,
$m^4 + \frac{1}{m^4}$
$= (1)^4 + \frac{1}{(1)^4}$
$= 1 + \frac{1}{1}$
$= 1 + 1$
$= 2$
তাই, $m + \frac{1}{m} = 2$ হলে, $m$ এর পাওয়ার যাই থাকুক না কেন, উত্তর সর্বদা 2 হবে।
প্রদত্ত রাশি = $m^4 + \frac{1}{m^4}$
$= (m^2)^2 + (\frac{1}{m^2})^2$
$= (m^2 + \frac{1}{m^2})^2 - 2 \cdot m^2 \cdot \frac{1}{m^2}$ [সূসূত্র: $a^2 + b^2 = (a+b)^2 - 2ab$]
$= (m^2 + \frac{1}{m^2})^2 - 2$
$= \{(m + \frac{1}{m})^2 - 2 \cdot m \cdot \frac{1}{m}\}^2 - 2$ [ভেতরের অংশে আবার সূত্র প্রয়োগ করে]
$= \{(m + \frac{1}{m})^2 - 2\}^2 - 2$
$= \{ (2)^2 - 2 \}^2 - 2$ [মান বসিয়ে]
$= (4 - 2)^2 - 2$
$= (2)^2 - 2$
$= 4 - 2$
$= 2$
$\therefore$ নির্ণেয় মান 2
শর্টকাট টেকনিক:
বিষেশ দ্রষ্টব্য: বীজগণিতে যদি $x + \frac{1}{x} = 2$ হয়, তবে সর্বদা $x = 1$ হবে।
এখানে, $m + \frac{1}{m} = 2$
বা, $\frac{m^2 + 1}{m} = 2$
বা, $m^2 + 1 = 2m$
বা, $m^2 - 2m + 1 = 0$
বা, $(m-1)^2 = 0$
বা, $m - 1 = 0$
$\therefore m = 1$
এখন, প্রদত্ত রাশিতে $m=1$ বসিয়ে পাই,
$m^4 + \frac{1}{m^4}$
$= (1)^4 + \frac{1}{(1)^4}$
$= 1 + \frac{1}{1}$
$= 1 + 1$
$= 2$
তাই, $m + \frac{1}{m} = 2$ হলে, $m$ এর পাওয়ার যাই থাকুক না কেন, উত্তর সর্বদা 2 হবে।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ১১২
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
সাধারণ জ্ঞান – বাংলাদেশ
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
পরীক্ষা শুরুঃ ৩য় ব্যাচ শুরু ৫ নভেম্বর, ২০২৫।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৩৮
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা: বানান
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions